2027届高考数学一轮总复习10.2排列与组合（课件）

这是一份2027届高考数学一轮总复习10.2排列与组合（课件），共73页。PPT课件主要包含了内容索引，必备知识回顾，课时作业，关键能力提升，4组合数，组合数，课时作业71，BCD，ABD等内容，欢迎下载使用。
1.排列与组合(1)排列:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,并按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个____.(2)排列数
(3)组合:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素作为一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个____.
n(n-1)·(n-2)…(n-m+1)
排列应用问题的分类与解法对于有限制条件的排列问题,分析问题时有位置分析法、元素分析法,在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则,即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置,对于分类过多的问题可以采用间接法.
组合问题常见的两类题型(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型:“含”,则先将这些元素取出,再由另外元素补足;“不含”,则先将这些元素剔除,再从剩下的元素中去选取.(2)“至少”或“至多”含有几个元素的组合题型:解这类题必须十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义,谨防重复与漏解.用直接法和间接法都可以求解,通常用直接法,分类复杂时,考虑逆向思维,用间接法处理.
1.相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法.2.对于分堆与分配问题应注意三点:(1)处理分配问题要注意先分堆再分配.(2)被分配的元素是不同的.(3)分堆时要注意是否均匀.
【对点训练3】　(1)(2025·湖南娄底二模)长沙是一座有着悠久历史和丰富文化底蕴的城市,其当地美食也独具特色.某个假期期间,一名游客前往长沙旅游打卡,现要每天分别从臭豆腐、炸藕夹、剁椒鱼头、辣椒小炒肉、酱板鸭、糖油粑粑这6种美食中随机选择2种品尝(选择的2种美食不分先后顺序),若三天后他品尝完这6种美食,则这三天他选择美食的不同选法种数为(　 　)A.90　　 B.120C.150　　D.180
(2)阳春三月,草长莺飞;丝绦拂堤,尽飘香玉.三个家庭的3位妈妈带着3名女宝和2名男宝共8人踏春.在沿行一条小溪时,为了安全起见,他们排队前进,3位妈妈互不相邻照顾孩子;3名女宝相邻且不排最前面也不排最后面;为了防止2名男宝打闹,2人不相邻,且不排最前面也不排最后面.则不同的排法共有______种.
6.(5分)(2025·江西九江三模)含甲、乙的5名同学分成两组参加志愿服务活动,则甲、乙不同组的分配方案有 (　 　)A.6种B.8种C.12种D.16种
7.(5分)(2025·黑龙江哈尔滨一模)2024年10月30日,神舟十九号与神舟十八号航天员顺利会师中国空间站,激发了全国人民的民族自豪感和爱国热情.齐聚“天宫”的6名航天员分别是“70后”蔡旭哲,“80后”叶光富、李聪、李广苏,“90后”宋令东、王浩泽.为记录这一历史时刻,大家准备拍一张“全家福”.假设6人站成一排,两位指令长蔡旭哲和叶光富必须站中间,其他两位“80后”彼此不相邻,两位“90后”彼此不相邻,则不同的站法共有 (　 　)A.16种B.32种C.48种D.64种
8.(8分,多选)甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排,下列说法正确的是 (　 　)A.若甲、乙不相邻,则不同的排法共有36种B.若甲、乙必须相邻,则不同的排法有48种C.若甲、乙、丙按从左到右的顺序(可以不相邻)排列,则不同的排法共有20种D.若五个人去三个城市游览,每人只能去一个城市,则有125种不同的游览方法
9.(8分,多选)甲、乙、丙、丁四名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队,每人限报一个运动队,每个运动队至少报1名同学,则 (　 　)A.所有不同的报法种数为34B.若甲必须报足球队,则所有不同的报法种数为12C.若甲、乙都不报足球队,则所有不同的报法种数为14D.若甲、乙不报同一个运动队,则所有不同的报法种数为30
10.(8分,多选)某医院派出甲、乙、丙、丁四名医生奔赴该市的1,2,3,4四个区参加规培工作,下列选项正确的是 (　 　)A.若四个区都有人去,则共有24种不同的安排方法B.若恰有一个区无人去,则共有144种不同的安排方法C.若甲不去1区,乙不去2区,且每区均有人去,则共有18种不同的安排方法D.若这4名医生只能去1,2两个区参加工作,且这两个区都必须有人去,则共有14种不同的安排方法
13.(5分)如图,一只蚂蚁位于点M处,沿着方格线运动,去搬运位于N处的糖块,M→N的最短路线有______条.
14.(5分)(2025·江苏南通二模)有3个男生和2个女生站成一排合影,则女生甲不在两端且2个女生不相邻的不同排法种数为 (　 　)A.18D.144
15.(5分)(2025·江苏南京二模)现有一盒子里装有序号分别为1,2,3,4,5,6的六个大小、质地完全相同的小球,甲、乙、丙三人依次有放回地从盒子里各随机抽取一次(每个球被抽取的可能性相同),记录被抽取的球的序号分别为a1,a2,a3,则满足|a1-a2|+|a2-a3|+|a3-a1|=6的情况有(　 　)A.54种B.55种C.56种D.58种