2025年广东省珠海市九洲中学中考三模数学试题（含答案）

这是一份2025年广东省珠海市九洲中学中考三模数学试题（含答案），文件包含八年级下册第2节食物与消化同步必刷题教师版1docx、八年级下册第2节食物与消化同步必刷题学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共39页， 欢迎下载使用。
3．用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上，不能用铅笔或红色字迹的笔．
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1. 如图，小华爸爸的微信零钱在某日只发生了两笔交易，那么他当天微信零钱的最终收支情况是（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
2. 珠海市九洲中学是广东省一级学校，前身为珠海市实验中学初中部，创办于2000年7月，2014年9月初高中分设办学，学校更名为“珠海市九洲中学”．学校占地面积42272平方米．42272用科学记数法表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 二次根式中，字母的取值可以是（ ）
A. B. 0C. 1D. 3
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C D.
5. 若点都在二次函数图象上，则（ ）
A. B. C. D.
6. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
7. 学习小组利用平面镜的反射原理，将室外光线引入光线不够充足的室内．如图，光线与平面镜成的角射入，经过平面镜，反射后进入室内．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，则csA的值是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在直角坐标系中，已知，，点在第一象限内，若是等边三角形，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点分别为点、，连接，则下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
11. -5的相反数是 _______
12. 二氧化碳灭火器是一种常用的消防器材，小明将一根带火星的木条伸入充满二氧化碳的集气瓶中，该木条火星熄灭是______．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）
13. 已知方程的一个解为，则___________．
14. 立一杆高八尺，影长六尺；今有一楼，影长九丈．问楼高几何？（选自《海岛算经》）题目大意：直立一根8尺高的标杆，其影子长度为6尺；此时有一栋楼，影长9丈，这栋楼有多高？根据题意，可求得这栋楼高___________丈．
15. 如图，点A是反比例函数在第二象限内图像上一点，点B是反比例函数在第一象限内图像上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC=BC，连接OA、OB，则△AOB的面积是________．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
16. 计算：．
17. 如图，已知和，点在上，，，．求证：．
18. 2025年4月19日，全球首次“人机共跑”半程马拉松在北京完赛，国内高校、科研机构、企业等20支机器人队伍参赛，其中6支成功完赛，这些技术突破具有里程碑的意义，未来将应用于工业制造、物流分拣、特种作业、家庭服务或养老服务等场景．这次机器人马拉松比赛里程约为，北京天工机器人获得冠军，松延动力机器人获亚军．北京天工机器人每小时比松延动力机器人多跑，用时比松延动力机器人少小时，求松延动力机器人的平均速度是多少？
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19. 中国的人工智能（）领域近年来取得了显著的进展，并推动了技术在各行各业的普及和应用．小城同学采用抽样调查的方式对九年级部分同学做了“我最常使用的软件”的问卷调查，并根据调查收集的数据，绘制了如下的统计图表．
（1）请写出统计表中a，b的值： _____， _____；
（2）已知九年级有500名同学，试估算最常使用“”的同学有多少名？
（3）小城了解到：使用“”和“”组合生成的效果很好，堪称“王炸组合”、现从“”、“”、“豆包”、“腾讯元宝”这四款软件中挑出两款，求挑出的恰好是“”和“”的概率．
20. 2024年4月10日上午，珠海市上空出现日晕景观，真智兴趣小组观察完后，将日晕和云彩用和线段直观地表示出来，为进一步研究圆中的线段，该兴趣小组提出了以下问题：如图，点在以为直径的上，若．
（1）尺规作图：作的平分线交于点；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，求的值．
21. 根据以下信息，探索完成任务．
五、解答题（三）（本大题2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分）
22 综合与实践
【发现问题】在进行综合与实践活动时，真智学习小组发现生活中常用的纸是一个长与宽的比为的矩形．
【定义】若一个四边形为矩形，且相邻边的比为，则这个四边形为类矩形．
【提出问题】如何用不同形状的纸折一个类矩形？
【分析并解决问题】
（1）真智学习小组利用一张纸对折一次，使与重合，折叠过程如图1所示，求证：四边形是类矩形；
（2）真智学习小组利用一张正方形纸片折叠2次，展开后得折痕，，再将其沿折叠，使得点与点重合，折叠过程如图2所示．求证：四边形是类矩形；
拓展】
（3）如图3，四边形纸片中，垂直平分，，，点，，，分别是边上的点，将四边形纸片沿折叠，使得点的对应点落在上，再沿折叠，使得点的对应点分别落在上，若四边形是类矩形，请直接写出的值．
23. 大自然中存在着许多数学的奥秘．比如，图1是一片美丽的心形叶片，它可以近似的看作是将一条抛物线的一部分沿着一条直线折叠而形成的．
【探究一】确定心形叶片的形状
（1）建立如图2所示的平面直角坐标系，心形叶片的对称轴以下的轮廓线可以看作是二次函数的图象的一部分，已知该函数图象过点，，请求出该抛物线的解析式；
【探究二】研究心形叶片的长度
（2）如图3，在（1）的条件下，心形叶片的对称轴直线与叶片的交点分别为点A，点B，请求出叶片的长度；
【探究三】探究心形叶片的宽度
（3）如图4，在（1），（2）条件下，点P为心形叶片对称轴上方的抛物线上的一点，过点P作对称轴的垂线，垂足为D，且与x轴交于点C，若，求叶片在此处的宽度．
九年级学生最常使用的“AI”软件统计表
软件
使用人数
百分比
18
a
12
豆包
b
腾讯元宝
6
其他软件
如何设计窗户限位器位置
信息1
问题背景
平开窗是生活中常见一种窗户，安装平开窗需要一种滑撑支架，如图是这种平开窗的实物展示图．
信息2
数学抽象
把上述实物图抽象成如右示意图．已知滑撑支架的滑动轨道固定在窗框底边，EF固定在窗页底边，点三点固定在同一直线上．当窗户关闭时，点与点重合，和均落在上；当点向点滑动时，四边形始终为平行四边形，其中．
信息3
安全规范
窗户打开一定角度后，与形成一个角．出于安全考虑，部分公共场合的平开窗有开启角度限制要求：平开窗的开启角度应该控制在以内（即）．
问题解决
任务1
求解关键数量
滑撑支架中的长度为___________，滑动轨道的长度是___________．
任务2
确定安装方案
为符合安全规范要求，某公共场合的平开窗需在滑动轨道上安装一个限位器，控制平开窗的开启角度，当点滑动到点时，则限位器应装在离点多远的位置？（结果保留根号）