中考数学一轮复习考点题型分类训练专题12 一次函数的图像与性质【十大题型】（2份，原卷版+解析版）

这是一份中考数学一轮复习考点题型分类训练专题12 一次函数的图像与性质【十大题型】（2份，原卷版+解析版），文件包含第二十二章能源与可持续发展初中物理九年级全一册同步教学课件人教版2024pptx、第二十二章能源与可持续发展同步练习含答案解析docx、第二十二章能源与可持续发展同步练习docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共52页， 欢迎下载使用。
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\l "_Tc25311" 【题型1 一次函数的相关概念】 PAGEREF _Tc25311 \h 2
\l "_Tc8908" 【题型2 判断一次函数图象】 PAGEREF _Tc8908 \h 5
\l "_Tc20348" 【题型3 探究一次函数经过的象限与系数之间关系】 PAGEREF _Tc20348 \h 8
\l "_Tc16887" 【题型4 一次函数与坐标轴交点问题】 PAGEREF _Tc16887 \h 9
\l "_Tc1810" 【题型5 探究一次函数的增减性与系数之间关系】 PAGEREF _Tc1810 \h 13
\l "_Tc3979" 【题型6 求一次函数解析式】 PAGEREF _Tc3979 \h 14
\l "_Tc9843" 【题型7 一次函数的规律探究问题】 PAGEREF _Tc9843 \h 19
\l "_Tc27063" 【题型8 一次函数的新定义问题】 PAGEREF _Tc27063 \h 25
\l "_Tc32040" 【题型9 求两直线与坐标轴围成的图形面积】 PAGEREF _Tc32040 \h 29
\l "_Tc2956" 【题型10 探究函数与方程、不等式之间的关系】 PAGEREF _Tc2956 \h 35
【知识点 一次函数的图像与性质】
1.定义
定义1：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
定义2：一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b即y=kx，是正比例函数。所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
2.一次函数的图象及其性质
正比例函数的图象及性质：正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，称为直线y=kx。
一次函数的图象及性质：一次函数y=kx+b(k.b是常数，k≠0)的图象是一条直线，称为直线y=kx+b。当k＞0时，直线y=kx+b从左向右上升，即y随着x的增大而增大；当k＜0时，直线y=kx+b从左向右下降，即y随着x的增大而减小。
3.待定系数法
定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法。
函数解析式y=kx+b
满足条件的两定点(x1，y1)与(x2，y2)
一次函数的图象直线l
4.一次函数与方程(组)及不等式(组)
方程(组)的解与相应函数的交点坐标是相对应的。找到函数的交点坐标，也就找到了对应方程(组)的解，反之一样。对于不等式(组)的解集也可以通过其对应的函数图象来解决。
【题型1 一次函数的相关概念】
【例1】（2023·湖南邵阳·校联考二模）若一次函数y=kx+b的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．k>0B．b=2C．y随x的增大而增大D．x=3时，y=0
【答案】B
【分析】首先根据图像中过两点(0,2),(4,0)，求出一次函数的解析式，然后根据函数的性质进行判断即可．
【详解】首先将(0,2),(4,0)代入一次函数解析式y=kx+b，得
b=24k+b=0 ，
解得k=−12b=2，
所以解析式为y=−12x+2 ；
A、k>0,由求出的k=−12，可知此选项错误；
B、b=2，由求出的b=2，可知此选项正确；
C、因为k＜0，所以y随x的增大而减小，故此选项错误；
D、将x=3代入，y=−12×3+2=12 ，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数y=kx+b(k≠0)图像的性质和求一次函数解析式，熟练掌握函数图像与函数解析式中系数k,b 的关系是解题关键．
【变式1-1】（2023·陕西西安·校考一模）若正比例函数的图象经过点4m,3mm≠0，则下列各点也在该正比例函数图象上的是( )
A．(−1,−43)B．(−12,−1)C．(1,34)D．(3,4)
【答案】C
【分析】由点的坐标，利用正比例函数图象上点的坐标特征，可求出正比例函数解析式，代入各选项中点的横坐标，求出y值，再将其与纵坐标比较后，即可得出结论．
【详解】解：设正比例函数解析式为y=kx (k≠0)，
∵正比例函数的图象经过点(4m,3m)(m≠0)，
∴3m=4mk，
∴k=34，
∴正比例函数解析式为y=34x，
A．当x=−1时，y=34×(−1)=−34≠−43，选项A不符合题意；
B．当x=−12时，y=34×(−12)=−9≠−1，选项B不符合题意；
C．当x=1时，y=34×1=34，选项C符合题意；
D．当x=3时，y=34×3=94≠4，选项D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx”是解题的关键．
【变式1-2】（2023·江苏扬州·统考二模）已知一次函数y=x−1的图象经过点m,2，则m= ．
【答案】3
【分析】把点m,2代入一次函数y=x−1，列出关于m的一元一次方程，解之即可得m的值．
【详解】解：∵一次函数y=x−1的图象经过点m,2，
∴把点m,2代入一次函数，得m−1=2，
解得：m=3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式．根据一次函数图像上点的特征得出关于m的一元一次方程是解题的关键．
【变式1-3】（2023·陕西西安·高新一中校考模拟预测）若方程2x−6=0的解，是一个一次函数的函数值为2时，对应的自变量的值，则这个一次函数可以是（ ）
A．y=2x−4B．y=−2x+4C．y=2x−6D．y=−2x+6
【答案】A
【分析】由2x−6=0得x=3，再分别求出各选项在x=3时的函数值，即可得到答案．
【详解】解：由2x−6=0得x=3，
当x=3时，
y=2x−4=2×3−4=2，故A符合题；
y=−2x+4=−2×3+4=−2，故B不符合题意；
y=2x−6=2×3−6=0，故C不符合题意；
y=−2x+6=−2×3+6=0，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查一次函数的表达式及解一元一次方程，根据题意得出x=3是解题的关键．
【题型2 判断一次函数图象】
【例2】（2023·浙江丽水·统考一模）将一圆柱体从水中匀速提起，从如图所示开始计时，直至其下表面刚好离开水面，停止计时．用x表示圆柱体运动时间，y表示水面的高度，则y与x之间函数关系的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】设刚开始时水高为ℎ，大水桶底面积为S1，圆柱体底面积为S2，速度为v，当圆柱体上表面未离开水面时，体积不变，水高不变，y=ℎ，当上表面开始离开水面，直至其下表面刚好离开水面时，由题意得，S1y=S1ℎ−S2vx，整理得，y=−S2vS1x+ℎ，根据函数解析式确定函数图象即可．
【详解】解：设刚开始时水高为ℎ，大水桶底面积为S1，圆柱体底面积为S2，速度为v，
当圆柱体上表面未离开水面时，体积不变，水高不变，y=ℎ，
当上表面开始离开水面，直至其下表面刚好离开水面时，由题意得，S1y=S1ℎ−S2vx，整理得，y=−S2vS1x+ℎ，
∵−S2vS10，与y=x+aa≠0图象的a