2027届高考数学一轮总复习素能培优(11)子数列问题【课件】

这是一份2027届高考数学一轮总复习素能培优(11)子数列问题【课件】，共25页。PPT课件主要包含了题型一公共项，题型二插项，题型三减项，解题思维链，题型四并项等内容，欢迎下载使用。
子数列问题主要包括数列中的公共项、并项和增减项问题.数列中的增减项,是指由已知的数列通过插入项、剔除项或合并项等得到新的数列,再研究新数列的求和等问题,是高考命题的热点.解决此类问题的关键,是弄清楚新生成的数列与已知数列的关系,确定其特征,并根据题意和要求解题.
例1　(1)数列{an}与{bn}的通项公式分别为an=4n-1,bn=3n+2,它们的公共项由小到大排列组成数列{cn},求数列{cn}的通项公式;
解 an=3×2n-2,bn=3×22n+1,设an=3×2n-2是数列{bn}中的第m项,即3×2n-2=3×22m+1,所以n-2=2m+1,所以n=2m+3,即{bn}中的第m项是{an}中第2m+3项,所以an=a2m+3=3×22m+3-2=3×22m+1,所以cn=3×22n+1.
(3)数列{an}与{bn}的通项公式分别为an=2n,bn=3n+2,它们的公共项由小到大排成的数列是{cn},求数列{cn}的通项公式.
规律方法　求两个数列公共项的两种方法
特别地,两个等差数列的公共项是等差数列,且公差是两个等差数列公差的最小公倍数,两个等比数列的公共项是等比数列,公比是两个等比数列公比的最小公倍数.
例2　(2025·安徽芜湖二模)已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=2, an+1=Sn+2(n∈N*).(1)求{an}的通项公式;(2)保持{an}的各项顺序不变,在ak和ak+1之间插入k个1(k∈N*),使它们与数列{an}的项组成一个新的数列{bn},记{bn}的前n项和为Tn,求T55.
规律方法　解决插项问题,首先要清楚插入数列的项数,新插入数列与原数列各项之间的关系,然后利用分组或并项法求和.
规律方法　解答减项问题的易错之处是不能准确确定数列中去掉的项数,或求和时不会采取原数列的和减去去掉的各项之和的方法.
[对点训练3](2025·北京模拟)已知等差数列{an}满足a3=5,且a5-2a2=3.又数列{bn}中,b1=3,且3bn-bn+1=0(n=1,2,3,4,…).(1)求数列{an},{bn}的通项公式.(2)若ai=bj,则称ai(或bj)是{an},{bn}的公共项.①直接写出数列{an},{bn}的前4个公共项;②从数列{an}的前100项中将数列{an}与{bn}的公共项去掉后,求剩下所有项的和.
[对点训练4]已知正项数列{an}的前n项和为Sn,且4Sn=(an-1)(an+3)(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)将数列{an}和数列{2n}中所有的项,按照从小到大的顺序排列得到一个新数列{bn},求{bn}的前50项和.