2027届高考数学一轮总复习素能培优(16)排列、组合问题的解题策略【课件】

这是一份2027届高考数学一轮总复习素能培优(16)排列、组合问题的解题策略【课件】，共25页。PPT课件主要包含了规律方法，ABD等内容，欢迎下载使用。
题型一　特殊元素与特殊位置优先策略
例1　(2025·辽宁大连模拟)据典籍《周礼·春官》记载,“宫”“商”“角”“徵” “羽”这五音是中国古乐的基本音阶.若把这五个音阶全用上,排成一个五音阶音序,要求“宫”不为末音阶,“商”和“羽”之间恰有两个音阶,则可以排成不同音序的种数是(　　)A.12B.20C.24D.32
[对点训练1](多选题)(2025·广东深圳模拟)现用0,1,2,3,4共5个数字组成四位数,则(　　)A.可以组成84个无重复数字的四位数B.可以组成404个有重复数字的四位数C.可以组成54个无重复数字的四位偶数D.可以组成120个百位为奇数的四位偶数
题型二　定序问题倍缩、空位插入策略
例2　(1)高二(1)班5位同学排成一排准备照相时,又来了2位同学要加入,若保持原来5位同学的相对顺序不变,则不同的加入方法种数为(　　)A.42B.30C.21D.15
(2)(2025·辽宁三模)9本不同的书平均分成三摞,如图所示,现将这9本书全部取走,且每次只能从其中一摞的上面取一本,则不同的取法有(　　)
[对点训练2](1)某中学为了让AI服务教学,组织研究性学习.在研究性学习成果报告会上,有A,B,C,D,E,F共6项成果要汇报,如果B成果不能最先汇报,而A,C,D按先后顺序汇报(不一定相邻),那么不同的汇报安排种数为(　　)A.100B.120C.300D.600
(2)(多选题)数学中蕴含着无穷无尽的美,尤以对称美最为直观.回文数是对称美的一种体现,它是按照从左到右与从右到左两种顺序读法都一样的正整数,如22,121,3443,94249等.下列说法正确的是(　　)A.末尾为1的五位回文数有100个B.十位大于个位的六位回文数有360个C.2n(n∈N*)位回文数有10n个D.2n+1(n∈N*)位回文数有9×10n个
题型三　涂色(种植)问题　
例3　(1)给图中五个区域染色,有4种不同的颜色可供选择,要求有公共边的区域染上不同的颜色,则不同的染色方法有(　　)
A.216种B.192种C.180种D.168种
(2)如图,一环形花坛分成A,B,C,D,E五块区域,现有5种不同的花供选种,要求在每块区域里种一种花,且相邻的2块区域种不同的花,则不同的种法总数为(　　)
A.420B.380C.360D.320
规律方法　涂色(种植)问题的解决方法(1)按照一定的顺序涂,注意讨论哪些区域的颜色相同;(2)按照颜色种类涂,根据图形特点,分析最多涂几种颜色,最少涂几种颜色.
[对点训练3]某小区物业在该小区的一个广场布置了一个如图所示的圆形花坛,花坛分为5个区域.现有6种不同的花卉可供选择,要求相邻的区域(有公共边)不能布置相同的花卉,且每个区域只布置一种花卉,则不同的布置方案有(　　)
A.720种B.1 440种C.1 560种D.2 520种
解析 如图,不同的布置方案分两类:当A与C布置相同的花卉时,先安排E,有6种不同的选择,再安排A与C,有5种不同的选择,再安排B,有4种不同的选择,最后安排D,有4种不同的选择,共有6×5×4×4=480(种)方案;当A与C布置不同的花卉时,先安排E,有6种不同的选择,再安排A与C,有5×4种不同的选择,再安排B,有3种不同的选择,最后安排D,有3种不同的选择,共有6×5×4×3×3=1 080(种)方案.所以不同的布置方案有480+1 080=1 560(种).故选C.
题型四　元素相同隔板法
例4　(2024·河南郑州模拟)将8个数学竞赛名额全部分给4个不同的班,其中甲、乙两班至少各有1个名额(其余两个班可以没有名额),则不同的分配方案种数为(　　)A.56B.84C.126D.210
[对点训练4](2024·湖南永州三模)为迎接在某市举行的龙舟比赛,一位热情好客的市民准备将9份一样的当地特产分给甲、乙、丙三名幸运观众,若每人至少分得1份,且甲、乙两人分得的份数不相同,则不同的分法总数 为(　　)A.26B.25 C.24 D.23
题型五　圆排问题线排法
[对点训练5](原创题)(多选题)学校文艺汇演的开场舞环节,有5对双胞胎姐妹(每对包含1位姐姐和1位妹妹)参与队形排列,下列关于站位安排的说法正确的是(　　)A.若要求每对双胞胎必须相邻且站成圆形队形,不同的站法有4!×25种B.若队形为直线排列,且每对双胞胎必须相邻,不同的站法有5!×25种C.若要求每对双胞胎必须相邻且站成圆形队形,并且每对双胞胎中姐姐固定在妹妹左侧,不同站法有5!种D.若10位姐妹直接站成圆形队形,不同的站法有10!种