2026年广东广州市初中学业水平数学考试考前全真模拟试卷附答案

这是一份2026年广东广州市初中学业水平数学考试考前全真模拟试卷附答案，共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展．以下四个科技创新型企业的品牌图标中，为中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．方程经过配方后，其结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．山西特产沙金红杏是一种根系发达，移栽成活率高的经济果木，某研究院跟踪调查了某类沙金红杏的移栽成活情况，得到如下统计图：
由此可估计这种沙金红杏树苗移栽成活的概率约为（ ）
A．B．C．D．
5．反比例函数的图象的每一支上，都随的增大而增大，那么的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
6．如图，在矩形中，对角线，交于点O，已知，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
7．据某品牌新能源汽车经销商10月份至12月份统计，该品牌新能源汽车10月份销售1000辆，12月份销售1690辆．设月平均增长率为．根据题意，下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，是半圆的直径，点在半圆上，点在上．若，半径，则（ ）
A．B．C．2D．4
9．已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，正方形和正方形的对称中心都是点O，其边长分别是4和3，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．2B．1.75C．1.5D．1.25
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．如图，已知直线，，相交于点．若，，则的度数为 ．
12．要使代数式有意义，则x取值范围为
13．已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则数据x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数是
14．“学雷锋”活动月中，学校组织学生开展志愿者劳动服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是 ．
15．如图，⊙是的内切圆，，则 ．
16．如图，在中，，，，D，E分别为边，上的动点，且，连接，．
（1）的长为 ；
（2）当的值最小时，的值为 ．
三、解答题（9小题，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．
18．如图，在平行四边形中，E，F分别是，的中点，求证：．
19．先化简，再从，，中选一个合适的数代入求值．
20．某校希望进一步提高学生体育与健康素养，为了解学生每天校外体育活动时间，随机抽取了若干名学生进行调查，将这些学生一天的校外体育活动时间x（分钟）分为五个小组：
A：；B：；C：；D： ；E：
现将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．
请根据统计图信息，解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是_________，并将频数分布直方图补充完整；
（2）若该校共有学生3000人，请根据调查结果估计，该校学生每天校外体育活动时间不少于60分钟的学生有多少人？
（3）已知A组有1名男生和2名女生，从中随机抽取2名学生，请用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
21．智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人的机械手能自动对成熟的苹果进行采摘，一个机器人可以搭载多个机械手同时工作．在正常工作状态下，该机器人的每一个机械手平均秒采摘一个成熟的苹果，它的一个机械手用800秒采摘苹果的个数比用600秒采摘苹果的个数多25个．
（1）求的值；
（2）现需要一定数量的苹果发往外地，采摘工作由多个机器人共同完成．每个机器人搭载4个相同的机械手，那么至少需要多少个这样的机器人同时工作1小时，才能使采摘的苹果个数不少于10000个?
22．如图，平行四边形的对称中心在原点，轴，点的坐标为，点的横坐标为．
（1）求B，C，D三点的坐标；
（2）把四边形绕点O顺时针旋转，求点A在旋转过程中运动的路径长．（结果保留）
23．如图，是的外接圆，是的直径，是的切线，切点为F，，连接交于E，连接．
（1）证明：平分；
（2）作的平分线交于点D；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（3）在（2）的条件下，若，，求的半径．
24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）作直线，点D是直线上方抛物线上的一动点，连接与直线交于点E，当取得最大值时，求点D的坐标；
（3）将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线，点P是抛物线上一个动点，作以点P为中点的线段，且轴，．设点P的横坐标为m，若线段与抛物线有交点，求m的取值范围．
25．如图1，在中，，，点P是边上一动点，连接，当时，满足．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）如图2，当时，点E在线段上运动（点E不与点D、P重合），连接、，若，求的长．
（3）如图3，连接，当点E运动到中点M时，在上取一点Q，使，连接，求的最小值．
答案
1．【答案】D
【解析】【解答】解：、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
、是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：．
【分析】把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：A． 中的和不是同类项，无法合并，故错误．
B．，正确．
C． 应展开为，选项漏掉，故错误．
D．，选项中结果为，计算错误．
故选：B．
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方逐项进行判断即可求出答案.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：
移项得：，
方程两边同加上9得：，
∴经过配方可得：．
故选：B．
【分析】根据配方法化简即可求出答案.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：这种树苗成活的频率稳定在，成活的概率估计值约是．
故答案为：C．
【分析】观察题图中的数据能够发现，树苗成活的频率始终在附近上下波动，因此可以估计这种树苗成活的频率最终稳定在，据此我们可以得到这种树苗成活概率的估计值为。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：在每一支图像上，y都随x的增大而增大，
，
.
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的性质可判断图形经过第二、四象限，可得，解出m的取值范围即可.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
故选：D．
【分析】根据矩形性质可得，根据等边对等角可得，再根据含30°角的直角三角形性质即可求出答案.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：设月平均增长率为，
根据题意得，．
故答案为：B．
【分析】 设月平均增长率为，根据 该品牌新能源汽车10月份销售1000辆，12月份销售1690辆． 即可列出方程。
8．【答案】A
【解析】【解答】解：四边形是圆内接四边形，，
，
是半圆的直径，，
，，
在中，，
，
，
由勾股定理得：，
，
，
，
故选：A．
【分析】根据圆内接四边形性质可得∠B，根据圆周角定理的推论可得∠ACB，再根据含30°角的直角三角形性质可得BC，再根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
9．【答案】A
【解析】【解答】解：二次函数的图象开口向下，与y轴交于正半轴，且对称轴在y轴的右侧，
，
，
反比例函数的图象在第二、四象限；一次函数的图象经过第一、三、四象限，
选项A符合题目要求．
故答案为：A．
【分析】先根据给出的二次函数图象判断系数的符号，得到，再结合反比例函数、一次函数的图象性质和系数的关系，即可得到结果。
10．【答案】B
【解析】【解答】解：连接，，
∵正方形的边长为4和正方形的边长为3，
∴正方形的面积为16，正方形的面积为9，
∵正方形和正方形的对称中心都是点，
∴．
故答案为：B．
【分析】根据正方形的中心对称性，可得出。
11．【答案】
【解析】【解答】解：如图，
，，
，
．
故答案为：
【分析】观察图形发现、与共同组成一个平角，结合等于，等于，即可求出的度数，再根据对顶角相等即可得的度数．
12．【答案】且
【解析】【解答】解：∵代数式 有意义，
∴且，
∴且.
故答案为：且．
【分析】观察代数式发现，此代数式含有二次根式和分式，根据二次根式的被开方数为非负数和分式的分母不为零进一步计算求解即可得答案.
13．【答案】8
【解析】【解答】解：∵x1，x2，x3，x4的平均数为5
∴x1+x2+x3+x4=4×5=20，
∴x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数为：
=（x1+3+x2+3+x3+3+x4+3）÷4
=（20+12）÷4
=8，
故答案为：8．
【分析】根据平均数的性质知，要求x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数，只要把数x1，x2，x3，x4的和表示出即可． 本题考查的是算术平均数的求法．解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数．
14．【答案】
【解析】【解答】解：画树状图为：（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）
共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，
所以两人恰好选择同一场馆的概率，
故答案为：．
【分析】画出树状图，求出所有等可能的结果，再求出两人恰好选择同一场馆的结果，再根据概率公式即可求出答案.
15．【答案】117
【解析】【解答】解：∵是的内切圆，
∴，，
∵，
∴，
∴
故答案为：．
【分析】根据三角形内切圆性质可得，，再根据三角形内角和定理即可求出答案
16．【答案】；
【解析】【解答】解：（1）过点C作于点H，如图所示：
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为；
（2）过C作，使，连接，与交于T，如图所示，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
根据“两点间线段最短”得：，
∴当点D与点T重合时，为最小，即为最小，此时，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴当为最小，此时；
故答案为．
【分析】（1）过点C作于点H，根据三角形内角和定理可得∠ABC，再根据含30°角的直角三角形性质可得BH，根据勾股定理可得AH，再根据边之间的关系即可求出答案.
（2）过C作，使，连接，与交于T，则，根据全等三角形判定定理可得，则，根据边之间的关系可得，，当点D与点T重合时，为最小，即为最小，此时，再根据相似三角形判定定理及性质即可求出答案.
17．【答案】解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴原不等式组的解集为，
数轴表示如下所示：
【解析】【分析】分别解两个不等式，再求出不等式组的解集，再将解集在数轴上表示出来即可.
18．【答案】证明：∵四边形是平行四边形，
，
∵E，F分别是，的中点，
，，
，
∴四边形是平行四边形，
．
【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理及性质即可求出答案.
19．【答案】解：
由于，
∴
把代入
原式
；
把代入
原式
．
【解析】【分析】根据分式的混合运算，结合平方差公式化简，再根据分式有意义的条件择值计算即可求出答案.
20．【答案】（1）解：本次调查的样本容量是：60；
则组的人数，
将频数分布直方图补充完整如下：
（2）解：（人），
该校学生每天校外体育活动时间不少于60分钟的学生有1200人．
（3）解：画树状图如图：
共有 6 种等可能的结果，恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的结果有 4 种，
∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为，
故答案为：．
【解析】【解答】解：（1）本次调查的样本容量是：；
故答案为：60；
【分析】（1）根据B等级的人数和对应百分比，先计算出本次抽样调查的样本容量，再据此计算出D组的人数，即可将频数分布直方图补充完整；
（2）先计算出样本中每天校外体育活动时间不少于60分钟的学生占比，再用该校学生总人数乘该占比即可得到结果；
（3）通过画树状图列出所有等可能的结果，数出总共有6种等可能情况，其中恰好抽到1名男生和1名女生的结果有4种，最后结合概率公式计算即可得到答案；
（1）解：本次调查的样本容量是：，
则组的人数，
将频数分布直方图补充完整如下：
（2）解：（人），
该校学生每天校外体育活动时间不少于60分钟的学生有1200人．
（3）解：画树状图如图：
共有 6 种等可能的结果，恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的结果有 4 种，
∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为，
故答案为：．
21．【答案】（1）解：由题意得，，解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
∴的值为8；
（2）解：1小时，设需要个这样的机器人，
由题意得：，
解得：，
∵为正整数，
∴最小值为6，
答：至少需要6个这样的机器人
【解析】【分析】（1）我们可以根据题目给出的数量关系列方程求解：题目提到“一个机械手用800秒采摘苹果的个数，比它用600秒采摘苹果的个数要多25个”，依据这个关系可以列出对应的分式方程，进而计算得到结果；
（2）设需要个这样的机器人同时工作1小时，题目要求总采摘量不少于10000个，据此可以列出对应的一元一次不等式，求解不等式就能得到最终结果。
（1）解：由题意得，，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
∴的值为8；
（2）解：1小时，
设需要个这样的机器人，
由题意得：，
解得：，
∵为正整数，
∴最小值为6，
答：至少需要6个这样的机器人．
22．【答案】（1）解：∵平行四边形的对称中心在原点，点的坐标为，
∴C点坐标为，，
轴，
轴，
∵B点横坐标为，
∴B点坐标为：，
∵B和D均关于原点对称，
；
（2）解：∵点的坐标为，
∴，
∴点A在旋转过程中运动的路径长．
【解析】【分析】（1）首先根据平行四边形的中心对称性，可得出C点坐标为，进而即可得出B，D的坐标；
（2）首先根据点A的坐标，根据勾股定理可得出OA的长度为5，进而根据弧长计算公式即可得出点A在旋转过程中运动的路径长．
（1）解：∵平行四边形的对称中心在原点，点的坐标为，
∴C点坐标为，，
轴，
轴，
∵B点横坐标为，
∴B点坐标为：，
∵B和D均关于原点对称，
；
（2）解：∵点的坐标为，
∴，
∴点A在旋转过程中运动的路径长．
23．【答案】（1）证明：连接，如图所示：

是的切线，
，
∵，
，
，
，
平分；
（2）解：如图：即是的角平分线；
（3）解：，，且，，，
，
公共角，，
，
∴，
，
是的直径，
，
∴，
∴的半径为．
【解析】【分析】（1）首先连接，首先根据切线的性质可得出，进而可得出，再垂径定理即可得出，进一步即可得出，即AF平分；
（2）根据尺规作图作的平分线 ，交AF的点标为点D即可；
（3）首先根据AA证得，进而得出，再根据圆周角定理的推论可得出进而根据勾股定理得出AB的长，进一步即可得出的半径长。
（1）证明：连接，如图所示：
是的切线，
，
∵，
，
，
，
平分；
（2）解：如图：即是的角平分线；
；
（3）解：，，且，，
，
，
公共角，，
，
∴，
，
是的直径，
，
∴，
∴的半径为．
24．【答案】（1）解：将代入得，
，解得，
∴抛物线的解析式为．
（2）解：如图，过作交于，
当时，，
∴，
设直线的解析式为，将代入解析式得，
，解得
∴直线的解析式为，
设，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
当时，最大，
∴，
∴．
（3）解：将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线，
∴，
∴顶点坐标为：，
如图，
设，
当顶点在线段上时，
∴，
解得：，（舍去），
如图，当在上时，
∴，
解得：，
综上：线段与抛物线有交点，m的取值范围为．
【解析】【分析】（1）根据待定系数法将点A，B坐标代入解析式即可求出答案.
（2）过作交于，根据y轴上点的坐标特征可得，设直线的解析式为，根据待定系数法将点B，C坐标代入解析式可得直线的解析式为，设，则，根据两点间距离可得DH，再根据相似三角形判定定理可得，则，代值化简，结合二次函数的性质即可求出答案.
（1）解：将代入得，
，解得，
∴抛物线的解析式为．
（2）解：如图，过作交于，
当时，，
∴，
设直线的解析式为，将代入解析式得，
，解得
∴直线的解析式为，
设，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
当时，最大，
∴，
∴．
（3）解：将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线，
∴，
∴顶点坐标为：，
如图，
设，
当顶点在线段上时，
∴，
解得：，（舍去），
如图，当在上时，
∴，
解得：，
综上：线段与抛物线有交点，m的取值范围为．
25．【答案】（1）证明：∵在中，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是菱形
（2）解：如图2，连接，
∵四边形是菱形，
∴，，
∴是等边三角形，∴，
∵，
∴，
∴B、C、D、E四点共圆，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，
（3）解：如图3，连接，
∵M是中点，，
∴，
∴P、Q、D在以M为圆心为直径的圆上，
∴，
∴，
∴点Q在以为直径的圆上，
取中点O，连接，，则当O、Q、B三点共线时，取最小值，
而，
∵在等边三角形中，O是中点，
∴，
∴，
∴的最小值为．
【解析】【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余，可得出，进而可得出，进而，即可得出结论；
（2）先证明B、C、D、E四点共圆，由四点共圆的性质可得，进而得到，最后在中利用直角三角形的性质求解即可；
（3）先推导得出，由此可知点Q在以为直径的圆上，取的中点O，连接、，根据点与圆的位置关系可知，当O、Q、B三点共线时，取得最小值，分别计算出和的长度即可求出最小值．
（1）证明：∵在中，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是菱形；
（2）如图2，连接，
∵四边形是菱形，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴B、C、D、E四点共圆，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，；
（3）如图3，连接，
∵M是中点，，
∴，
∴P、Q、D在以M为圆心为直径的圆上，
∴，
∴，
∴点Q在以为直径的圆上，
取中点O，连接，，则当O、Q、B三点共线时，取最小值，
而，
∵在等边三角形中，O是中点，
∴，
∴，
∴的最小值为．