中考数学一轮复习知识梳理+考点精讲专题10 一次函数的图像与性质（2份，原卷版+解析版）

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一次函数在近几年中考命题为填空题、选择题和解答题，做为中考的必考内容在中考分值中呈上升趋势，且为中考命题的热点.主要考查一次函数的性质和一次函数的应用。
考标要求
1．理解一次函数的概念，会利用待定系数法确定一次函数的表达式．
2．会画一次函数的图象，掌握一次函数的基本性质，平移的方法．
3．体会一次函数与一元一次方程不等式的关系。
考点精讲
4.一次函数的与三角形面积的问题.
考点1：一次函数和正比例函数的定义
一般地，如果y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数．
特别地，当b＝_0__时，一次函数y＝kx＋b就成为y＝kx(k是常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数．
考点2：一次函数的图象与性质
1．一次函数的图象
（1）一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过点(0，b)和eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(b,k)，0))的一条直线．
（2）正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过点(0,0)和(1，k)的一条直线．
（3）因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时，只要取两个点即可．
2．一次函数图象的性质
一次函数y＝kx＋b的图象可由正比例函数y＝kx的图象平移得到，b＞0，上移b个单位；b＜0，下移|b|个单位．
考点3：利用待定系数法求一次函数的解析式
因为在一次函数y＝kx＋b(k≠0)中有两个未知数k和b，所以，要确定其关系式，一般需要两个条件，常见的是已知两点坐标P1(a1，b1)，P2(a2，b2)代入得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(b1＝a1k＋b，,b2＝a2k＋b，))求出k，b的值即可，这种方法叫做__待定系数法________．
考点4：一次函数与方程、方程组及不等式的关系
1．y＝kx＋b与kx＋b＝0
直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标是方程kx＋b＝0的解，方程kx＋b＝0的解是直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标．
2．一次函数与方程组
两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解；以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点．
母题精讲
【典例1】（2014秋•南岸区校级期中）已知一次函数y＝3x﹣6．
（1）画出函数的图象；
（2）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标；
（3）求A、B两点间的距离；
（4）求△AOB的面积；
（5）利用图象直接写出，当x为何值时，y≥0．
【解答】解：（1）一次函数y＝3x﹣6的图象如图：，
（2）当y＝0时，3x﹣6＝0，解得x＝2，即A（2，0）；
当x＝0时，y＝﹣6，即B（0，﹣6）；
（3）由勾股定理，得AB＝＝＝2；
（4）S△AOB＝OA•OB＝×2×6＝6；
（5）图象在x轴上方的部分，y＞0，即x≥2．
真题精选
命题1 一次函数的图像及性质
1.（2022•沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+1的图象是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解答】解：一次函数y＝﹣x+1中，令x＝0，则y＝1；令y＝0，则x＝1，
∴一次函数y＝﹣x+1的图象经过点（0，1）和（1，0），
∴一次函数y＝﹣x+1的图象经过一、二、四象限，
故选：C．
2．（2022•六盘水）如图是一次函数y＝kx+b的图象，下列说法正确的是（ ）
A．y随x增大而增大B．图象经过第三象限
C．当x≥0时，y≤bD．当x＜0时，y＜0
【答案】C
【解答】解：由图象得：图象过一、二、四象限，则k＜0，b＞0，
当k＜0时，y随x的增大而减小，故A、B错误，
由图象得：与y轴的交点为（0，b），所以当x≥0时，从图象看，y≤b，故C正确，符合题意；
当x＜0时，y＞b＞0，故D错误．
故选：C．
3．（2022•兰州）若一次函数y＝2x+1的图象经过点（﹣3，y1），（4，y2），则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1≥y2
【答案】A
【解答】解：∵一次函数y＝2x+1中，k＝2＞0，
∴y随着x的增大而增大．
∵点（﹣3，y1）和（4，y2）是一次函数y＝2x+1图象上的两个点，﹣3＜4，
∴y1＜y2．
故选：A．
4．（2022•梧州）在平面直角坐标系中，请写出直线y＝2x上的一个点的坐标 ．
【答案】（1，2）
【解答】解：令x＝1，则y＝2，
∴直线y＝2x经过点（1，2），
∴直线y＝2x上的一个点的坐标为（1，2），
故答案为：（1，2）（答案不唯一）．
命题2 确定一次函数解析式
5．（2022•广安）在平面直角坐标系中，将函数y＝3x+2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（ ）
A．y＝3x+5B．y＝3x﹣5C．y＝3x+1D．y＝3x﹣1
【答案】D
【解答】解：将函数y＝3x+2的图象向下平移3个单位长度后，所得图象的函数关系式为y＝3x+2﹣3＝3x﹣1，
故选：D．
6．（2022•益阳）如图，直线y＝x+1与x轴交于点A，点A关于y轴的对称点为A′，经过点A′和y轴上的点B（0，2）的直线设为y＝kx+b．
（1）求点A′的坐标；
（2）确定直线A′B对应的函数表达式．
【解答】解：（1）令y＝0，则x+1＝0，
∴x＝﹣2，
∴A（﹣2，0）．
∵点A关于y轴的对称点为A′，
∴A′（2，0）．
（2）设直线A′B的函数表达式为y＝kx+b，
∴，
解得：，
∴直线A′B对应的函数表达式为y＝﹣x+2．
命题3 一次函数与方程（组）、不等式之间的关系
8．（2022•南通）根据图象，可得关于x的不等式kx＞﹣x+3的解集是（ ）
A．x＜2B．x＞2C．x＜1D．x＞1
【答案】D
【解答】解：根据图象可知：两函数图象的交点为（1，2），
所以关于x的一元一次不等式kx＞﹣x+3的解集为x＞1，
故选：D．
9．（2022•梧州）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+b与直线y＝﹣3x+6相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解答】解：由图象可得直线的交点坐标是（1，3），
∴方程组的解为．
故选：B．
10．（2022•徐州）若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于kx+b＞0的不等式的解集为 ．
【答案】x＞3
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象过点（2，0），
∴2k+b＝0，
∴b＝﹣2k，
∴关于kx+b＞0
∴kx＞﹣×（﹣2k）＝3k，
∵k＞0，
∴x＞3．
故答案为：x＞3．
函数
系数取值
大致图象
经过的象限
函数性质
y＝kx
(k≠0)
k＞0
__一、三
y随x增大而增大
k＜0
__二、四
y随x增大而减小
y＝kx＋b
(k≠0)
k＞0，b＞0
_一、二、三
y随x增大而增大
k＞0，b＜0
一、三、四
k＜0，b＞0
_一、二、四
y随x增大而减小
k＜0，b＜0
二、三、四