2025年中考数学一轮复习题型分类练习专题12 一次函数的图像与性质【十大题型】（2份，原卷版+解析版）

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\l "_Tc25311" 【题型1 一次函数的相关概念】 PAGEREF _Tc25311 \h 2
\l "_Tc8908" 【题型2 判断一次函数图象】 PAGEREF _Tc8908 \h 5
\l "_Tc20348" 【题型3 探究一次函数经过的象限与系数之间关系】 PAGEREF _Tc20348 \h 8
\l "_Tc16887" 【题型4 一次函数与坐标轴交点问题】 PAGEREF _Tc16887 \h 9
\l "_Tc1810" 【题型5 探究一次函数的增减性与系数之间关系】 PAGEREF _Tc1810 \h 13
\l "_Tc3979" 【题型6 求一次函数解析式】 PAGEREF _Tc3979 \h 14
\l "_Tc9843" 【题型7 一次函数的规律探究问题】 PAGEREF _Tc9843 \h 19
\l "_Tc27063" 【题型8 一次函数的新定义问题】 PAGEREF _Tc27063 \h 25
\l "_Tc32040" 【题型9 求两直线与坐标轴围成的图形面积】 PAGEREF _Tc32040 \h 29
\l "_Tc2956" 【题型10 探究函数与方程、不等式之间的关系】 PAGEREF _Tc2956 \h 35
【知识点 一次函数的图像与性质】
1.定义
定义1：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
定义2：一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b即y=kx，是正比例函数。所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
2.一次函数的图象及其性质
正比例函数的图象及性质：正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，称为直线y=kx。
一次函数的图象及性质：一次函数y=kx+b(k.b是常数，k≠0)的图象是一条直线，称为直线y=kx+b。当k＞0时，直线y=kx+b从左向右上升，即y随着x的增大而增大；当k＜0时，直线y=kx+b从左向右下降，即y随着x的增大而减小。
3.待定系数法
定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法。
函数解析式y=kx+b
满足条件的两定点(x1，y1)与(x2，y2)
一次函数的图象直线l
4.一次函数与方程(组)及不等式(组)
方程(组)的解与相应函数的交点坐标是相对应的。找到函数的交点坐标，也就找到了对应方程(组)的解，反之一样。对于不等式(组)的解集也可以通过其对应的函数图象来解决。
【题型1 一次函数的相关概念】
【例1】（2023·湖南邵阳·校联考二模）若一次函数y=kx+b的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．k>0B．b=2C．y随x的增大而增大D．x=3时，y=0
【答案】B
【分析】首先根据图像中过两点(0,2),(4,0)，求出一次函数的解析式，然后根据函数的性质进行判断即可．
【详解】首先将(0,2),(4,0)代入一次函数解析式y=kx+b，得
b=24k+b=0 ，
解得k=-12b=2，
所以解析式为y=-12x+2 ；
A、k>0,由求出的k=-12，可知此选项错误；
B、b=2，由求出的b=2，可知此选项正确；
C、因为k＜0，所以y随x的增大而减小，故此选项错误；
D、将x=3代入，y=-12×3+2=12 ，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数y=kx+b(k≠0)图像的性质和求一次函数解析式，熟练掌握函数图像与函数解析式中系数k,b 的关系是解题关键．
【变式1-1】（2023·陕西西安·校考一模）若正比例函数的图象经过点4m,3mm≠0，则下列各点也在该正比例函数图象上的是( )
A．(-1,-43)B．(-12,-1)C．(1,34)D．(3,4)
【答案】C
【分析】由点的坐标，利用正比例函数图象上点的坐标特征，可求出正比例函数解析式，代入各选项中点的横坐标，求出y值，再将其与纵坐标比较后，即可得出结论．
【详解】解：设正比例函数解析式为y=kx (k≠0)，
∵正比例函数的图象经过点(4m,3m)(m≠0)，
∴3m=4mk，
∴k=34，
∴正比例函数解析式为y=34x，
A．当x=-1时，y=34×(-1)=-34≠-43，选项A不符合题意；
B．当x=-12时，y=34×(-12)=-9≠-1，选项B不符合题意；
C．当x=1时，y=34×1=34，选项C符合题意；
D．当x=3时，y=34×3=94≠4，选项D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx”是解题的关键．
【变式1-2】（2023·江苏扬州·统考二模）已知一次函数y=x-1的图象经过点m,2，则m= ．
【答案】3
【分析】把点m,2代入一次函数y=x-1，列出关于m的一元一次方程，解之即可得m的值．
【详解】解：∵一次函数y=x-1的图象经过点m,2，
∴把点m,2代入一次函数，得m-1=2，
解得：m=3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式．根据一次函数图像上点的特征得出关于m的一元一次方程是解题的关键．
【变式1-3】（2023·陕西西安·高新一中校考模拟预测）若方程2x-6=0的解，是一个一次函数的函数值为2时，对应的自变量的值，则这个一次函数可以是（ ）
A．y=2x-4B．y=-2x+4C．y=2x-6D．y=-2x+6
【答案】A
【分析】由2x-6=0得x=3，再分别求出各选项在x=3时的函数值，即可得到答案．
【详解】解：由2x-6=0得x=3，
当x=3时，
y=2x-4=2×3-4=2，故A符合题；
y=-2x+4=-2×3+4=-2，故B不符合题意；
y=2x-6=2×3-6=0，故C不符合题意；
y=-2x+6=-2×3+6=0，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查一次函数的表达式及解一元一次方程，根据题意得出x=3是解题的关键．
【题型2 判断一次函数图象】
【例2】（2023·浙江丽水·统考一模）将一圆柱体从水中匀速提起，从如图所示开始计时，直至其下表面刚好离开水面，停止计时．用x表示圆柱体运动时间，y表示水面的高度，则y与x之间函数关系的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】设刚开始时水高为h，大水桶底面积为S1，圆柱体底面积为S2，速度为v，当圆柱体上表面未离开水面时，体积不变，水高不变，y=h，当上表面开始离开水面，直至其下表面刚好离开水面时，由题意得，S1y=S1h-S2vx，整理得，y=-S2vS1x+h，根据函数解析式确定函数图象即可．
【详解】解：设刚开始时水高为h，大水桶底面积为S1，圆柱体底面积为S2，速度为v，
当圆柱体上表面未离开水面时，体积不变，水高不变，y=h，
当上表面开始离开水面，直至其下表面刚好离开水面时，由题意得，S1y=S1h-S2vx，整理得，y=-S2vS1x+h，
∵-S2vS10，与y=x+aa≠0图象的a