2027届高考数学一轮总复习素能培优(13)截面与交线问题【课件】

这是一份2027届高考数学一轮总复习素能培优(13)截面与交线问题【课件】，共24页。PPT课件主要包含了题型一截面问题，ABD，ACD，题型二交线问题等内容，欢迎下载使用。
1.多面体中的截面问题多面体中找截面的几种方法(1)直接法:有两点在多面体的同一个面上,连接这两点即为多面体与截面的交线,找截面实际就是找交线的过程.(2)延长线法:若直线相交,但在多面体中未体现,可以通过作延长线的方法找到交点,然后借助交点找到交线.(3)平行线法:过直线与直线外一点作截面,若直线所在的平面与点所在的平面平行,可以通过过点作直线的平行线找到多面体与截面的交线.
(4)坐标法:建立空间直角坐标系,设平面方程为Ax+By+Cz+D=0,求截面与多面体各棱的交点坐标(解直线与平面的方程组);按顺序连接交点(确保在多面体内),得到截面.2.球的截面问题球的截面问题的核心是“构建直角三角形(球心、截面圆心、截面圆上点)+运用公式R2=d2+r2”,解决时需明确已知量和待求量,结合截面的位置(过球心、不过球心)、动态变化等特点,灵活转化关系即可.
例1　(多选题)(2025·湖南邵阳三模)已知正四面体P-ABC的棱长为2,过点P的截面PEF将正四面体分成体积相等的两部分,则下列说法正确的是(　　)A.截面为等腰三角形的个数是6B.截面一定是锐角三角形C.截面可以是等边三角形D.过棱BC的中点N作正四面体外接球的截面,截面圆的面积的最小值是π
如图2,当点F为AC的中点,点E与点B重合时满足题意,此类等腰三角形有3个;无其他类型的等腰三角形,故A正确;
解析 延长B1B至点B2,使得B1B=BB2,取BB2,BC的中点H,K,连接AH,AD1,GD1,GH,AK,因为点E,F,G分别是棱B1B,B1C1,C1C的中点,所以EF∥BC1∥GK∥AD1,在正方体中,A1F∥AK,因为EF⊄平面AKGD1,GK⊂平面AKGD1,所以EF∥平面AKGD1,同理A1E∥平面AKGD1,又EF∩A1E=E,且EF,A1E⊂平面A1EF,所以平面A1EF∥平面AKGD1,则过线段AG作与平面A1EF平行的平面为梯形AKGD1,故A正确,B错误;
例2　在棱长为2的正四面体ABCD中,M,N分别为棱AD,BC的中点,O为线段MN的中点,球O的表面正好经过点M,则球O被平面BCD截得的截面面积为　　　　　. 
作交线的方法有如下两种:(1)利用基本事实3作交线;(2)利用线面平行及面面平行的性质定理去寻找线面平行及面面平行,然后根据性质作出交线.
例3　(多面体中的交线问题)在正三棱台A1B1C1-ABC中,A1B1=1,AB=AA1=2,点E,F分别为棱BB1,A1C1的中点,若过点A,E,F作截面,则截面与上底面A1B1C1的交线长为　　　　　. 
[对点训练3](2025·四川成都期中)如图,在棱长为6的正方体中,点P为棱AB的中点,点Q为棱A1D1的中点,点M为棱CC1上靠近点C的三等分点,则经过P,Q,M三点的平面截该正方体所得截面的形状和与侧面CDD1C1的交线长度分别为(　　)