2026 广东省佛山市九年级中考一模数学押题试卷（带答案）

这是一份2026 广东省佛山市九年级中考一模数学押题试卷（带答案），共82页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁，已知一组数据等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）
1、 −4的倒数是（ ）．
（A）−14 （B）-4 （C）14 （D）4
2、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

（B） （C） （D）
3.下列运算正确的是（ ）
A.a2·a4=a8 B.(3ab2)3=27a3b6 C.a−b=a−b(a≥b≥0) D.3a×2a=5a
4.如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A. 圆柱 B. 圆锥 C. 长方体 D. 三棱柱
5.已知一组数据：3，4，5，6，7，8，其方差为（ ）
A.73 B.43 C.53 D.2
6、气象台说“广州市今天降水概率是90%”．对此信息，下列选项说法正确的是（ ）
A、广州市今天将有90％的地区降水 B、广州市今天将有80％的时间降水
C、广州市今天肯定下雨 D、广州市今天降水的可能性比较大
7．如图2，两个同心圆中，大圆的弦与小圆相切于，且，那么大圆半径与小圆半径之间满足（ ）.
(A) （B） （C） （D）
8、钟表的轴心到秒针针端的长为5cm，那么经过40秒，秒针针端转过的弧长是（ ）
A、 B、 C、 D、
9．二次函数y=x2﹣x﹣2的图象如图所示，则函数值y>0时x的取值范围是（ ）
10、如图，大正方形边长为6，里面有两个小正方形，若两个
小正方形的面积分别为S1、S2，则S1 + S2的值为（ ）S1
S2
第10题
A. 16 B. 17 C. 18 D. 19
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）
11．二次根式x−2有意义，则x的取值范围是 ．
12.已知x2-mxy+4y2=(x+2y)2 则 ；
13.已知反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(3,-4)，则k的值为__________。
14.如图，0B是⊙O的半径，点C在⊙O上，若∠CAB=60°，
则∠ABC的度数为__________。
15．如图，为平行四边形，为边上一点，且，则= cm
y
x
O
C1
B2
A2
C3
B1
A3
B3
A1
C2
第16题图
16、 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线(k＞0)和x轴上，
已知点B1(1，1)，B2(3，2)，则Bn的坐标是 ．
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分）
17．（4分）解分式方程：
18．（4分）
如图，已知三角形ABD与三角形ABC为直角三角形．∠D=∠C =90°，AC与BD交于点O，BC=AD
求证： AC=BD
19、(本小题满分6分)
如图，已知△ABC为锐角三角形，AC边上存在点D，有BC=CD
用尺规作出∠BCA的平分线CP(保留作图痕迹，不要求写作法)；
在（1）中，设∠BCA的角平分线CP与AB边相交于点E ,连接DE
求证：BE =DE
20.（本小题满分 6 分）
为了解广州市中学生对 “垃圾分类” 知识的掌握情况，随机抽取了部分中学生进行问卷调查，按 A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级进行统计，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图。
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共抽取了多少名中学生？
（2）补全条形统计图；
（3）若广州市共有中学生约 120 万人，估计对 “垃圾分类” 知识掌握情况为 “优秀” 的中学生有多少万人？
21.（本小题满分 8 分）
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交AB于点E，作EF⊥BC于点F。
（1）求证：四边形CDEF是矩形；
（2）若AB=10，∠B=30°，求四边形CDEF的面积。
22．（8分）：如图，小明准备测量学校旗杆AB的高度，当他发现斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，测得水平地面上的影长BC＝30m，斜坡坡面上的影长CD＝12m，太阳光线AD与水平地面成30°角，斜坡CD与水平地面所成的锐角为60°，求旗杆AB的高度(精确到0.1m)．
23．（10分）如图，⊙O的弦AB，半径OA的中点为D，过D作CD垂直于OA与AB于点E，与⊙O相较于点F，且CE=CB．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）连接AF，BF，求∠ABF的度数；
（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径．
24.（本小题满分 12分）
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,3)。
（注：Wrd 中可插入抛物线图形）
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线上一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，当PE=2时，求点P的坐标；
（3）点M是抛物线上一点，在x轴上是否存在点N，使得以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由。
25．（本小题满分１2分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点(0,4)和(8,0), (t,0)是轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB．过点B作轴的垂线、过点A作轴的垂线，两直线相交于点D．
(1) 求此抛物线的对称轴；
(2) 当为何值时，点D落在抛物线上？
B
C
P
D
E
AA
O
y
x
M
B
C
P
D
E
AA
O
y
x
M
(3) 是否存在，使得以A、B、D为顶点的三角形与△PEB相似？若存在，求此时的值；若不存在，请说明理由.
答案
1 A 2 D 3,B 4,D 5,C 6，D 7，C 8，B 9,D 10,B
二：填空题
11， X≥2
12， -4
13, -12
14,30°
15，2.5
（2n-1，2n−1）
简答题
17题
2×（2X+1）=3×（X+1）
4X+2=3X+3
X=1
18题
证明：∵三角形ABC与三角形ABD为直角三角形
在Rt▲ABC与Rt▲ABD中
BC=ADAB=BA (HL)
∴三角形ABC≅三角形ABD
∴AC=BD
19题（1）如图
(2) 证明：BE=DE
证明过程：
∵ CP是∠BCA的平分线，∴ ∠BCE=∠DCE。
在△BCE和△DCE中：BC=DC∠BCE=∠DCECE=CE​
∴ △BCE≅△DCE (SAS)。
根据全等三角形的对应边相等，∴ BE=DE。
20.（本小题满分 6分）
解：（1）设本次抽取x名中学生，由扇形统计图知A等级占30%，条形图中A等级有12人，
∴30%x=12，
x=40
答：本次共抽取40名中学生。
（2）
C等级人数：40−12−14−4=10（人）
（3）广州市中学生总数120万人，“优秀”比例为30%，
∴120×30%=36（万人）
答：估计“优秀”的中学生有36万人。
21.（本小题满分 8 分）
（1）证明：
∵∠C=90∘，DE⊥AC，EF⊥BC
∴∠C=∠CDE=∠EFC=90∘
∴四边形CDEF是矩形
（2）解：
在Rt∆ABC中，∠B=30∘，AB=10
∴AC=12AB=5
BC=AB2−AC2=102−52=53
∵D是AC中点，
∴CD=12AC=52）
∵DE⊥AC，EF⊥BC，
∴DE∥BC，EF∥AC，
∵DE是∆ABC的中位线，
∴DE=12BC=532
∴矩形CDEF的面积=CD×DE=52×532=2534
22题
延长AD、BC相交于点E，过点D作DF⊥CE于点F。
在Rt△CDF中，
∵∠DCF=60∘，CD=12m。
∴DF=CDsin60∘=12×32​​=63​m，CF=CDcs60∘=12×12​=6m。
又∵∠E=30∘，
在Rt△DEF中，
EF=DFtan30∘​=​6333=18m。
∴BE=BC+CF+EF=30+6+18=54m。
在Rt△ABE中，
tan∠E=ABBE​，所以AB=BEtan30∘=54×33​​=183≈18×1.732=31.2m
23(1) 证明BC是⊙O的切线：
连接OB，
∵OB=OA，
∴∠A=∠OBA；
又∵CE=CB，
∴∠CEB=∠ABC。
∵CD⊥OA，
Rt△ADE中，
∵∠A+∠AED=90∘，∠AED=∠CEB，
∴∠A+∠CEB=90∘。∴∠OBA+∠ABC=90∘，
∴OB⊥BC。
∴BC是⊙O的切线。
(2) 求∠ABF的度数：
连接OF，AF，BF。
∵D为OA中点，CD⊥OA，
∴CD是OA的垂直平分线，
∴AF=OF。
又∵OA=OF
∴OA=OF=AF，
∴△OAF是等边三角形，
∴∠AOF=60∘。
∴∠ABF=12∠AOF=30∘。
(3) 求⊙O的半径：
过点C作CG⊥BE于点G。
∵CE=CB，
∴△CEB是等腰三角形，
∴EG=12BE=12×10=5。
∵∠AED=∠CEG，∠ADE=∠CGE=90∘，
∴Rt△ADE∽Rt△CGE，
∴∠ECG=∠A，
∴sin∠ECG=sinA=513​。
在Rt△CGE中，
CE=EGsin∠ECG​=​5513​​​=13。
再根据勾股定理，CG=CE2−EG2=132+52​=12。
∵CD=15，CE=13，
∴DE=CD−CE=15−13=2。
由Rt△ADE∽Rt△CGE，
∴ADCG​=DEGE​，
解得AD=245​。
∵D是OA中点，
∴OA=2AD=2×245​=485，
∴⊙O的半径为485​。
24.（本小题满分 12 分）
解：（1）设抛物线解析式为y=a(x+1)(x−3)
将C(0,3)代入得：3=a×1×(−3)⇒a=−1
∴y=−(x+1)(x−3)=−x2+2x+3
答：抛物线的解析式为y=−x2+2x+3。
（2）先求直线BC的解析式：设y=kx+b，
将B(3,0)、C(0,3)代入得：3k+b=0b=3，解得k=−1b=3，
∴直线BC：y=−x+3
又 设P(t,−t2+2t+3)，则E(t,−t+3)（PD⊥x轴，E、P横坐标相同），
∴PE=|(−t2+2t+3)−(−t+3)|=|−t2+3t|=2
∴−t2+3t=2或−t2+3t=−2，
解方程−t2+3t−2=0得t=1或t=2；
解方程−t2+3t+2=0得t=3+172或t=3−172
∴P点坐标为(1,4)或(2,3)、或3+172,−5−172、或3−172,−5+172
（3）存在，设N(n,0)，M(m,−m2+2m+3)，分两种情况讨论：
①当AC为平行四边形的边时：
若AC∥MN且AC=MN，则m−n=0−(−1)−m2+2m+3−0=3−0，解得n=1；
若AC∥NM且AC=NM，则−1−m=0−n0−(−m2+2m+3)=3−0，解得n=−3；
② 当AC为平行四边形的对角线时：
−1+0=m+n0+3=−m2+2m+3+0，解得n=3
∴点N的坐标为(1,0)、(−3,0)、(3,0)
答：存在，N点坐标为(1,0)或(−3,0)或(3,0)。
25.(本题满分12分)
解：（1）由题得，，解得.…2分
抛物线的解析式为：，它的对称轴为： ………3分
（2）由题意得：，.
是绕点P顺时针旋转90°而得，，.
从而有. ………4分
假设在抛物线上，有， ………5分
解得
B
C
P
D
E
AA
O
y
x
M
∵，即当时，点D落在抛物线上. ………7分
（3）①当时，如图，
，………8分
（1）若△∽△ADB,
此时,有：
, ,即，
化简得，此时无解。 ………10分
（2）若△∽△ADB, 此时,有：
, ,即，化简得：，
关于的一元二次方程的判别式，
由求根公式得：
，。 ………12分
②当时，如图②，若△POA∽△ADB
（1）若△∽△ADB,
此时,有：
, ,即，
化简得，
解得（负根舍去）。 ………13分
（2）若△∽△ADB,同理得此时无解。
综合上述：当、时，以A、B、D为顶点的三角形与
△PEB相似。 ………14分

A．
x＜﹣1
B．
x＞2
C．
﹣1＜x＜2
D．
x＜﹣1或x＞2