2027届高考数学一轮总复习10.5离散型随机变量及其分布列、数字特征【课件】

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课标解读　1.通过具体实例,了解离散型随机变量的概念,理解离散型随机变量的分布列.2.理解离散型随机变量的数字特征(均值、方差),并能解决一些简单的实际问题.
1.随机变量的有关概念(1)随机变量一般地,对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω,都有唯一的实数X(ω)与之对应,我们称X为随机变量.分两类:离散型随机变量和连续型随机变量通常用大写英文字母表示,例如X,Y,Z;用小写英文字母表示随机变量的取值,例如x,y,z.(2)离散型随机变量:可能取值为有限个或可以　　　　　　的随机变量. 微点拨 离散型随机变量X的每一个可能取值为实数,其实质代表的是“事件”,即事件是用一个反映结果的实数表示的.
2.离散型随机变量的分布列及性质(1)一般地,设离散型随机变量X的可能取值为x1,x2,…,xn,我们称X取每一个值xi的　　　　 　　　　　　为X的概率分布列,简称分布列.有表格、图形和解析式三种形式 (2)离散型随机变量分布列的性质①pi　　　　0,i=1,2,…,n; ②　　　　　　　　=1. 微点拨 可用离散型随机变量分布列的性质检验所求离散型随机变量的分布列是否正确.
概率P(X=xi)=pi,i=1,2,…,n
p1+p2+…+pn
3.离散型随机变量的均值与方差离散型随机变量X的分布列为
x1p1+x2p2+…+xnpn　
微思考随机变量的均值、方差与样本的均值、方差有何关系?
提示 随机变量的均值、方差是一个常数,样本的均值、方差是一个随机变量,随观测次数的增加或样本容量的增加,样本的均值、方差趋于随机变量的均值、方差.
4.均值与方差的性质(1)E(aX+b)=　　　　　.(a,b为常数) (2)D(aX+b)=　　　　　.(a,b为常数) 常用结论1.E(k)=k,D(k)=0,其中k是常数.2.E(X1+X2)=E(X1)+E(X2).3.D(X)=E(X2)-[E(X)]2.4.若X1,X2相互独立,则E(X1X2)=E(X1)E(X2).
[自主诊断]1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)(1)离散型随机变量的概率分布列描述了由这个随机变量所刻画的随机现象.(　　)(2)离散型随机变量的分布列中,随机变量取各个值的概率之和可以小于1.(　　)(3)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的.(　　)(4)随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度,方差或标准差越小,则偏离变量的平均程度越小.(　　)
解析 各个概率之和等于1.
2.(人A选三教材习题改编)抛掷两枚骰子一次,记第一枚骰子掷出的点数减第二枚骰子掷出的点数之差为X,则“X≥5”表示的试验结果是(　　)A.第一枚6点,第二枚2点B.第一枚5点,第二枚1点C.第一枚1点,第二枚6点D.第一枚6点,第二枚1点
3.(人A选三教材习题改编)已知X的分布列为
4.(人A选三教材习题改编)已知随机变量X的分布列为
5.(人A选三教材习题改编)甲、乙两人在一天生产中出现的废品数分别是两个随机变量X,Y,分布列分别为
若甲、乙两人的日产量相等,则甲、乙两人中技术较好的是　　　　. 
解析 E(X)=0×0.4+1×0.3+2×0.2+3×0.1=1,E(Y)=0×0.3+1×0.5+2×0.2=0.9,E(Y)