初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）用关系式表示变量之间的关系课时作业

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）用关系式表示变量之间的关系课时作业，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．激光测距仪L发出的激光束以3×105 km/s的速度射向目标M，t s后测距仪L收到M反射回的激光束．则L到M的距离d km与时间t s的关系式为( )
A．d＝ eq \f(3×105,2) t B．d＝3×105t C．d＝2×3×105t D．d＝3×106t
2．如图所示，长方形的长和宽分别为8 cm和6 cm，剪去一个长为x cm(0＜x＜8)的小长方形(阴影部分)后，余下另一个长方形的面积S(cm2)与x(cm)之间的关系式可表示为( )
A．S＝6x B．S＝8(6－x) C．S＝6(8－x) D．S＝8x
3．变量x与y之间的关系是y＝2x－3，当因变量y＝6时，自变量x的值是( )
A．9 B．15 C．4.5 D．1.5
4．已知一个函数的因变量y与自变量x的几组对应值如表，则这个函数的表达式可以是( )
A.y＝2x B．y＝x－1 C．y＝ eq \f(2,x) D．y＝x2
5．某水库的水位高度y(m)与时间x(h)满足关系式：y＝0.3x＋6(0≤x≤5)，则下列说法错误的是( )
A．时间是自变量，水位高度是因变量 B．y是变量，它的值与x有关
C．当y＝7.2时，x＝4.5 D．当x＝1时，y＝6.3
6．某校组织学生到距学校6 km的光明科技馆参观，准备乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如表：
则收费y(元)与出租车行驶里程数x(km)(x≥3)之间的关系式为( )
A．y＝8x B．y＝1.8x C．y＝8＋1.8x D．y＝2.6＋1.8x
7．某市出租车的收费标准如表：
则收费y(元)与出租车行驶里程数x(km)(x＞3)之间的关系式为( )
A．y＝8x(x＞3) B．y＝1.8x(x＞3) C．y＝8＋1.8x(x＞3) D．y＝2.6＋1.8x(x＞3)
8．已知三角形ABC的底边BC上的高为8 m，当它的底边BC从16 cm变化到5 cm时，三角形ABC的面积( )
A．从20 cm2变化到64 cm2 B．从64 cm2变化到20 cm2
C．从128 cm2变化到40 cm2 D．从40 cm2变化到128 cm2
9．根据如图所示程序计算因变量的值，若输入的x的值为 eq \f(5,2) ，则输出的因变量的值为( )
A． eq \f(3,2) B． eq \f(2,5) C． eq \f(4,25) D． eq \f(25,4)
二、填空题
10．一个蓄水池有15 m3的水，以每分钟0.5 m3的速度向池中注水，蓄水池中的水量Q(m3)与注水时间t(分)之间的关系式为_______________．
11．某公司制作毕业纪念册的收费标准是：每册收取材料费4元，则总收费y(元)与制作纪念册的册数x(册)之间的关系式为__________．
12．一个等腰三角形的周长为30，那么底边长(y)与腰长(x)的关系式为__________．
13．某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量x(千克)与售价y(元)之间的关系如下表：
(1)变量x与y的关系式是________________；
(2)卖_______千克苹果，可得14.5元；卖出苹果10 千克，可得_______元．
14．根据图中的程序，当输入x＝2时，输出的结果y＝________．
15．如图，一轮船从离A港16 km的P地出发向B港匀速行驶，42 min后离A港37 km(未到达B港)．设x h后，轮船离A港y km(未到达B港)，则y与x之间的关系式为________．
16．如图，△ABC的边BC长12 cm，乐乐观察到当顶点A沿着BC边上的高AD所在直线向上运动时，三角形的面积发生变化．在这个变化过程中，如果三角形的高为x(cm)，那么△ABC的面积y(cm2)与x(cm)之间的关系式是_______________．
三、解答题
17．如图，梯形ABCD上底的长是4，下底的长是x，高是6.
(1)求梯形ABCD的面积y与下底长x之间的关系式；
(2)用表格表示当x从10变到16时(每次增加1)，y的相应值；
(3)x每增加1时，y如何变化？说明你的理由．
18．“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低(特别是二氧化碳的)排放量的一种生活方式．低碳生活的理念也已逐步被人们所接受．相关资料统计了一系列排碳量计算公式．根据图中信息，解决问题：
(1)若x表示耗油量，开私家车的二氧化碳排放量为y，则开私家车的二氧化碳排放量与耗油量的关系式为__________________；
(2)在上述关系中，耗油量每增加1 L，二氧化碳排放量就增加______kg；当耗油量从3 L增加到8 L时，二氧化碳排放量就从_______kg增加到________kg；
(3)小明家本月家居用电约100 kW·h，天然气的使用量为10 m3，自来水的使用量为6 t，开私家车耗油80 L，请你计算一下小明家这几项二氧化碳排放量的总和．
19．某大道安装的护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米．
(1)将表格补充完整：
(2)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
(3)设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式是什么？
(4)求护栏总长度为61米时立柱的根数．
20．将若干张40 cm长的长方形纸，按如图所示的方法粘合成纸条，粘合部分的宽为2 cm.
(1)将表格补充完整：
(2)设x张纸粘合后的纸条长为y cm.
①直接写出y与x间的关系式；
②将50张纸粘合后的纸条长为 cm；
③小明需要粘合长为2 025 cm的纸条，通过计算说明至少需要多少张这样的长方形纸？
x
…
－1
0
1
2
…
y
…
－2
0
2
4
…
里程数x/km
收费y/元
3 km以下(含3 km)
8.00
3 km以上每增加1 km
1.80
数量x/千克
1
2
3
4
售价y/元
1.2＋0.1
2.4＋0.1
3.6＋0.1
4.8＋0.1
立柱根数
1
2
3
4
5
…
护栏总长度(米)
0.2
3.4
______
9.8
______
…
纸的张数
1
2
3
4
…
10
…
纸条的长度
40
116
154
…
…
参考答案
一、选择题
1．激光测距仪L发出的激光束以3×105 km/s的速度射向目标M，t s后测距仪L收到M反射回的激光束．则L到M的距离d km与时间t s的关系式为( )
A．d＝ eq \f(3×105,2) t B．d＝3×105t C．d＝2×3×105t D．d＝3×106t
【答案】A
2．如图所示，长方形的长和宽分别为8 cm和6 cm，剪去一个长为x cm(0＜x＜8)的小长方形(阴影部分)后，余下另一个长方形的面积S(cm2)与x(cm)之间的关系式可表示为( )
A．S＝6x B．S＝8(6－x) C．S＝6(8－x) D．S＝8x
【答案】C
3．变量x与y之间的关系是y＝2x－3，当因变量y＝6时，自变量x的值是( )
A．9 B．15 C．4.5 D．1.5
【答案】C
4．已知一个函数的因变量y与自变量x的几组对应值如表，则这个函数的表达式可以是( )
A.y＝2x B．y＝x－1 C．y＝ eq \f(2,x) D．y＝x2
【答案】A
5．某水库的水位高度y(m)与时间x(h)满足关系式：y＝0.3x＋6(0≤x≤5)，则下列说法错误的是( )
A．时间是自变量，水位高度是因变量 B．y是变量，它的值与x有关
C．当y＝7.2时，x＝4.5 D．当x＝1时，y＝6.3
【答案】C
6．某校组织学生到距学校6 km的光明科技馆参观，准备乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如表：
则收费y(元)与出租车行驶里程数x(km)(x≥3)之间的关系式为( )
A．y＝8x B．y＝1.8x C．y＝8＋1.8x D．y＝2.6＋1.8x
【答案】D
7．某市出租车的收费标准如表：
则收费y(元)与出租车行驶里程数x(km)(x＞3)之间的关系式为( )
A．y＝8x(x＞3) B．y＝1.8x(x＞3)
C．y＝8＋1.8x(x＞3) D．y＝2.6＋1.8x(x＞3)
【答案】D
8．已知三角形ABC的底边BC上的高为8 m，当它的底边BC从16 cm变化到5 cm时，三角形ABC的面积( )
A．从20 cm2变化到64 cm2 B．从64 cm2变化到20 cm2
C．从128 cm2变化到40 cm2 D．从40 cm2变化到128 cm2
【答案】B
9．根据如图所示程序计算因变量的值，若输入的x的值为 eq \f(5,2) ，则输出的因变量的值为( )
A． eq \f(3,2) B． eq \f(2,5) C． eq \f(4,25) D． eq \f(25,4)
【答案】B
二、填空题
10．一个蓄水池有15 m3的水，以每分钟0.5 m3的速度向池中注水，蓄水池中的水量Q(m3)与注水时间t(分)之间的关系式为_______________．
【答案】Q＝15＋0.5t
11．某公司制作毕业纪念册的收费标准是：每册收取材料费4元，则总收费y(元)与制作纪念册的册数x(册)之间的关系式为__________．
【答案】y＝4x
12．一个等腰三角形的周长为30，那么底边长(y)与腰长(x)的关系式为__________．
【答案】y＝30－2x
13．某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量x(千克)与售价y(元)之间的关系如下表：
(1)变量x与y的关系式是________________；
(2)卖_______千克苹果，可得14.5元；卖出苹果10 千克，可得_______元．
【答案】y＝1.2x＋0.1 12 12.1
14．根据图中的程序，当输入x＝2时，输出的结果y＝________．
【答案】6
15．如图，一轮船从离A港16 km的P地出发向B港匀速行驶，42 min后离A港37 km(未到达B港)．设x h后，轮船离A港y km(未到达B港)，则y与x之间的关系式为________．
【答案】y＝30x＋16
16．如图，△ABC的边BC长12 cm，乐乐观察到当顶点A沿着BC边上的高AD所在直线向上运动时，三角形的面积发生变化．在这个变化过程中，如果三角形的高为x(cm)，那么△ABC的面积y(cm2)与x(cm)之间的关系式是_______________．
【答案】y＝6x
三、解答题
17．如图，梯形ABCD上底的长是4，下底的长是x，高是6.
(1)求梯形ABCD的面积y与下底长x之间的关系式；
(2)用表格表示当x从10变到16时(每次增加1)，y的相应值；
(3)x每增加1时，y如何变化？说明你的理由．
解：(1)∵梯形ABCD上底的长是4，下底的长是x，高是6，∴梯形ABCD的面积y与下底长x之间的关系式为：y＝ eq \f(1,2) (4＋x)×6＝12＋3x
(2)列表如图：
(3)x每增加1时，y增加3.理由：y1＝12＋3x，y2＝12＋3(x＋1)＝12＋3x＋3＝15＋3x，y2－y1＝15＋3x－(12＋3x)＝3，即x每增加1时，y增加3
18．“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低(特别是二氧化碳的)排放量的一种生活方式．低碳生活的理念也已逐步被人们所接受．相关资料统计了一系列排碳量计算公式．根据图中信息，解决问题：
(1)若x表示耗油量，开私家车的二氧化碳排放量为y，则开私家车的二氧化碳排放量与耗油量的关系式为__________________；
(2)在上述关系中，耗油量每增加1 L，二氧化碳排放量就增加______kg；当耗油量从3 L增加到8 L时，二氧化碳排放量就从_______kg增加到________kg；
(3)小明家本月家居用电约100 kW·h，天然气的使用量为10 m3，自来水的使用量为6 t，开私家车耗油80 L，请你计算一下小明家这几项二氧化碳排放量的总和．
解：(1)y＝2.7x
(2)2.7 8.1 21.6
(3)100×0.785＋80×2.7＋10×0.19＋6×0.91＝301.86(kg)，答：小明家本月这几项的二氧化碳排放总量为301.86 kg
19．某大道安装的护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米．
(1)将表格补充完整：
(2)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
(3)设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式是什么？
(4)求护栏总长度为61米时立柱的根数．
解：(1)0.6 13
(2)在这个变化过程中，护栏总长度随立柱根数的变化而变化，∴自变量是立柱根数，因变量是护栏总长度
(3)由y＝3.2x－3
(4)当y＝61时，3.2x－3＝61，解得x＝20.答：护栏总长度为61米时立柱的根数为20
20．将若干张40 cm长的长方形纸，按如图所示的方法粘合成纸条，粘合部分的宽为2 cm.
(1)将表格补充完整：
【答案】78 382
(2)设x张纸粘合后的纸条长为y cm.
①直接写出y与x间的关系式；
②将50张纸粘合后的纸条长为 cm；
③小明需要粘合长为2 025 cm的纸条，通过计算说明至少需要多少张这样的长方形纸？
解：(2)①根据题意和所给图形，得
y＝40＋(40－2)(x－1)＝38x＋2，即y＝38x＋2.
②1902
③由题意，得38x＋2＝2 025.
解得x≈53.2.
答：至少需要54张这样的长方形纸．x
…
－1
0
1
2
…
y
…
－2
0
2
4
…
里程数x/km
收费y/元
3 km以下(含3 km)
8.00
3 km以上每增加1 km
1.80
数量x/千克
1
2
3
4
售价y/元
1.2＋0.1
2.4＋0.1
3.6＋0.1
4.8＋0.1
x
10
11
12
13
14
15
16
y
42
45
48
51
54
57
60
立柱根数
1
2
3
4
5
…
护栏总长度(米)
0.2
3.4
______
9.8
______
…
纸的张数
1
2
3
4
…
10
…
纸条的长度
40
116
154
…
…