2027届高考数学一轮总复习第66讲 离散型随机变量的分布列、数字特征（课件）

这是一份2027届高考数学一轮总复习第66讲 离散型随机变量的分布列、数字特征（课件），共107页。PPT课件主要包含了◆知识聚焦◆，有限个，平均水平，离散程度，◆对点演练◆，题组一常识题，题组二常错题，◆基础热身◆，◆综合提升◆，◆能力拓展◆等内容，欢迎下载使用。
1.通过具体实例,了解离散型随机变量的概念.2.理解离散型随机变量的分布列及其数字特征（均值、方差）.
3.离散型随机变量的均值与方差
1,2,3,4,5,6,7
探究点一 分布列及其性质
[总结反思]离散型随机变量分布列的性质的应用（1）利用“所有概率之和为1”可以求相关参数的取值范围或值;（2）可以求某些特定事件的概率;（3）可以根据性质判断所得分布列结果是否正确.
探究点二 离散型随机变量的均值与方差
［思路点拨］根据给定条件，计算数学期望和方差并比较大小.
[总结反思]离散型随机变量的均值与方差的计算主要考查两个方面：（1）根据分布列中概率之和为1以及均值、方差公式求值；（2）当随机变量的参数变化时，结合函数性质考查均值与方差的变化情况.
例3 [2025·北京卷] 有一道选择题考查了一个知识点，甲、乙两校各随机抽取100人，甲校有80人答对，乙校有75人答对，用频率估计概率.
（1）从甲校随机抽取1人，求这个人做对该题目的概率.
［思路点拨］用频率估计概率即可求解；
探究点三 均值与方差中的决策问题
［思路点拨］根据对立事件的求法和相互独立事件的乘法公式即可得到答案.
（i）为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，应该由谁参加第一阶段比赛？
（ii）为使得甲、乙所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段比赛？
［思路点拨］先分别求出甲、乙参加第一阶段比赛时，所在队的比赛成绩的所有可能取值，按步骤列出分布列，计算出各自的期望，再作差比较大小即可.
变式题 [2025·莆田二检] 在某人工智能的语音识别系统开发中，每次测试语音识别成功的概率受环境条件（安静或嘈杂）的影响.
（i）求测试结果为语音识别成功的概率；
（ii）已知测试结果为语音识别成功，求当天处于安静环境的概率.
【备选理由】例1考查离散型随机变量的均值与方差；
【备选理由】例2考查离散型随机变量的分布列及数学期望;
（1）用样本估计总体，估计该厂生产的口罩过滤等级为100级的概率.
【备选理由】例3考查决策问题.
（2）针对某道多选题，学生甲完全不会，此时他有三种答题方案.Ⅰ：随机选一个选项；Ⅱ：随机选两个选项；Ⅲ：随机选三个选项.
A.0.2B.0.3C.0.6D.0.7
据此判定( )
A.甲比乙生产的标准件的质量好B.乙比甲生产的标准件的质量好C.甲与乙生产的标准件的质量相同D.无法判定甲与乙哪个车床生产的标准件的质量好
（1）随机选取一位贷款人，求其首次贷款按时还款的概率；
（2）若某位贷款人首次贷款按时还款了，求该贷款人首次贷款时是守信人的概率；
A.大于2B.小于2C.等于2D.与2的大小关系无法确定
（1）若小张分别操作甲、乙、丙抓娃娃机一次，求小张中奖的概率.
（2）已知小张准备抓娃娃三次，现有两种方案供选择：方案一：操作甲、乙、丙抓娃娃机各一次；方案二：操作乙抓娃娃机三次.假设甲、乙、丙三台抓娃娃机中奖一次获得娃娃的价值均为20元，请根据获得娃娃价值的期望，分析小张选择哪种方案较合适.