2026届高考物理一轮复习模型解读与针对性训练20带电粒子在磁场中运动+光电效应和光子说(学生版+解析)

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【带电粒子在磁场中运动+光电效应和光子说模型解读】
光电效应产生的电子射入电场和磁场中运动，此类问题涉及的问题主要有：
1. 利用光电效应规律计算光电效应产生的电子速度；
2. 计算光电效应产生的电子波长和光子能量及其相关问题；
3. 运用类平抛运动规律或动能定理分别分析计算电子在匀强电场中的类平抛运动和直线运动。
4. 运用洛伦兹力等于向心力分析计算电子在匀强磁场中的匀速圆周运动及其相关问题。
【高考真题】
【典例】. （2022年1月浙江选考）如图为研究光电效应的装置示意图，该装置可用于分析光子的信息。在xOy平面（纸面）内，垂直纸面的金属薄板M、N与y轴平行放置，板N中间有一小孔O。有一由x轴、y轴和以O为圆心、圆心角为90°的半径不同的两条圆弧所围的区域Ⅰ，整个区域Ⅰ内存在大小可调、方向垂直纸面向里的匀强电场和磁感应强度大小恒为B1、磁感线与圆弧平行且逆时针方向的磁场。区域Ⅰ右侧还有一左边界与y轴平行且相距为l、下边界与x轴重合的匀强磁场区域Ⅱ，其宽度为a，长度足够长，其中的磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小可调。光电子从板M逸出后经极板间电压U加速（板间电场视为匀强电场），调节区域Ⅰ的电场强度和区域Ⅱ的磁感应强度，使电子恰好打在坐标为（a+2l，0）的点上，被置于该处的探测器接收。已知电子质量为m、电荷量为e，板M的逸出功为W0，普朗克常量为h。忽略电子的重力及电子间的作用力。当频率为ν的光照射板M时有光电子逸出，
（1）求逸出光电子的最大初动能Ekm，并求光电子从O点射入区域Ⅰ时的速度v0的大小范围；
（2）若区域Ⅰ的电场强度大小，区域Ⅱ的磁感应强度大小，求被探测到的电子刚从板M逸出时速度vM的大小及与x轴的夹角；
（3）为了使从O点以各种大小和方向的速度射向区域Ⅰ的电子都能被探测到，需要调节区域Ⅰ的电场强度E和区域Ⅱ的磁感应强度B2，求E的最大值和B2的最大值。
【参考答案】（1）；；
（2）；；
（3）；
必备知识：带电粒子在洛伦兹力作用下的圆周运动
关键能力：推理、论证及空间思维能力
【难点分析】：（2）中要用到平行于板间的分速度不变建立联系，从而求出电子从板离开时与轴的夹角，这对考生逻辑推理的能力要求高，是考生在考试的有限时间内不易想到的。
（3）中对于磁感应强度的最大值的求解中其难点是怎样确定中的最大值，同样抓住（2）中的平行于板的分速度最大，即光电子打出时的动能最大，且速度方向刚好与板平行。这是思维中的难点，对考生的推理、论证能力要求高。
【名师解析】（1）光电效应方程，逸出光电子的最大初动能
；
（2）速度选择器
如图所示，几何关系
（3）由上述表达式可得
由
可得
【针对性训练】
1. (2025年4月浙江稽阳联谊学校高三联考)某兴趣小组为探索光电效应和光电子在电磁场中的运动规律，设计装置如图所示，频率为的激光照射在竖直放置的锌板K的中心位置O点，其右侧距离为处有另一足够大极板A，A上正对O点有一竖直狭缝，并在两极板间加电压U=1.8V，两极板间电场可视为匀强电场。在A板右侧有宽度为D、方向垂直纸面向内、大小为的匀强磁场。锌板的逸出功，普朗克常量，电子质量为，元电荷，π=3，，。不计光电子重力及光电子间的相互作用。求：
（1）光电子到达极板A的最大速度；
（2）极板A上有光电子打中的区域面积；
（3）要使所有光电子均不从右侧边界飞出，磁场宽度D应满足的条件，并计算电子在磁场中运动最短时间（计算结果保留1位有效数字）；
（4）将匀强磁场改为垂直平面向内的非匀强磁场，磁感应强度满足，x为该位置到磁场左边界的距离，要使所有光电子均不从右侧边界飞出，磁场宽度应满足的条件。
【答案】（1）
（2）
（3），
（4）
【解析】（1）由爱因斯坦光电效应方程得
电场中动能定理
解得
（2）设极板上有光电子打中得区域为半径为y的圆形区域，电子的最大动能为
当电子以最大速度且沿平行极板方向逸出锌板时，电子打到圆形区域的边缘。此时电子在平行极板方向做匀速直线运动，则
电子在垂直极板方向做匀加速直线运动，有
其中，根据牛顿第二定律可知，电子沿垂直极板方向的加速度大小为
联立得y=0.6m
则，极板A上有光电子打中的区域面积为
（3）设电子经过A板时最大速度大小为，与板最小夹角为α，则
解得
所有电子均不从右侧边界飞出临界情况如图
由几何关系得
解得Dm=0.9m
所以磁场宽度D应满足的条件为。光电子在磁场中运动最短时间对应轨迹如图
电子在磁场中运动的周期为
运动的最小时间为
解得
（4）取向下为y轴正方向，由y方向动量定理得
则
所以
当向上时，电子水平位移最大，此时
磁场宽度D′应满足的条件。
2．（2025辽宁大连模拟）如图为研究光电效应的装置示意图，位于坐标原点O的光电效应发生器可产生大量在xOy平面内运动的光电子，并沿各个方向进入x轴上方区域。空间中存在垂直xOy平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。x轴上放置一长度足够的金属薄板M，其左端C点到O的距离为（大小未知）。长度足够的金属薄板N平行y轴放置，其上端D点同样位于x轴，到O的距离为。两极板间绝缘，电子打到金属板后经导线、微安表。后流入地面。已知光电效应截止频率为，普朗克常量为h，电子质量为m、电荷量为e。入射光频率逐渐增大至时，微安表开始出现示数。不计电子的重力及相互作用，不考虑电子间的碰撞，未能打到M、N板的其他电子被分析器的接地外罩屏蔽（图中没有画出）。
(1)求C点所处位置的坐标；
(2)入射光频率超过时，微安表开始出现示数，求临界频率的大小；
(3)求入射光频率为时，打到N板的电子在磁场中运动时间的范围。
【解析】（1）光电效应逸出功W0=hv0，
入射光频率为时，由爱因斯坦光电效应方程，逸出光电子的最大初动能
对应电子速度为v0，满足
解得
电子速度为v0，沿y轴正方向射出的电子经磁场偏转后垂直x轴打在C点，由洛伦兹力等于向心力，则有
由几何关系可知C到O的距离x0=2r0，
联立解得
（2）恰有电子打到N板时，光电效应产生的电子中，速度最大。半径最大的电子轨迹过C点且与N板相切。设该电子射入磁场时速度与x轴正方向的夹角为θ，圆周运动半径为r1，则由几何条件可知
，
解得r1=x0.
由洛伦兹力等于向心力，则有
联立解得电子速度
由 可知v1=5v0.
（3）由旋转圆知识可知，能够打到N板的电子在半径相同的情况下，轨迹与N板相切时运动时间最长，轨迹过C点时运动时间短。
①对于轨迹与N板相切的所有电子，随着电子轨迹半径减小，运动时间增长，则电子运动轨迹过C点且与N板相切时，运动时间最长。由（2）中可知，该电子射入磁场时与速度与x轴正方向夹角为θ，满足 sinθ=x0/2r1=1/2，可得θ=π/6
电子圆周运动周期 T=
可知所有电子圆周运动周期均相同，则打到N板的电子最长运动时间为
②对于轨道过C点的所有电子，随着电子半径增大，运动时间缩短，则电子的轨迹过C点且运动半径最大时，运动时间最短，对应电子速度最大，即为6v0光子产生动能最大的电子，该电子速度满足
解得
由evB=m
解得该电子运动轨迹半径
设该电子射入磁场时与x轴正方向夹角为α，打到N板时速度与y轴负方向的夹角为β，则
由
可知该电子圆周运动轨迹对应圆心角为π/2，则打到N板的电子在磁场中运动最短时间为
入射光频率为时，打到N板的电子在磁场中运动时间的范围
3.（15分）（2024江苏南京金陵中学质检）离子推进技术在太空探索中有广泛的应用，其简化装置为如图1所示，它由长L=1m、内外半径分别为R1=0.1m和R2=0.3m的同轴圆柱面和半径为R2的两圆形电极组成，并将其分为长度相同的电离区I和加速区II。电离区I充有稀薄的铯气体，仅存在方向沿轴向的匀强磁场，内圆柱表面材料的逸出功W=5.0eV，在波长λ=124nm的光照射下可以持续向外发射电子，电子碰撞铯原子，使之电离成为一价正离子。I区产生的正离子（初速度可视为零）进入电势差U=3.64kV的加速区II，被加速后从右侧高速喷出产生推力。在出口处，灯丝C发射的电子注入正离子束中中和离子使之成为原子。已知铯离子质量，电子电荷量，电子质量，普朗克常量与光速乘积。不计离子间、电子间相互作用。
（1）求内圆柱表面发射电子的最大初速度vm；
（2）若I区所有光电子均不会碰到外圆柱面，求磁感应强度的最大值Bm；
（3）若单位时间内有N=1018个铯离子进入区域II，试求推进器的推力F；
（4）为提高电离效果，一般不分I区和II区，在整个圆柱面区域内加载方向沿轴向的匀强磁场和同样的加速电压U，如图2所示。光电子在磁场中旋转的同时被加速，电离出更多的离子。以圆柱面中心轴线为x轴、左侧电极圆心O为原点，建立坐标Ox，若刚被电离的离子初速度可近似为零，单位时间内离子数密度，其中（垂直x轴截面分布情况相同），试求推进器的推力。

【解析】.（3分+3分+3分+6分）
（1）根据光电效应有
电子的最大初速度为
（2）最小半径
根据洛伦兹力提供向心力
解得磁感应强度的最大值为
（3）根据动能定理有
根据动量定理有
可得推进器的推力为
（4）根据动能定理有
一个位于x处的离子到达处的动量
区间单位时间内产生的离子数
单位时间到达处离子的总动量
代入数据推进器的推力为
4．（11分）(2024年4月浙江金丽衢12校联考)
研究光电效应的装置如甲图所示，该装置可用于分析光子的信息。在xOy平面（纸面）内，垂直纸面的金属薄板M、N与y轴平行放置，板N中间有一小孔，坐标为。第一象限存在垂直向里的匀强磁场，x轴处有小孔，平行板电容器A，K的上极板与x轴紧靠且平行，其长度为L，板间距为，A板中央小孔与对齐，K板连接电流表后接地。在入射光的照射下，质量为m，电荷量为e的电子从M板逸出后经极板电压加速从点持续不断进入磁场，速度大小在与之间，已知速度为的电子经磁场偏转后恰能垂直x轴射入点，板M的逸出功为W，普朗克常量为h。忽略电子之间的相互作用，电子到达边界或极板立即吸收并导走。
（1）求逸出光电子的最大初动能和入射光的频率；
（2）求匀强磁场的磁感应强度大小和所有能到达x轴上的电子在磁场中运动的最短时间；
（3）时，求到达K板最左端的电子刚从板M逸出时速度的大小及与x轴的夹角；
（4）若在小孔处增加一特殊装置，可使进入的电子沿各方向均匀分布在与轴成0~90°范围内，速率在与之间。监测发现每秒钟有n个电子通过小孔，调节加载在k与A板之间的电压，试在乙图中大致画出流过电流表的电流i随变化的关系曲线。标出相关数据，写出必要的计算过程。
【解析】．（11分）
（1）逸出速度为0：
逸出速度为：
由光电效应方程：
（2）
到0点的电子最短时间，对应的圆心角为60°
（3）打中左端，刚好为偏转轨迹直径

竖直方向上：
（4）
入射电场的粒子与x轴负半轴的夹角为0-90°
当电压为0时，45°-90°的所有粒子都可以被收集，此时电流为
当加反向电压时，若90°的粒子都无法到达，则其他粒子都不能被收集，

当加正向电压时，若0°的粒子都可到达，则其他粒子都能被收集，

（说明：图象形状大致对就给1分，三个临界值算出任意1个都给1分）
5. 物理学中有一个非常有趣的现象：研究微观世界的粒子物理、量子理论，与研究宇宙的理论竟然相互沟通，相互支撑。目前地球上消耗的能量，追根溯源，绝大部分还是来自太阳内部核聚变时释放的核能。
(1)已知太阳向各个方向辐射能量的情况是相同的。如果太阳光的传播速度为c，到达地球需要的时间为t，在地球大气层表面每秒钟每平方米垂直接收到的太阳辐射能量为E0。请你求出太阳辐射的总功率P的表达式；
(2)根据量子理论可知，光子既有能量也有动量，光子的动量p=h/λ，其中h为普朗克常量，λ为光的波长。太阳光照射到地球表面时，如同大量气体分子频繁碰撞器壁一样，会产生持续均匀的“光压力”。为了将问题简化，我们假设太阳光垂直照射到地球上且全部被地球吸收，到达地球的所有光子能量均为4×10-19J，每秒钟照射到地球的光子数为4.5×1035。已知真空中光速c=3×108m/s，太阳对地球的万有引力大小约为3.5×1022N。请你结合以上数据分析说明，我们在研究地球围绕太阳公转时，是否需要考虑太阳“光压力”对地球的影响；（结果保留一位有效数字）
(3)在长期演化过程中，太阳内部的核反应过程非常复杂，我们将其简化为氢转变为氦。已知目前阶段太阳辐射的总功率P0=4×1026W，太阳质量M0=2×1030kg（其中氢约占70%），氢转变为氦的过程中质量亏损约为1%。请你估算如果现有氢中的10%发生聚变大约需要多少年。（结果保留一位有效数字，1年按3×107s计算）
【解析】
（1）日地之间的距离 r=ct
距离太阳r的球面面积为
太阳辐射的总功率
（2）每个光子能量
每个光子动量
光照射到地面时被地面吸收，由动量定理
解得太阳“光压力”为
太阳“光压力”与万有引力之比
由此可知，不需要考虑太阳“光压力”对地球的影响；
（3）由质能方程可知，每秒太阳质量亏损
现有氢中的10%发生聚变质量亏损
现有氢中的10%发生聚变大约需要
6. （2024年4月北京东城区模拟）（10分）天文学家范·艾伦发现在地球大气层之外存在着一个辐射带包裹着地球，这一辐射带被命名为“范·艾伦辐射带”，它是由于地球磁场捕获了大量带电粒子而形成，分为内层和外层，如图1所示。由于地球两极附近区域磁场强，其他区域磁场弱，当宇宙射线进入地磁场后会使带电粒子沿磁感线做螺线运动，遇到强磁场区域被反射回来，在地磁两极间来回“弹跳”，被“捕获”在地磁场中。不过还是有一些宇宙射线粒子可以“溜进”地球大气层，它们和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了绚丽多彩的极光。大气中最主要的成分是氮和氧，波长557.7nm的绿色和630nm附近的红色极光主要由氧原子发出，波长高于640nm的红色极光由氮气分子发出。（计算时普朗克常量取，真空中光速c取）
（1）a．求放出一个波长为630nm的红色光子时，氧原子的能量变化（结果取1位有效数字）。
b．请说明带电粒子和空气分子碰撞产生辐射的过程中能量是如何转化的。
（2）图2所示的是质量为m、电荷量为q的带电粒子在具有轴对称性的非均匀磁场中做螺线运动的示意图，若将粒子沿轴线方向的分速度用表示，与之垂直的平面内的分速度用表示。
a．某时刻带电粒子的，，所在处磁感应强度大小为B，如果将粒子从此刻起在垂直平面内做圆周运动的一个周期时间内，所到达区域的磁场按匀强磁场（方向沿轴线）进行估算，求粒子在垂直平面内做圆周运动的半径r和在一个周期时间内沿轴线前进的距离（螺距）d。
b．实际上带电粒子的半径和螺距都会不断变化，已知带电粒子在从弱磁场区向强磁场区运动的同时，在垂直平面内的速度会变大，在此已知的基础上请用高中物理的知识解释为什么带电粒子在从弱磁场区向强磁场区螺旋前进时，分速度会减小到零，并继而沿反方向前进。
【解析】．（10分）
（1）a．氧原子的能量变化大小等于所放出的红色光子的能量
由，得
b．带电粒子和空气分子碰撞，会通过碰撞将一部分能量传给空气分子，使空气分子从基态跃迁到激发态，空气分子从激发态自发地回到基态的过程中，就会将减少的能量以光子的形式放出，所放出光子的能量等于空气分子激发态与基态间的能极差。
（2）a．由，，，得，
B．带电粒子只受到洛伦兹力作用，由于洛伦兹力不做功，因此粒子的总动能不变，由已知粒子从弱磁场区向强磁场区运动时，在与轴线垂直的平面内的速度会变大，即对应的动能变大，则对应的动能就会变小，可以理解为通过洛伦兹力将对应的动能转化为对应的动能。由此可以解释粒子从弱磁场区向强磁场区运动的同时，分速度会减小。
由于上述从功和能的角度证明了分速度会减小，那么可以反推，此过程中粒子一定受到了与相反的洛伦兹力的分力F，当分速度减小到零的时刻，由于磁场和分速度的情况都没有变化，可判断与相反的分力F与前一时刻相同，因此粒子在速度减为零后会反向运动。