2026届高考物理一轮复习模型解读与针对性训练23.带电小球在电场中的运动(学生版+解析)

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【带电小球在电场中运动模型解读】
1. 带电体在电场中的直线运动的一般分析步骤
2.等效重力场
物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是物体处在匀强电场和重力场中的运动就会变得复杂一些.此时可以将重力场与电场“合二为一”，用一个全新的“复合场”来代替，可形象称之为“等效重力场”.
等效重力场的相关知识点及解释
等效重力场⇔重力场、电场叠加而成的复合场
等效重力⇔重力、电场力的合力
等效重力加速度⇔等效重力与物体质量的比值
等效“最低点”⇔物体自由时能处于稳定平衡状态的位置
等效“最高点”⇔物体做圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置
等效重力势能⇔等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积
等效重力场的情景举例
3. 等效法求解电场中圆周运动问题的解题思路
（1）.求出重力与电场力的合力F合，将这个合力视为一个“等效重力”.
（2）.将a＝F合m视为“等效重力加速度”.
（3）.找出等效“最低点”和等效“最高点”.
（4）.将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解.
4 电场中的力电综合问题的解题关键
通过审题抓住受力分析和运动过程分析是关键，然后根据不同的运动过程中各力做功的特点来选择相应规律求解.动能定理和能量守恒定律在处理电场中的能量问题时仍是首选的方法.
（1）用正交分解法处理带电粒子的复杂运动问题：可以将复杂的运动分解为两个互相正交的比较简单的直线运动.
（2）用能量观点处理带电粒子在电场中的运动问题：对于受变力作用的带电粒子的运动问题，必须借助于能量观点来处理；即使是受恒力作用的运动问题，用能量观点处理常常也更加简便.
5 .用能量观点处理带电粒子的运动问题
（1）用动能定理处理
思维顺序一般为：①弄清研究对象，明确所研究的物理过程.
②分析粒子在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是负功.
③弄清所研究过程的始、末状态（主要指动能）.
④根据W＝ΔEk列出方程求解.
（2）用包括电势能和内能在内的能量守恒定律处理
列式的方法常有两种：
①利用初、末状态的总能量相等（即E1＝E2）列方程.
②利用某些能量的减少量等于另一些能量的增加量列方程.
（3）两个结论
①若带电粒子只在电场力作用下运动，其动能和电势能之和保持不变.
②若带电粒子只在重力和电场力作用下运动，其机械能和电势能之和保持不变.
【高考真题】
【典例1】． （2023全国高考新课程卷）（14分）密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属平板上下放置，间距固定，可从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、带电量不同、密度相同的小油滴。两板间不加电压时，油滴a、b在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为v0、v04；两板间加上电压后（上板为正极），这两个油滴很快达到相同的速率v02，均竖直向下匀速运动。油滴可视为球形，所受空气阻力大小与油滴半径、运动速率成正比，比例系数视为常数。不计空气浮力和油滴间的相互作用。
（1）求油滴a和油滴b的质量之比；
（2）判断油滴a和油滴b所带电荷的正负，并求a、b所带电荷量的绝对值之比。
【典例2】．（2023年6月高考浙江选考科目）AB、CD两块正对的平行金属板与水平面成30°角固定，竖直截面如图所示。两板间距10cm，电荷量为、质量为的小球用长为5cm的绝缘细线悬挂于A点。闭合开关S，小球静止时，细线与AB板夹角为30°；剪断细线，小球运动到CD板上的M点（未标出），则（ ）
A．MC距离为
B．电势能增加了
C．电场强度大小为
D．减小R的阻值，MC的距离将变大
【针对性训练】
1. （2025年5月四川宜宾市三模）某静电除尘装置的原理截面图如图，一对间距为，极板长为的平行金属板，下板中点为，两板接多挡位稳压电源；均匀分布在、两点间的个（数量很多）带负电灰尘颗粒物，均以水平向右的初速度从左侧进入两板间。颗粒物可视为质点，其质量均为，电荷量均为，板间视为匀强电场。若不计重力、空气阻力和颗粒物之间的相互作用力，且颗粒物能够全部被收集在下极板，则（ ）
A. 上极板带正电
B. 电源电压至少为
C. 电源电压为时，净化过程中电场力对颗粒物做的总功为
D. 点左侧和右侧收集到的颗粒数之比可能为1∶4
2. （2025年5月广州高三综合测试） 如图，虚线下方存在与竖直方向成角斜向左上方的匀强电场，在上、下方各划定一个边长为的正方形区域、.区域内曲线I上的点满足这样的条件：任一点到边的距离和到边的距离满足（，均为变量）.第一次试验：将一质量为、带电量为（）的小球在曲线I上任意一点静止释放，仅在重力作用下竖直下落通过边，发现进入电场后的加速度水平向左，最终离开区域.第二次试验：将从曲线I上距离边为的点静止释放，进入电场后，当到达边界某点时，另一沿着边做减速运动、质量为（）的小球恰好运动到该点，且到达该点时速度为零，与在该点发生弹性正碰（时间极短）.已知碰后的电荷量变为、质量不变，离开边界后便不再与相互作用，重力加速度为，求
（1）电场强度的大小；
（2）第一次试验中，释放后离开区域时的点与的距离；
（3）第二次试验中，从与发生碰撞到离开区域经历的时间.
3. （2025年5月北京朝阳二模）大气电场强度是大气电学领域的基本参数，监测大气电场强度对研究大气物理变化、灾害天气预防具有重大意义。通常情况下，地面附近的电场分布如图1所示，低空大气与地球表面可视为平行板电容器。已知静电力常量为k。
（1）空气中平行板电容器的电容为，其中S表示电容器极板的正对面积，d表示板间的距离。
a.若地表单位面积上的电荷量为，请推导地球表面电场强度；
b.地面附近某空间的电场强度，已知地球半径，静电力常量。请结合a中结论，估算地球表面带电量的数量级。
（2）电场强度计能够探测大气电场强度的变化，其结构可简化为图2：平行且靠近的动片和定片中心在一条竖直轴上，动片在上、定片在下，动片接地且与定片绝缘。动片和定片形状相同，均由4个扇形金属片构成，每个扇形金属片的面积为。
定片保持静止，动片由马达驱动，以角速度匀速转动，使得定片被交替地遮挡。定片未被遮挡部分处于大气电场中，由于静电感应，其上产生均匀分布的感应电荷。
a.求定片被交替遮挡的周期；
b.定片上感应电荷随时间的变化会产生周期性的电流，这一电流通过测量仪器就能显示大气电场强度E的数值。从定片被动片完全遮挡开始计时，结合（1）a中结论，推导电流强度1与大气电场强度E的大小关系，并在图3中画出大气电场强度恒定时电流强度I与时间t的图像。
4. （江西吉安一中2025学年度下学期全真模拟考试）空间有一水平向右的匀强电场，一质量为、带电量为的正电小球用一绝缘轻绳悬挂于点。若将小球拉到最低点，并给小球垂直纸面向里的初速度，发现小球恰好沿一倾斜平面做匀速圆周运动，其圆心与悬挂点的连线与竖直方向成角，如题图所示。已知重力加速度为，小球可视为质点，忽略空气阻力，，求：
（1）电场强度的大小；
（2）绝缘轻绳的长度；
（3）小球从倾斜圆轨道的最低点到最高点的过程中，小球机械能的变化量。
5. (2025届广州天河区普通高中毕业班综合测试（三）)如图甲所示，用虚线将粗糙绝缘水平面上的空间划分为左右两个区域。两个区域分别加上方向相反、大小相等的水平电场，电场强度大小均为E。将质量为m的不带电金属小滑块B静置于粗糙绝缘水平面上与虚线交界处。质量也为m、带电荷量为+2q的金属小滑块A从距虚线边界距离s处无初速度释放（A、B均可以视为质点），一段时间后A、B发生弹性正碰，且碰撞时间极短。碰后A、B所带电荷量相等，碰后金属小滑块A的最大速度恰好与碰前的最大速度大小相等，已知小滑块A运动时的关系图像如图乙所示（为未知量）。金属小滑块A、B与水平面间的滑动摩擦力均为qE，且A、B之间的库仑力可用真空中点电荷的相互作用力计算，静电力常量为k，求：
（1）弹性正碰前瞬间金属小滑块A的速度大小；
（2）金属小滑块A碰撞后的速度最大时，金属小滑块B的速度大小；
（3）金属小滑块A、B碰撞分离至A速度达到最大的过程中，A、B间的库仑力对A、B做的总功。
6. （河北名校联考普通高中2025届高三年级适应性演练）如图所示，在水平向右的匀强电场中有一个倾角为30°的挡板，一质量为，带电量为的小球以初速度斜向上抛出，初速度与水平方向的夹角为60°。已知空气阻力忽略不计，重力加速度为，匀强电场的电场强度。求：
（1）小球离挡板的最大距离；
（2）小球落到挡板上的时间和发生位移的大小。
7. （北京通州区2025年高三年级模拟考试）目前正在运转的我国空间站天和核心舱，搭载了一种全新的推进装置——离子推进器，这种引擎不需要燃料，也无污染物排放。该装置获得推力的原理如图所示，进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极A、B之间的匀强电场（初速度忽略不计），A、B间电压为，使正离子加速形成离子束，在加速过程中引擎获得恒定的推力。已知每个离子质量为、电荷量为，单位时间内飘入的正离子数目为。将该离子推进器固定在地面上进行试验。
（1）求正离子经过电极B时的速度的大小；
（2）求推进器获得的平均推力的大小；
（3）加速正离子束所消耗的功率不同时，引擎获得的推力也不同，试推导的表达式，并指出为提高能量的转换效率，要使尽量大可以采取的两条措施。
8. （2024陕西商洛尖子生学情诊断） 如图所示，光滑水平面内固定着半径的三分之二光滑圆弧轨道ABC，空间有水平向右的匀强电场，电场强度，以圆心O为原点建立沿电场线方向的坐标轴x，其中A点和C点关于x轴对称，OA和OC均与x轴间夹角为，一带正电小球从x轴上M点垂直x轴方向以速度沿水平面方向抛出，小球恰好从A点沿切线方向进入圆弧轨道，已知小球电荷量、质量，以下说法正确的是（ ）

A. 小球初速度大小为4m/s
B. M点坐标为
C. 小球对轨道的最大压力为24N
D. 小球运动具有周期性
9. （2024黑龙江重点高中3月质检）如右图所示，固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为和，A、B相距为2d，MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球p，质量为m、电荷量为+q（可视为点电荷，不影响电场的分布），现将小球p从与点电荷A等高的C处由静止开始释放，小球p向下运动到距C点距离为d的O点时，速度为v0；已知MN与AB之间的距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g，求：
（1）C、O间的电势差；
（2）在O点处的电场强度E的大小；
（3）小球p经过与点电荷B等高的D点时的速度vD大小。
10. （2024陕西渭南一模） 如图，平面直角坐标系xOy的y轴沿竖直方向，x轴沿水平方向，在y≥h的区域存在平行于纸面的匀强电场，其它区域无电场。现将一质量为m、电荷量为q（q>0）的可视为质点的带电小球从y轴上y=2h无初速释放，不计阻力，重力加速度大小为g，带电小球做加速度大小为g的匀加速直线运动，运动方向与y轴负方向成60°。求：
（1）电场强度大小和方向；
（2）小球从释放到经过x轴的运动时间及小球经过x轴的位置坐标。
11.（10分）（2024山西太原高二期末）如图所示，匀强电场水平向右，将一带正电的小球从A点竖直上抛，小球经M点后运动至B点。M为轨迹最高点，A、B两点在同一水平线上。小球抛出时动能为2024J，在M点动能也为2024J，不计空气阻力。求：
（1）小球水平位移x1与x2的比值；
（2）小球从A点运动到B点过程中的最小动能Ek。
12. （2024北京东城期末）如图所示，在竖直向上，场强大小为E的匀强电场中，一个质量为m、带电荷量为＋q的绝缘物块B静止于竖直方向的轻弹簧上端，另一个质量也为m、不带电的绝缘物块A由静止释放，下落高度H后与物块B相碰，碰后二者粘在一起又下落h后到达最低点。整个过程中不计空气阻力，不计电荷量的损失，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，两物块均可视为质点，针对上述过程，求：
（1）A与B碰后的速度大小v；
（2）电势能的增加量；
（3）弹簧弹性势能的增加量。
13．(2024年10月吉林期中)（13分）如图所示，为竖直放置的光滑绝缘细管道，其中部分是半径为 的圆弧形管道，部分是固定的水平管道，两部分管道恰好相切于。水平面内的、、三点连线构成边长为的等边三角形，连线过点且垂直于。两个带等量异种电荷的点电荷分别固定在、两点，电荷量分别为和。现把质量为、电荷量为的小球（小球直径略小于管道内径，小球可视为点电荷），由管道的处静止释放，已知静电力常量为，重力加速度为。求：
（1）小球运动到处时受到电场力的大小；
（2）小球从运动到处的时间；
（3）小球运动到圆弧最低点处时，管道对小球的弹力大小。