2026届高考物理一轮复习模型解读与针对性训练24.带电粒子在交变电场中的运动(学生版+解析)

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【带电粒子在交变电场中运动模型解读】
1.带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化（如方波）的情形.
当粒子垂直于交变电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有周期性.
2.研究带电粒子在交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况.根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等.
3.注重全面分析（分析受力特点和运动规律）：抓住粒子运动时间上的周期性和空间上的对称性，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与运动过程相关的临界条件.
4.对于锯齿波和正弦波类电压产生的交变电场，若粒子穿过板间的时间极短，带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动.
5.交变电场中的直线运动处理方法
【高考真题】
【典例1】． （2025年高考甘肃卷第7题）离子注入机是研究材料辐照效应的重要设备，其工作原理如图1所示。从离子源S释放的正离子（初速度视为零）经电压为的电场加速后，沿方向射入电压为的电场（为平行于两极板的中轴线）。极板长度为l、间距为d，关系如图2所示。长度为a的样品垂直放置在距极板L处，样品中心位于点。假设单个离子在通过区域的极短时间内，电压可视为不变，当时。离子恰好从两极板的边缘射出。不计重力及离子之间的相互作用。下列说法正确的是（ ）
A. 的最大值
B. 当且时，离子恰好能打到样品边缘
C. 若其他条件不变，要增大样品的辐照范围，需增大
D. 在和时刻射入的离子，有可能分别打在A和B点
【典例2】.[2023浙江1月/多选]如图所示，示波管由电子枪、竖直方向偏转电极YY'、水平方向偏转电极XX'和荧光屏组成.电极XX'的长度为l、间距为d、极板间电压为U，YY'极板间电压为零，电子枪加速电压为10U.电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿OO'方向进入偏转电极.已知电子电荷量为e，质量为m，则电子（ ）
A.在XX'极板间的加速度大小为eUm
B.打在荧光屏时，动能大小为11eU
C.在XX'极板间受到电场力的冲量大小为2meU
D.打在荧光屏时，其速度方向与OO'连线夹角α的正切tanα＝l20d
【针对性训练】
1. .如图甲所示，A、B是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为T的交变电压，A板的电势φA＝0，UBA随时间的变化规律如图乙所示.现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区域，设电子的初速度和重力的影响可忽略，则（ ）
图甲 图乙
A.若电子是在t＝0时刻进入的，它将一直向B板运动
B.若电子是在t＝T8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上
C.若电子是在t＝38T时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上
D.若电子是在t＝T2时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动
2 . 如图甲所示，平行金属板中央有一个静止的电子（不计重力），两板间距离足够大.当两板间加上如图乙所示的交变电压后，选项图中反映电子速度v、位移x和加速度a随时间t的变化规律图像，可能正确的是（ ）
3. [2024四川泸县四中月考]如图甲所示，在xOy坐标系中，两金属板平行放置，OD与x轴重合，板的左端与原点O重合，板长L＝2m，板间距离d＝1m，紧靠极板右侧有一足够大荧光屏.两金属板间电压UAO随时间的变化规律如图乙所示，变化周期为T＝2×10－3s，U0＝5×103V，t＝0时刻一带正电的粒子从左上角A点附近，以v0＝1000m/s的速度平行于AB边射入两板间，最终打到荧光屏上.已知粒子带电荷量q＝1×10－5C，质量m＝1×10－7kg，不计粒子所受重力，求：
（1）粒子在板间运动的时间；
（2）粒子打到屏上的速度；
（3）若A处的粒子源以v0＝1000m/s的速度平行于AB边连续不断发射相同粒子，求荧光屏上的光带长度是多少？若向右移动荧光屏，屏上光带位置和长度如何变化（写出结论，不要求计算过程）.
4.（2024年10月黑龙江名校联考）中科院高能物理研究所利用电场约束带电粒子的运动，其简化模型如图1所示，在平面内的第一象限和第四象限加一沿轴正方向的匀强电场（未知），一粒子发射源固定在坐标原点，该装置可以沿轴正方向发射质量为、电荷量为的粒子，粒子的初速度均为，刚好能过第一象限内的点，已知点的横坐标为，不计重力及粒子间的相互作用。
（1）已知粒子过点时速度为，求匀强电场的场强大小和点的纵坐标；
（2）若将原来的匀强电场替换为另一交变电场，如图2所示，场强为正值时表示电场方向沿轴正方向，题干中其他条件均不变，时刻从坐标原点射出的粒子仍能过点，求图2中与的比值；
（3）如图3所示，在处放置一垂直于轴、可吸收带电粒子的挡板，并在第一和第四象限内加如图2所示的交变电场，图3中两条虚线的纵坐标为在至时间内从坐标原点沿轴正方向连续发射粒子，粒子的初速度均为，求在哪个时间范围内发射出的粒子，运动轨迹始终在图3中两条虚线之间（含虚线），并求出这些粒子落在挡桩上的纵坐标范围。

5 . (2024湖北名校联考)如图甲所示，质量为m，电荷量为-q（q>0）的电子由电子枪连续发出，初速可忽略不计，经U的电压加速后，沿中心线垂直进入偏转电场，两极板长为L，间距为d。足够大的荧光屏中心为O，离极板距离为l。不计电子重力及电子间相互作用，整个装置置于真空中。
（1）若偏转电压U2恒定，电子能射出平行板，求U的最大值U2max；
（2）若偏转电压U2随时间变化规律如图乙所示，其最大值为U0（U0