第二十一章 四边形（复习课件）数学新教材冀教版八年级下册

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单元复习课件 第二十一章 四边形 新教材冀教版·八年级下册学习内容导览单元知识图谱2单元复习目标13考点串讲针对训练5题型剖析46课堂总结4.特殊四边形判定与性质的灵活应用；掌握常见辅助线方法及添加目的，能根据题型灵活选择；结合多知识点解决综合问题，熟练运用转化思想将四边形问题转化为三角形、平行四边形问题。 3.明确特殊平行四边形属性，掌握通用性质+特殊性质及判定方法，能灵活选择判定思路；掌握三角形中位线定理内容，能结合四边形知识综合应用；掌握梯形的概念及分类，考点一、多边形 2．组成多边形的各条线段叫做 。4．多边形相邻两边所组成的在多边形内部的角叫做 ，简称多边形的角.5．多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角，叫做____________。 多边形的边3．相邻两边的公共端点叫做 。多边形的顶点多边形的内角多边形的外角考点一、多边形6．连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做 。多边形的对角线 考点一、多边形  8．任意多边形的外角和：都等于 。 9．稳定性：三角形具有稳定性，四边形具有_____________。 不稳定性考点一、多边形  考点二、平行四边形 2．连接平行四边形不相邻的两个顶点的线段叫作平行四边形的对角线。3．平行四边形的性质考点二、平行四边形几 何 语 言文字叙述对边平行对边相等对角相等    对角线互相平分   ∴ AD∥BC ，AB∥DC.注：平行四边形是中心对称图形,不是轴对称图形。已知平行四边形解决角和线段的问题要注意：1. 根据平行四边形的性质，得出所需要的结论；2. 用得到的结论作为条件，判定两个三角形全等，或判定一个三角形是等腰三角形或直角三角形等；3. 利用三角形、全等三角形的性质解决问题；4. 一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形，两条对角线把平行四边形分成两对全等的三角形.考点二、平行四边形4．平行四边形的判定考点二、平行四边形几 何 语 言文字叙述两组对边相等一组对边平行且相等    对角线互相平分  两组对边分别平行 ∵ AD∥BC ，AB∥DC.两组对角分别相等  平行四边形的判定，要注意：1. 根据条件和问题，正确选择判定方法；2. 要充分利用已知平行四边形或三角形的性质得到判定平行四边形的条件，必要时需添加辅助线如对角线等；3. 注意推理严密，语言规范.考点二、平行四边形考点三、三角形的中位线 2．三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 简单记忆：①中点 +中点= 中位线 ②中点 +平行= 中位线 考点三、三角形的中位线定理解决与三角形的中位线有关的问题，应注意：1. 从数量和位置两个方面准确运用三角形的中位线性质；2. 问题中如果有条件：已知三角形的中点，则可以尝试添加辅助线——三角形的中线或中位线解决问题.1．概念：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形。考点四、矩形 3．矩形的性质考点四、矩形几 何 语 言文字叙述对边平行且相等四个角都是直角  对角线互相平分且相等    4．矩形的判定考点四、矩形几 何 语 言文字叙述一个角是直角的平行四边形是矩形三个角是直角的四边形是矩形    对角线相等的平行四边形是矩形  图示1．概念：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形。考点五、菱形 O3．菱形的性质考点五、菱形几 何 语 言文字叙述四条边都相等对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角    4．菱形的判定考点五、菱形几 何 语 言文字叙述四条边相等的四边形是菱形.一组邻边相等的平行四边形是菱形.    对角线互相垂直的平行四边形是菱形.  图示5．菱形的面积计算公式考点五、菱形 1．概念：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形。考点六、正方形 正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形。所以矩形、菱形有的性质,正方形都有。ABCD考点六、正方形3．几种特殊四边形的性质对比对边平行且相等对边平行且相等对边平行且四边相等对边平行且四边相等对角相等四个角都是直角对角相等四个角都是直角互相平分互相平分且相等互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角轴对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角中心对称图形考点六、正方形4．几种特殊四边形的判定方法1.定义：两组对边分别平行；2.两组对边分别相等 ；3.两组对角分别相等；4.对角线互相平分；5.一组对边平行且相等 1.定义：有一个角是直角的平行四边形 ；2.对角线相等的平行四边形；3.有三个角是直角的四边形。1.定义：一组邻边相等的平行四边形 ;2.对角线互相垂直的平行四边形,3.四条边都相等的四边形。1.定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形；2.有一组邻边相等的矩形；3.有一个角是直角的菱形。考点六、正方形5．几种特殊四边形之间的联系5种判定方法三个角是直角四条边相等一个角是直角或对角线相等一组邻边相等或对角线垂直一组邻边相等或对角线垂直一个角是直角或对角线相等一个角是直角且一组邻边相等1．概念：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫作梯形。考点七、梯形 2．在梯形中，平行的两边叫做梯形的底，较短的底叫做上底，较长的底叫做下底，不平行的两边叫做梯形的腰，夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高，一腰和底的夹角叫做底角. 3．等腰梯形：两腰相等的梯形叫等腰梯形。考点七、梯形 4．等腰梯形的性质：（1）等腰梯形同一个底上的两个内角相等.（2）等腰梯形的两条对角线相等. 5．等腰梯形的判定：（1）用定义判定：两腰相等的梯形是等腰梯形.（2）判定定理：①同一底边上两个内角相等的梯形是等腰梯形. ②对角线相等的梯形是等腰梯形.6．直角梯形：有一个角是直角的梯形叫直角梯形。考点七、梯形解决梯形问题时，常把梯形转化为平行四边形和三角形的组合。题型一、多边形的对角线例1 如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将这个多边形分成4个三角形，那么从这个多边形的一个顶点出发对角线有（   ）A．2条B．3条C．4条D．5条  B题型一、多边形的对角线 练一练 一个正多边形的边长是3，从一个顶点可以引出4条对角线，则这个正多边形的周长是_________．21题型二、多边形的内角和与外角和   1260°题型二、多边形的内角和与外角和  图形与几何问题，多利用“数形结合”画大致草图，可以使解题更易理解。题型三、平行四边形的性质  解析：考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边相等且平行，对角相等.D  题型三、平行四边形的性质32题型四、平行四边形的判定    题型四、平行四边形的判定   B题型四、平行四边形的判定方法总结： 平行四边形的判定，要注意： 1. 根据条件和问题，正确选择判定方法； 2. 要充分利用已知平行四边形或三角形的性质得到判定平行四边形的条件，必要时需添加辅助线如对角线等； 3. 注意推理严密，语言规范.题型五、三角形的中位线  H D方法总结： 解决与三角形的中位线有关的问题，应注意： 1. 从数量和位置两个方面准确运用三角形的中位线性质； 2. 问题中如果有条件：已知三角形的中点，则可以尝试添加辅助线——三角形的中线或中位线解决问题.题型五、三角形的中位线题型六、矩形的性质和判定   解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA= OC,OB = OD.又∵△ABO是等边三角形,∴OA= OB=AB= 4,∠BAC=60°.∴AC= BD= 2OA = 2×4 = 8.∴□ABCD是矩形 （对角线相等的平行四边形是矩形）.∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角） . 在Rt△ABC中,由勾股定理,得∴BC= ∴S□ABCD=AB·BC=4× =题型六、矩形的性质和判定题型六、矩形的性质和判定方法总结： 1.遇到矩形对角线问题，优先考虑“对角线相等且平分”，将对角线分成相等的线段 2.证明矩形时，优先利用“平行四边形+ 对角线相等”或“平行四边形+ 一个直角”的判定方法 易错点： 1.忽略“平行四边形”这个前提，直接用“对角线相等”判定矩形 2.混淆矩形与菱形的性质（如矩形对角线相等但不一定垂直）题型七、菱形的性质和判定  题型七、菱形的性质和判定     题型七、菱形的性质和判定  题型七、菱形的性质和判定题型八、正方形的性质和判定    题型八、正方形的性质和判定   题型八、正方形的性质和判定 题型八、正方形的性质和判定方法总结： 正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角；③还可以先判定四边形是平行四边形，再用①或②进行判定． 题型九、梯形   题型九、梯形E   题型九、梯形  题型九、梯形方法总结： 与梯形有关的题型：1. 标记已知条件，先处理特殊三角形（等腰/直角）;2. 用梯形平行条件转化角度、距离;3. 结合等腰三角形的边相等，求未知角度;4. 用三角形内角和/外角定理计算目标角. 考查多边形内角和、外角和   考查三角形中位线  考查矩形的性质    考查菱形的性质   考查平行四边形性质和判定的综合应用   考查正方形性质 7.在一个平行四边形中，若一个角的平分线把一条边分成长是2cm和3cm的两条线段，求该平行四边形的周长是多少.考查分类讨论思想 考查分类讨论思想方法总结： 平行四边形的性质与判定中要是出现角平分线，常与等腰三角形的性质和判定结合起来考查，当边指向不明时需要分类讨论，常见的的模型如下： 考查方程思想  考查转化思想  考查函数与四边形  考查函数与四边形 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系： 感谢聆听!