2023年广东省珠海市第九中学中考三模数学试题（含答案）

这是一份2023年广东省珠海市第九中学中考三模数学试题（含答案），共19页。试卷主要包含了﹣2022的绝对值是，下列图形中，是中心对称图形，下列运算中，结果正确的是等内容，欢迎下载使用。

2023年珠海市第九中学中考三模数学试题

一．选择题（每题3分，共30分）
1．﹣2022的绝对值是（　　）
A．﹣2022 B．2022 C． D．
2．据不完全统计，仅中国大陆地区就有大约3.16亿观众收看了北京冬奥会的开幕式，将3.16亿用科学记数法表示为（　　）
A．3.16×102 B．3.16×105 C．3.16×108 D．3.16×1010
3．下列图形中，是中心对称图形（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列运算中，结果正确的是（　　）
A．（a3）2＝a5 B．（a﹣1）（a+1）＝a2+1
C．2a•a＝2a2 D．a8÷a2＝a4
5．如图，A、B、C均在⊙O上，若∠ABC＝30°，则∠AOC的大小是（　　）

A．30° B．45° C．60° D．70°
6．如图所示，五个大小相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（　　）

A． B．
C． D．
7．如果2是方程x2﹣3x+k＝0的一个根，则常数k的值为（　　）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
8．学习组织“超强大脑”答题赛，参赛的11名选手得分情况如表所示，那么这11名选手得分的中位数和众数分别是（　　）
分数（分）
60
80
90
95
人数（人）
2
2
3
4
A．86.5和90 B．80和90 C．90和95 D．90和90
9．如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（　　）

A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
10．在矩形OABC中，顶点C在第一象限且在反比例函数y＝（k≠0）上，BC与y轴交于点D，且CD＝3BD．AO与x轴负半轴的夹角的正弦值为，连接OB，S△OBD＝3，则k的值为（　　）

A． B． C． D．
二．填空题（每题3分，共15分）
11．分解因式：a2+a＝　 　．
12．不等式组的整数解的和为　 　．
13．足球、篮球、排球，“三大球”单列成为体育中考必考项目之一，考生需任选一项参加考试，甲生选择考排球的概率为 　 　．
14．已知4a+3b＝1，则整式8a+6b﹣3的值为　 　．
15．希腊数学家海伦给出了挖掘直线隧道的方法：如图，A，B是两侧山脚的入口，从B出发任作线段BC，过C作CD⊥BC，然后依次作垂线段DE，EF，FG，GH，直到接近A点，作AJ⊥GH于点J．每条线段可测量，长度如图所示．分别在BC，AJ上任选点M，N，作MQ⊥BC，NP⊥AJ，使得＝＝k，此时点P，A，B，Q共线．挖隧道时始终能看见P，Q处的标志即可．
（1）CD﹣EF﹣GJ＝　 　km．
（2）k＝　 　．

三．解答题（一）（每题8分，共24分）
16．计算：＋2cos60°．



17．先化简，再求值：，其中x＝2．



18．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E．
（1）作CF平分∠BCD交AD于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，求证：△ABE≌△CDF．





四．解答题（二）（每题9分，共27分）
19．近些年来，“校园安全”受到全社会的广泛关注，为了了解学生对于安全知识的了解程度，学校采用随机抽样的调查方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有 　 　人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 　 　；
（2）补全条形统计图；
（3）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．





20．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，BD为对角线．点E是边AB延长线上的任意一点，连结DE交BC于点F，BG平分∠CBE交DE于点G．
（1）求证：∠DBG＝90°．
（2）若BD＝6，DG＝2GE．
①求菱形ABCD的面积．
②求tan∠BDE的值．

21．金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．
燃油车
油箱容积：40升
油价：9元/升
续航里程：a千米
每千米行驶费用：元
新能源车
电池电量：60千瓦时
电价：0.6元/千瓦时
续航里程：a千米
每千米行驶费用：_____元
（1）用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．
（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．
①分别求出这两款车的每千米行驶费用．
②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用+年其它费用）








五．解答题（三）（每题12分，共24分）
22．如图1为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图．取水平线OE为x轴，铅垂线OD为y轴，建立平面直角坐标系．运动员以速度v（m/s）从D点滑出，运动轨迹近似抛物线y＝﹣ax2+2x+20（a≠0）．某运动员7次试跳的轨迹如图2．在着陆坡CE上设置点K（与DO相距32m）作为标准点，着陆点在K点或超过K点视为成绩达标．

（1）求线段CE的函数表达式（写出x的取值范围）．
（2）当a＝时，着陆点为P，求P的横坐标并判断成绩是否达标．
（3）在试跳中发现运动轨迹与滑出速度v的大小有关，进一步探究，测算得7组a与v2的对应数据，在平面直角坐标系中描点如图3．
①猜想a关于v2的函数类型，求函数表达式，并任选一对对应值验证．
②当v为多少m/s时，运动员的成绩恰能达标（精确到1m/s）？（参考数据：≈1.73，≈2.24）







23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3．点O是边AB上的一个动点，以O为圆心作半圆，与边AC相切于点D，交线段OB于点E，过点E作EG⊥DE，交射线AC于点G，交射线BC于点F．
（1）求证：∠ADE＝∠AEG；
（2）设OA＝x，CF＝y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（3）BM为半圆O的切线，M为切点，当BM∥DE时，求OA的长．

参考答案与试题解析
一．选择题
1．﹣2022的绝对值是（　　）
A．﹣2022 B．2022 C． D．
【解答】解：|﹣2022|＝2022．
故选：B．
2．据不完全统计，仅中国大陆地区就有大约3.16亿观众收看了北京冬奥会的开幕式，将3.16亿用科学记数法表示为（　　）
A．3.16×102 B．3.16×105 C．3.16×108 D．3.16×1010
【解答】解：3.16亿＝3.16×108，
故选：C．
3．下列图形中，是中心对称图形（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：根据中心对称图形的概念，属于中心对称图形的为：
；
故选：B．
4．下列运算中，结果正确的是（　　）
A．（a3）2＝a5 B．（a﹣1）（a+1）＝a2+1
C．2a•a＝2a2 D．a8÷a2＝a4
【解答】解：A．（α3）2＝α6，此选项错误，不符合题意；
B．（α﹣1）（α+1）＝α2+1，此选项错误，不符合题意；
C．2α⋅α＝2α2，此选项正确，符合题意；
D．α8÷α2＝α6，此选项错误，不符合题意；
故选：C．
5．如图，A、B、C均在⊙O上，若∠ABC＝30°，则∠AOC的大小是（　　）

A．30° B．45° C．60° D．70°
【解答】解：∵∠ABC＝30°，
∴∠AOC＝2∠ABC＝60°，
故选：C．
6．如图所示，五个大小相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：从左边看，是一列两个相邻的小正方形．
故选：A．
7．如果2是方程x2﹣3x+k＝0的一个根，则常数k的值为（　　）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
【解答】解：∵2是一元二次方程x2﹣3x+k＝0的一个根，
∴22﹣3×2+k＝0，
解得，k＝2．
故选：B．
8．学习组织“超强大脑”答题赛，参赛的11名选手得分情况如表所示，那么这11名选手得分的中位数和众数分别是（　　）
分数（分）
60
80
90
95
人数（人）
2
2
3
4
A．86.5和90 B．80和90 C．90和95 D．90和90
【解答】解：这组数据的中位数是第6个数据，即90分，
众数为95分，
故选：C．
9．如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（　　）

A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
【解答】解：弧长：＝4π（cm），
圆锥底面圆的半径：r＝＝2（cm）．
故选：C．
10．在矩形OABC中，顶点C在第一象限且在反比例函数y＝（k≠0）上，BC与y轴交于点D，且CD＝3BD．AO与x轴负半轴的夹角的正弦值为，连接OB，S△OBD＝3，则k的值为（　　）

A． B． C． D．
【解答】
解：过点C作CE⊥x轴于点E，
∵四边形ABCO是矩形，
∴∠AOC＝∠BCO＝90°，
∴∠1+∠COE＝90°，
∵CE⊥x轴，
∴∠2+∠COE＝90°，CE∥x轴，
∴∠1＝∠2＝∠3，
∵CD＝3BD，S△OBD＝3，
∴S△OBC＝4S△OBD＝12，
设BD＝a，则CD＝3a，
∵sin∠1＝，
∴sin∠2＝sin∠3＝，
∴，
∴OD＝5a，
∴OC＝4a，
S△OBC＝×4a×4a＝12，
∴a＝，
∴OC＝，
∵sin∠2＝，
∴，
∴OE＝，
∴CE＝，
C（，），
∴k＝，
故选：B．
二．填空题（共4小题）
11．分解因式：a2+a＝　a（a+1）　．
【解答】解：原式＝a（a+1）．
故答案为：a（a+1）．
12．不等式组的整数解的和为　2 　．
【解答】解：，
由①得x＜3，
由②得x≥﹣1，
故原不等式组的解集﹣1≤x＜3，
故原不等式组的整数解是﹣1，0，1，2．和为2．
13．足球、篮球、排球，“三大球”单列成为体育中考必考项目之一，考生需任选一项参加考试，甲生选择考排球的概率为 　　．
【解答】解：足球、篮球、排球中甲生选择考排球的概率为，
故答案为：．
14．已知4a+3b＝1，则整式8a+6b﹣3的值为　﹣1　．
【解答】解：∵4a+3b＝1，
∴8a+6b﹣3＝2（4a+3b）﹣3＝2×1﹣3＝﹣1；
故答案为：﹣1．
15．希腊数学家海伦给出了挖掘直线隧道的方法：如图，A，B是两侧山脚的入口，从B出发任作线段BC，过C作CD⊥BC，然后依次作垂线段DE，EF，FG，GH，直到接近A点，作AJ⊥GH于点J．每条线段可测量，长度如图所示．分别在BC，AJ上任选点M，N，作MQ⊥BC，NP⊥AJ，使得＝＝k，此时点P，A，B，Q共线．挖隧道时始终能看见P，Q处的标志即可．
（1）CD﹣EF﹣GJ＝　1.8　km．
（2）k＝　　．

【解答】解：（1）CD﹣EF﹣GJ＝5.5﹣1﹣2.7＝1.8（km）；
（2）连接AB，过点A作AZ⊥CB，交CB的延长线于点Z．

由矩形性质得：AZ＝CD﹣EF﹣GJ＝1.8，
BZ＝DE+FG﹣CB﹣AJ＝4.9+3.1﹣3﹣2.4＝2.6，
∵点P，A，B，Q共线，
∴∠MBQ＝∠ZBA，
又∵∠BMQ＝∠BZA＝90°，
∴△BMQ∽△BZA，
∴＝k＝＝＝．
故答案为：1.8；．
三．解答题（共9小题）
16．计算：＋2cos60°．
【解答】解：＋1
＝3+1+4+2＋1
＝11．
17．先化简，再求值：，其中x＝2．
【解答】解：
＝
＝•
＝，
当x＝2时，原式＝．
18．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E．
（1）作CF平分∠BCD交AD于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，求证：△ABE≌△CDF．

【解答】解：（1）如图所示，CF即为所求；


（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD，
∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，
∴∠BAE＝∠DCF，
在△ABE和△CDF中
，
∴△ABE≌△CDF（ASA）．
19．近些年来，“校园安全”受到全社会的广泛关注，为了了解学生对于安全知识的了解程度，学校采用随机抽样的调查方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有 　60　人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 　90°　；
（2）补全条形统计图；
（3）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．
【解答】解：（1）接受问卷调查的学生共有30÷50%＝60（人），
“基本了解”部分所对应扇形的圆心角＝360°×＝90°，
故答案为：60，90°；
（2）“了解”的人数为60﹣（15+30+10）＝5（人），
补全图形如下：

（3）画树状图得：

∵可能的情况一共有20种，抽到“一男一女”学生的情况有12种，
∴抽到“一男一女”学生的概率是：．
20．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，BD为对角线．点E是边AB延长线上的任意一点，连结DE交BC于点F，BG平分∠CBE交DE于点G．
（1）求证：∠DBG＝90°．
（2）若BD＝6，DG＝2GE．
①求菱形ABCD的面积．
②求tan∠BDE的值．

【解答】（1）证明：如图1，∵四边形ABCD是菱形，
∴CB＝AB，CD＝AD，
∵BD＝BD，
∴△ABD≌△CBD，
∴∠CBD＝∠ABD＝∠ABC，
∵∠CBG＝∠EBG＝∠EBC，
∴∠DBG＝∠CBD+∠CBG＝（∠ABC+∠EBC）＝×180°＝90°．
（2）解：①如图2，连结AC交BD于点K，交DE于点L，
∵AC⊥BD，
∴∠AKB＝90°，
∵AB＝5，BD＝6，
∴BK＝DK＝BD＝3，
∴AK＝＝＝4，
∴CK＝AK＝4，
∴AC＝8，
∴S菱形ABCD＝AC•BD＝×8×6＝24.
②∵∠DKL＝∠DBG＝90°，
∴AC∥BG，∴＝＝1，
∴DL＝GL＝DG，
∵DG＝2GE，∴GE＝DG，
∴DL＝GL＝GE，
∵CD∥AB，∴＝＝，
∴CL＝AC＝×8＝，∴KL＝4﹣＝，
∴tan∠BDE＝＝＝．


21．金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．
燃油车
油箱容积：40升
油价：9元/升
续航里程：a千米
每千米行驶费用：元
新能源车
电池电量：60千瓦时
电价：0.6元/千瓦时
续航里程：a千米
每千米行驶费用：_____元
（1）用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．
（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．
①分别求出这两款车的每千米行驶费用．
②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用+年其它费用）
【解答】解：（1）由表格可得，
新能源车的每千米行驶费用为：＝（元），
即新能源车的每千米行驶费用为元；
（2）①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元，
∴﹣＝0.54，
解得a＝600，
经检验，a＝600是原分式方程的解，
∴＝0.6，＝0.06，
答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元；
②设每年行驶里程为xkm，
由题意得：0.6x+4800＞0.06x+7500，
解得x＞5000，
答：当每年行驶里程大于5000km时，买新能源车的年费用更低．
22．如图1为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图．取水平线OE为x轴，铅垂线OD为y轴，建立平面直角坐标系．运动员以速度v（m/s）从D点滑出，运动轨迹近似抛物线y＝﹣ax2+2x+20（a≠0）．某运动员7次试跳的轨迹如图2．在着陆坡CE上设置点K（与DO相距32m）作为标准点，着陆点在K点或超过K点视为成绩达标．

（1）求线段CE的函数表达式（写出x的取值范围）．
（2）当a＝时，着陆点为P，求P的横坐标并判断成绩是否达标．
（3）在试跳中发现运动轨迹与滑出速度v的大小有关，进一步探究，测算得7组a与v2的对应数据，在平面直角坐标系中描点如图3．
①猜想a关于v2的函数类型，求函数表达式，并任选一对对应值验证．
②当v为多少m/s时，运动员的成绩恰能达标（精确到1m/s）？（参考数据：≈1.73，≈2.24）
【解答】解：（1）由图2可知：C（8，16），E（40，0），
设CE：y＝kx+b（k≠0），
将C（8，16），E（40，0）代入得：，解得，
∴线段CE的函数表达式为（8≤x≤40）．
（2）当时，，
由题意得，
解得x1＝0（舍去），x2＝22.5．
∴P的横坐标为22.5．
∵22.5＜32，
∴成绩未达标．
（3）①猜想a与v2成反比例函数关系．
∴设，
将（100，0.250）代入得，解得m＝25，
∴．
将（150，0.167）代入验证：，
∴能相当精确地反映a与v2的关系，即为所求的函数表达式．
②由K在线段上，得K（32，4），代入得y＝﹣ax2+2x+20，得．
由得v2＝320，
又∵v＞0，
∴．
∴当v≈18m/s时，运动员的成绩恰能达标．
23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3．点O是边AB上的一个动点，以O为圆心作半圆，与边AC相切于点D，交线段OB于点E，过点E作EG⊥DE，交射线AC于点G，交射线BC于点F．
（1）求证：∠ADE＝∠AEG；
（2）设OA＝x，CF＝y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（3）BM为半圆O的切线，M为切点，当BM∥DE时，求OA的长．

【解答】（1）证明：如图所示，连接OD，DE，

∵AC是⊙O的切线，
∴OD⊥AC，即∠ADO＝90°，
∵OE＝OD，∴∠1＝∠2，
∵EG⊥DE，即∠DEG＝90°
∴∠AEG＝∠1+90°＝∠2+90°＝∠ADE，
即∠ADE＝∠AEG；
（2）解：∵∠ODA＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A，
∴△AOD∽△ABC，∴，
∵AC＝4，BC＝3，∠ABC＝90°，
∴根据勾股定理，得，
∴，，
∵∠ADE＝∠AEG，∠EAG＝∠DAG，
∴△ADE∽△AEG，∴
∵
∴，AG＝2AE，
∵OA＝x，CF＝y，
在Rt△GED中，，
∵，
∴，
∵CG＞0，∴，解得：，
∴，
当时，点G在线段AC上，
即，
则，
综上所述，y＝；
（3）解：如图所示，连接OM，
∵BM为半圆O的切线，M为切点，
∴OM⊥BM

由（1）可得∠ADE＝∠AEG；
又∠ADE＝∠EGD+90°＝∠2+90°，
∴∠1＝∠EGD，
∵BM∥DE，
∴∠1＝∠OBM，
∴∠OBM＝∠EGD，
由（2）可得，
∴，
∵，∴，
在Rt△BOM中，，
∵，
解得：．