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2023-2024学年广东省珠海市九年级中考数学三模冲刺训练试卷
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1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．某几何体如图所示，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功，C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
某校为增强学生的爱国意识，特开展中国传统文化知识竞赛，九年级共30人参加竞赛
得分情况如下表所示，则这些成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．94分，96分B．95分，96分C．96分，96分D．96分，100分
6. 不等式组的解集在数轴上可以表示为（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，在中平分，按以下步骤作图：第一步分别以点A、D为圆心，以大于的长为半径在两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接分别交于点E、F；第三步，连接，若，，，则的长是（ ）
A．3B．4C．5D．6
8. 如图，直径为10的⊙A经过点C(0，5)和点O(0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，
则∠OBC的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
9．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”．某校九年学生为了测量该主塔的高度，站在B处看塔顶A，仰角为，然后向后走160米（米），到达C处，此时看塔顶A，仰角为，则该主塔的高度是（ ）
A．80米B．米C．160米D．米
10．如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，连结，作于点M，于点J，于点K，交于点L．若正方形与正方形的面积之比为5，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分．
11 .分解因式：2x2﹣8=
如果小球在如图所示的地板上自由的滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是 ．
13. 已知正n边形的一个外角是45°，则n＝____________
14. 若是方程的一个根，则该方程的另一个根为______．
15. 如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，OA＝AD，则△ABC与△DEF的面积比为_______．
16. 如图，矩形中，，，以为直径的半圆O与相切于点E，连接，则阴影部分的面积为 ．（结果保留π）
17. 如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF=．在以上4个结论中，其中一定成立的 （把所有正确结论的序号都填在横线上）
三、计算题：本大题共1小题，共6分．
18 .先化简，再求值：，其中．
四、解答题：本题共7小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19. 计算：
20. 先化简，再求值：（），其中x＝+1．
21. 临近期末，某文具店需要购进一批2B涂卡铅笔和0.5mm黑色水笔，已知用600元购进铅笔与用400元购进水笔的数量相同，且每支铅笔比每支水笔进价高1元．
（1）求这两种笔每支的进价分别是多少元？
（2）该商店计划购进水笔数量比铅笔数量的2倍还多60支，且两种笔的总数量不超过360支，售价见店内海报（如图所示）．该商店应如何安排进货才能使利润最大？最大利润是多少？
22 . 如图，AD是的直径，PA与相切于点A，连接OP，过点A作，垂足为C，交于点B，连接PB并延长交AD的延长线于点E，连接BD．
（1）求证：PB是的切线；
（2）若，，求．
23. 如图，点A是反比例函数y＝（m＜0）位于第二象限的图像上的一个动点，过点A作AC⊥x
轴于点C；M为是线段AC的中点，过点M作AC的垂线，与反比例函数的图像及y轴分别交于B、
D两点．顺次连接A、B、C、D．设点A的横坐标为n．
（1）求点B的坐标（用含有m、n的代数式表示）；
（2）求证：四边形ABCD是菱形；
（3）若△ABM的面积为2，当四边形ABCD是正方形时，求直线AB的函数表达式．
24. 在△ABC和△ADE中，BA＝BC，DA＝DE，且∠ABC＝∠ADE，点E在△ABC的内部，
连接EC，EB和ED，设EC＝k•BD（k≠0）．
（1）当∠ABC＝∠ADE＝60°时，如图1，请求出k值，并给予证明；
（2）当∠ABC＝∠ADE＝90°时：
①如图2，（1）中的k值是否发生变化，如无变化，请给予证明；如有变化，请求出k值并说明理由；
②如图3，当D，E，C三点共线，且E为DC中点时，请求出tan∠EAC的值．
25. 综合与探究：
如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点且与轴的正半轴交于点．
(1)求的值及抛物线的解析式．
(2)如图①，若点为直线上方抛物线上一动点，当时，求点的坐标；
(3)如图②，若是线段的上一个动点，过点作直线垂直于轴交直线和抛物线分别于点、，连接．设点的横坐标为．
①当为何值时，线段有最大值，并写出最大值为多少；
②是否存在以，，为顶点的三角形与相似，若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．
成绩/分
90
92
94
96
100
人数/人
2
4
9
10
5
为期末加油！
2B涂卡铅笔
4元/支
黑色水笔
2.5元/支
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．某几何体如图所示，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功，C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
某校为增强学生的爱国意识，特开展中国传统文化知识竞赛，九年级共30人参加竞赛
得分情况如下表所示，则这些成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．94分，96分B．95分，96分C．96分，96分D．96分，100分
6. 不等式组的解集在数轴上可以表示为（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，在中平分，按以下步骤作图：第一步分别以点A、D为圆心，以大于的长为半径在两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接分别交于点E、F；第三步，连接，若，，，则的长是（ ）
A．3B．4C．5D．6
8. 如图，直径为10的⊙A经过点C(0，5)和点O(0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，
则∠OBC的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
9．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”．某校九年学生为了测量该主塔的高度，站在B处看塔顶A，仰角为，然后向后走160米（米），到达C处，此时看塔顶A，仰角为，则该主塔的高度是（ ）
A．80米B．米C．160米D．米
10．如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，连结，作于点M，于点J，于点K，交于点L．若正方形与正方形的面积之比为5，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分．
11 .分解因式：2x2﹣8=
如果小球在如图所示的地板上自由的滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是 ．
13. 已知正n边形的一个外角是45°，则n＝____________
14. 若是方程的一个根，则该方程的另一个根为______．
15. 如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，OA＝AD，则△ABC与△DEF的面积比为_______．
16. 如图，矩形中，，，以为直径的半圆O与相切于点E，连接，则阴影部分的面积为 ．（结果保留π）
17. 如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF=．在以上4个结论中，其中一定成立的 （把所有正确结论的序号都填在横线上）
三、计算题：本大题共1小题，共6分．
18 .先化简，再求值：，其中．
四、解答题：本题共7小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19. 计算：
20. 先化简，再求值：（），其中x＝+1．
21. 临近期末，某文具店需要购进一批2B涂卡铅笔和0.5mm黑色水笔，已知用600元购进铅笔与用400元购进水笔的数量相同，且每支铅笔比每支水笔进价高1元．
（1）求这两种笔每支的进价分别是多少元？
（2）该商店计划购进水笔数量比铅笔数量的2倍还多60支，且两种笔的总数量不超过360支，售价见店内海报（如图所示）．该商店应如何安排进货才能使利润最大？最大利润是多少？
22 . 如图，AD是的直径，PA与相切于点A，连接OP，过点A作，垂足为C，交于点B，连接PB并延长交AD的延长线于点E，连接BD．
（1）求证：PB是的切线；
（2）若，，求．
23. 如图，点A是反比例函数y＝（m＜0）位于第二象限的图像上的一个动点，过点A作AC⊥x
轴于点C；M为是线段AC的中点，过点M作AC的垂线，与反比例函数的图像及y轴分别交于B、
D两点．顺次连接A、B、C、D．设点A的横坐标为n．
（1）求点B的坐标（用含有m、n的代数式表示）；
（2）求证：四边形ABCD是菱形；
（3）若△ABM的面积为2，当四边形ABCD是正方形时，求直线AB的函数表达式．
24. 在△ABC和△ADE中，BA＝BC，DA＝DE，且∠ABC＝∠ADE，点E在△ABC的内部，
连接EC，EB和ED，设EC＝k•BD（k≠0）．
（1）当∠ABC＝∠ADE＝60°时，如图1，请求出k值，并给予证明；
（2）当∠ABC＝∠ADE＝90°时：
①如图2，（1）中的k值是否发生变化，如无变化，请给予证明；如有变化，请求出k值并说明理由；
②如图3，当D，E，C三点共线，且E为DC中点时，请求出tan∠EAC的值．
25. 综合与探究：
如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点且与轴的正半轴交于点．
(1)求的值及抛物线的解析式．
(2)如图①，若点为直线上方抛物线上一动点，当时，求点的坐标；
(3)如图②，若是线段的上一个动点，过点作直线垂直于轴交直线和抛物线分别于点、，连接．设点的横坐标为．
①当为何值时，线段有最大值，并写出最大值为多少；
②是否存在以，，为顶点的三角形与相似，若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．
成绩/分
90
92
94
96
100
人数/人
2
4
9
10
5
为期末加油！
2B涂卡铅笔
4元/支
黑色水笔
2.5元/支
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