专题02 混合运算（期末复习-知识回顾+6个高频易错真题讲练+真题拔尖练 共38题）-2025-2026学年人教版数学三年级上册培优讲义+答案

这是一份专题02 混合运算（期末复习-知识回顾+6个高频易错真题讲练+真题拔尖练 共38题）-2025-2026学年人教版数学三年级上册培优讲义+答案，文件包含第二单元混合运算培优卷全解全析docx、第二单元混合运算培优卷考试版A4docx、第二单元混合运算培优卷参考答案docx等3份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
【原卷版】
TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc3561" 知识回顾 PAGEREF _Tc3561 \h 1
\l "_Tc24026" 知识点梳理01：表内乘除混合运算 PAGEREF _Tc24026 \h 1
\l "_Tc1919" 知识点梳理02：表内乘除法解决实际问题 PAGEREF _Tc1919 \h 2
\l "_Tc17752" 知识点梳理03：乘加、乘减混合运算 PAGEREF _Tc17752 \h 2
\l "_Tc1509" 知识点梳理04：除加、除减混合运算 PAGEREF _Tc1509 \h 2
\l "_Tc5795" 知识点梳理05：带有小括号的混合运算 PAGEREF _Tc5795 \h 2
\l "_Tc27429" 知识点梳理06：解决多步计算的实际问题 PAGEREF _Tc27429 \h 3
\l "_Tc8092" 易错考点讲练 PAGEREF _Tc8092 \h 3
\l "_Tc22960" 易错讲练1 表内乘除混合运算 PAGEREF _Tc22960 \h 3
\l "_Tc7350" 易错讲练2 表内乘除法解决实际问题 PAGEREF _Tc7350 \h 4
\l "_Tc22737" 易错讲练3 乘加、乘减混合运算 PAGEREF _Tc22737 \h 4
\l "_Tc18988" 易错讲练4 除加、除减混合运算 PAGEREF _Tc18988 \h 5
\l "_Tc9603" 易错讲练5 带有小括号的混合运算 PAGEREF _Tc9603 \h 6
\l "_Tc25591" 易错讲练6 解决多步计算的实际问题 PAGEREF _Tc25591 \h 6
\l "_Tc23331" 真题拔尖练20题 PAGEREF _Tc23331 \h 7
知识点梳理01：表内乘除混合运算
运算顺序：在没有括号的算式里，如果只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
例如计算36÷6×236÷6×236÷6×2，先算36÷6=636÷6 = 636÷6=6，再算6×2=126×2 = 126×2=12。
依据乘法口诀计算：乘除法运算都基于表内乘法口诀
如4×8÷24×8÷24×8÷2，4×84×84×8依据“四八三十二”得到323232，再算32÷232÷232÷2，依据“二六十二”得到161616。
【解题技巧】
按顺序标记：对于较长的乘除混合算式，可以在数字下方依次标记计算顺序，避免出错。
口算练习：加强表内乘除法的口算练习，提高计算速度和准确性。
知识点梳理02：表内乘除法解决实际问题
分析数量关系：明确题目中的已知条件和问题，找出数量之间的关系，如“每份数×份数 = 总数”“总数÷份数 = 每份数”“总数÷每份数 = 份数”。
选择运算方法：根据数量关系选择合适的乘除法运算。例如，已知每份有555个苹果，有333份，求苹果总数，用乘法5×3=155×3 = 155×3=15个；已知有151515个苹果，平均分成333份，求每份个数，用除法15÷3=515÷3 = 515÷3=5个。
【解题技巧】
画图辅助：通过画线段图、示意图等方式，直观地表示题目中的数量关系，帮助分析问题。
检查合理性：计算出结果后，检查答案是否符合实际情况。
知识点梳理03：乘加、乘减混合运算
运算顺序：在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，后算加减法。例如计算5+3×45 + 3×45+3×4，先算3×4=123×4 = 123×4=12，再算5+12=175 + 12 = 175+12=17。
意义理解：乘加、乘减算式可以表示不同的实际情境，如3×4+23×4 + 23×4+2可以表示333个444再加上222。
【解题技巧】
突出运算顺序：在书写脱式计算时，将先算的部分用横线标记出来，提醒自己先进行这一步计算。
结合实际情境理解：将算式与生活中的实际问题相结合，更好地理解运算顺序的合理性。
知识点梳理04：除加、除减混合运算
运算顺序：同乘加、乘减混合运算一样，在没有括号的算式里，先算除法，后算加减法。例如计算20−12÷320 - 12÷320−12÷3，先算12÷3=412÷3 = 412÷3=4，再算20−4=1620 - 4 = 1620−4=16。
实际应用：可以解决如“买东西找零”“平均分后剩余数量”等问题。
【解题技巧】
准确计算除法：除法计算相对复杂，要仔细计算，避免除法计算错误影响最终结果。
对比理解：与乘加、乘减混合运算进行对比，加深对运算顺序的理解。
知识点梳理05：带有小括号的混合运算
运算顺序：算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。例如计算(15+5)÷5(15 + 5)÷5(15+5)÷5，先算括号里的15+5=2015 + 5 = 2015+5=20，再算20÷5=420÷5 = 420÷5=4。
括号的作用：括号可以改变运算顺序，使原本先算的部分后算，或者原本后算的部分先算。
【解题技巧】
先算括号内：看到算式中有括号，先集中精力计算括号内的式子，再进行括号外的计算。
检查括号使用合理性：在列综合算式时，根据题目要求判断是否需要添加括号来改变运算顺序。
知识点梳理06：解决多步计算的实际问题
分步分析：将复杂的问题分解成几个简单的步骤，逐步分析每个步骤需要解决的问题。
综合列式：根据分步分析的结果，列出综合算式，注意运算顺序和括号的使用。
【解题技巧】
梳理思路：可以采用“从问题出发”或“从条件出发”的方法，梳理解题思路。
逐步计算：按照运算顺序逐步计算综合算式，每一步计算都要认真仔细。
检验结果：用不同的方法或逆向思维对结果进行检验，确保答案的正确性。
易错讲练1 表内乘除混合运算
【典例精讲】（25-26三年级上·山西晋中·期中）脱式计算。
42÷6＋28 7×（62－55） 48－42＋6
（94－46）÷6 42－（8＋16） 81÷9×7
【变式训练1】（24-25三年级上·内蒙古鄂尔多斯·期末）同一本书，小明每天看3页，8天看完，小刚每天看4页，( )天看完。
【变式训练2】（23-24三年级上·贵州铜仁·期末）为了有效做好控辍保学工作，某校教师分片区进行走访。每组4人，正好分成9组。如果每组6人，可以分成几组？
易错讲练2 表内乘除法解决实际问题
【典例精讲】（24-25三年级上·贵州六盘水·期末）把7本数学书摞起来，高度是42毫米，如果把70本这样的书摞起来，高度是（ ）毫米。
A．42B．420C．4200
【变式训练1】（24-25三年级上·湖北恩施·期末）研学旅行迎元旦，动手动脑做手工。如果将一根红纸条平均分成4段，每段长3厘米；如果将这根红纸条平均分成6段，每段长多少厘米？（先在图中画一画，再算一算。）
【变式训练2】（24-25三年级上·广东广州·期末）比赛结束后，学校组织获奖选手上台领奖，每行站6人，可以站6行。如果每行站9人，可以站几行？
易错讲练3 乘加、乘减混合运算
【典例精讲】（25-26三年级上·河南南阳·期中）冬至又称“冬节”、“贺冬”，华夏二十四节气之一、八大天象类节气之一，与夏至相对。在我国北方许多地区，每年冬至都有吃饺子的习俗。小明和家人一起包饺子，小明包了6个饺子，妈妈包的饺子比小明的4倍还多5个，奶奶包了48个饺子。
（1）请你根据题中信息，画线段图表示出小明、妈妈、奶奶的倍数关系。
小明：
妈妈：
奶奶：
（2）妈妈包了多少个饺子？
（3）请你提出其他数学问题并解答？
【变式训练1】（25-26三年级上·福建莆田·期中）美术课上，明明有2张长4厘米的纸条，要把它们粘合成一张长7厘米长的纸条（如图），粘合部分的长度是（ ）。
A．1厘米B．2厘米C．3厘米D．4厘米
【变式训练2】（25-26三年级上·陕西榆林·期中）小优看一本童话书，前5天每天看25页，又用3天看了63页。根据以上信息，能解决的问题是（ ）。
A．这本书一共有多少页B．这8天一共看了多少页书
C．这本书还要多少天才能看完D．这本书还有多少页没看
易错讲练4 除加、除减混合运算
【典例精讲】（20-21三年级上·山东泰安·期末）
请根据表格中的信息写出下面的算式分别求的什么问题。
（1）178÷2＋9______________；
（2）6×12＋4______________；
（3）178÷2－6______________；
（4）买5个篮球需要多少钱？（只列式）
【变式训练1】（23-24三年级上·山东潍坊·期末）脱式计算。
98－21×4 （54－47）×120

513＋468÷4 854÷（53－46）
【变式训练2】（23-24三年级上·辽宁盘锦·期末）脱式计算。
246＋81÷9＝ （592－365）×4 130×5－327
易错讲练5 带有小括号的混合运算
【典例精讲】（25-26三年级上·山东济南·期中）要想使56÷7＋1＝7成立，算式应改为56÷（7＋1）。( )（判断对错）
【变式训练1】（25-26三年级上·湖北荆州·期中）脱式计算。
56÷7+31 7×45−39 37+27÷8
【变式训练2】（25-26三年级上·河北唐山·期中）下面算式中先算加法的是（ ）。
A．47＋16÷4B．3×（5＋2）C．87－16＋4
易错讲练6 解决多步计算的实际问题
【典例精讲】（25-26三年级上·河南三门峡·期中）中秋节制作礼盒月饼，每盒能装8块月饼。王奶奶做了40块豆沙月饼和32块莲蓉月饼。全部装盒能装多少个礼盒？（两种方法解答）
1【变式训练1】（25-26三年级上·山西晋城·期中）妈妈准备买一些山西的特产寄给远方的5位亲朋好友。
（1）如果每位寄4件特产，还剩余2件。妈妈一共买了多少件特产？
（2）妈妈又买来3件，这样每位亲朋好友就可以收到几件特产？
【变式训练2】（25-26三年级上·河南周口·期中）糖画是一种中国传统民间手工艺，以糖为材料制作而成，兼具观赏与食用功能。王师傅要制作80个糖画，已经制作了35个。剩下的每小时制作9个，几小时可以制作完？
一、选择题
1．（25-26三年级上·福建厦门·期中）要使8×（□＋3）＝56，□里应填（ ）。
A．3B．4C．5D．6
2．（25-26三年级上·河南洛阳·期中）已知3根黄彩带和4根蓝彩带一样长，2根蓝彩带与9根红彩带一样长。1根黄彩带与（ ）根红彩带一样长。
A．6根B．8根C．9根
3．（25-26三年级上·浙江杭州·期中）金秋十月，余杭瓶窑“国庆桃”成为了水果市场上的“新宠”，琮琮的妈妈通过网络直播卖“国庆桃”，生意火爆。直播间准备了433箱优质桃子，每箱5千克，______，还剩多少千克？如果列式为（433－427）×5，那么横线上缺少的信息是（ ）。
A．又准备427箱B．卖出了427箱
C．买来了427箱D．卖出了427千克
4．（25-26三年级上·四川遂宁·期中）乐乐在计算“7＋□÷7”时弄错了运算顺序，先算加法再算除法了，结果得数是7，正确的得数是（ ）。
A．2B．8C．13D．14
二、填空题
5．（25-26三年级上·湖南娄底·期中）小明在计算“81－□÷9”时弄错了运算顺序，先算减法再算除法，结果得数是5，正确的结果是( )。
6．（25-26三年级上·山东临沂·期中）小明在计算54÷（6＋）时弄错了运算顺序，先算了除法，又算了加法，结果得数是12。正确的得数应该是( )。
7．（25-26三年级上·山东临沂·期中）小马虎在做一道减法题时，把减数413看成了314，算得的差是268，那么正确的差应该是( )。
8．（25-26三年级上·河北沧州·期中）乐乐在计算4＋□÷2时，错误地先算了加法，后算了除法，算出的结果是5，□里的数是( )，正确的得数是( )。
9．（2024三年级上·全国·竞赛）一堆棋子，黑棋数量是白棋的3倍，每次取出2粒白子3粒黑子，最后白子取完了，黑子还剩24粒。这堆棋子原来共有棋子 粒。
三、判断题
10．（25-26三年级上·河南南阳·期中）因为16÷（4×2）＝2，所以16÷4×2＝2。( )
11．（25-26三年级上·山西忻州·期中）81减18的差除以9列式为81－18÷9。( )
12．（25-26三年级上·山东·期中）在混合运算中，一定是按照从左往右的顺序计算。( )
四、计算题
13．（25-26三年级上·陕西榆林·期中）把下面每组算式合并成综合算式。
(1)72÷8=9，12−4=8， 。
(2)328−319=9，4×9=36， 。
14．（25-26三年级上·浙江杭州·期中）脱式计算。
532＋28÷7 （305－298）×2 56÷8＋7×8
五、解答题
15．（25-26三年级上·河北沧州·期中）在“阅读小达人”的评选活动中，小天获得了第一名，妈妈给她订阅了半年的数学报刊作为奖励。数学报刊现价是多少元一个月？比原来每个月便宜多少元？
16．（25-26三年级上·浙江杭州·期中）神奇的吸力——静电实验。杭杭用塑料尺子摩擦头发后吸纸屑，第一次吸起5片，第二次吸起的纸屑比第一次少1片，第三次吸起的纸屑是第二次的3倍。第三次吸起了多少片纸屑？（先画图表示出题目的意思再列综合算式计算）
17．（25-26三年级上·河南南阳·期中）学校买来90个足球，三年级借走36个，剩下的平均分给四年级6个班，每班分多少个足球？
18．（25-26三年级上·四川遂宁·期中）三（1）班师生共32人参加研学活动，如果租3辆小型客车和1辆中型客车，那么能坐下所有人吗？
小型客车：每辆限乘客8人
中型客车：每辆限乘客10人
19．（25-26三年级上·河北邢台·期中）给下面题目补充问题，使其成为两步计算的题目，并列综合算式解答。
王叔叔每天做3个灯笼，李叔叔7天共做了35个灯笼，______？
20．（25-26三年级上·山东菏泽·期中）冬至又称“冬节”“贺冬”，二十四节气之一，与夏至相对。冬至在每年的公历12月22日左右。“冬至”节气后气温明显下降，火锅店的生意更加红火。美味火锅店自制了865包火锅底料，第一周用去270包，第二周用去352包，还剩多少包？
2个178元
是网球价格的12倍还多4元
比篮球的价格贵9元
6元
数学报刊价格
原价：每个月10元
现价：一次订4个月再赠送2个月，仅需48元
画一画：
列综合算式：