2026年上海市中考模拟数学自编模拟试卷含答案3

这是一份2026年上海市中考模拟数学自编模拟试卷含答案3，共7页。试卷主要包含了下列叙述中正确的有个，下列各式中，与是同类项的是．，因式分解，先化简，再求值等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共24分，每小题4分）
1.下列叙述中正确的有（ ）个
①小数一定是有理数； ②若，则a一定小于b；
③1、和0的倒数都等于它本身；④若a > b，则一定有．
⑤既不是负数又不是分数的数一定是正整数；
A．4B．3C．1D．0
2.下列各式中，与是同类项的是（ ）．
．．．．
3.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的范围是（ ）
A．B． C．D．
4.如图，A、C是函数的图象上任意两点，过点作轴的垂线，垂足为，过点 作轴的垂线，垂足为，记的面积为，的面积为，则和的大小关系是（ ）．
． ．
= D．由A、C两点的位置确定
A
B
C
D
E
A
B
C
O
H
（第4题） （第5题） （第6题）
5.D、E在的边上，如果ED // BC，AE : BE = 1 : 2，BC = 6，那么的模为（ ）
A．B．C．2D．3
6.如图，C是以AB为直径的半圆弧上一点，已知所对的圆心角为120°，BC的弦心距与直径AB的比为（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（共48分，每小题4分）
7.某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是_____元．（用含字母a的代数式表示）．
8．若 _______________.
9.因式分解：__________________
10．上海市某企业去年生产总值达到3651.65万元，把3651.65万元用科学记数法表示（保留四个有效数字）是 元．
11．__________．
12．关于x的方程是一元二次方程，则a＝____．
13．小王去年开了一家微店，今年1月份开始盈利，2月份盈利24000元，4月份盈利达到34560元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同试求每月盈利的平均增长率为__________．
14．已知甲乙两位运动员在一次射击训练中各打五发，成绩的平均环数相同，甲的方差为；乙的成绩（环）为、、、、，那么这两位运动员中的________成绩较稳定（填“甲”或“乙”）
15.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是 ．

（第15题） （第17题） （第18题）
16.如果将抛物线平移，顶点移到点P（3，-2）的位置，那么所得新抛物线的表达式为___________．
17.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点G是重心，联结AG，过点G作DG∥BC，DG交AB于点D，若AB=6，BC=9，则△A DG的周长等于_____．
18.已知点P在△ABC内，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称点P为△ABC的自相似点．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，如果点P为Rt△ABC的自相似点，那么∠ACP的余切值等于 ．
三．简答题（共78分）
19.（10分）计算：
20.（10分）先化简，再求值：，其中．
21.（10分）如图，点C在⊙O上，联结CO并延长交弦AB于点D，，联结AC、OB，若CD=40，AC=205．
（1）求弦AB的长；
（2）求sin∠ABO的值．
（10分）综合实践：
在Rt△ABC中，AB=5厘米，AC=4厘米，以C为顶点作一个内接正三角形，且使它的一边在Rt△ABC的一边上。
（1）符合上述条件的正三角形能作几个？请在虚线框内分别画出图形。
（2）在这些等边三角形中，哪个面积最大？（请通过计算加以说明，计算结果保留一位小数）

A
C
B
23．（本题满分12分，每小题满分各6分)
A
B
C
D
F
E
M
如图，在直角梯形中，∥，， 为的中点，联结并延长交的延长线于；
（1）联结，求证．
（2）联结交于，当，，
时，求的长．
24.（本题共12分，每小题4分）
已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，．点P在抛物线上，线段AP与y轴的正半轴交于点C，线段BP与x轴交于点D．设点P的横坐标为m．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）用含m的代数式表示线段CO的长；
（3）当时，求的正弦值．

（本题共14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）
如图1，在平行四边形中，是对角线，，.点在的延长线上，且，点在射线上，联结，，直线与直线交于点．
(1)如图2，点在线段的延长线上，求证：；
(2)当为等腰三角形时，求的面积；
(3)如果，求的值．
2026届上海市中考数学模拟试卷3（参考答案）
（时间：100分钟 满分150分）
一．选择题（共24分，每小题4分）
1.下列叙述中正确的有（ ）个
①小数一定是有理数； ②若，则a一定小于b；
③1、和0的倒数都等于它本身；④若a > b，则一定有．
⑤既不是负数又不是分数的数一定是正整数；
A．4B．3C．1D．0
解：①错误，无限不循环小数不是有理数；
②错误，因为，所以，则，即小于或者等于；
③错误，0 没有倒数；
④错误，既不是负数又不是分数的数是正整数或正无理数；
⑤错误，当和都是负数时，则不满足．
故选D
2.下列各式中，与是同类项的是（）．
．．．．
解：同类项是指（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．故选B
3.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a
的范围是（ ）
A．B．
C．D．
解：依题意可得，解得：且．故选D
4.如图，A、C是函数的图象上任意两点，过点作轴的垂线，垂足为，过点 作轴的垂线，垂足为，记的面积为，的面积为，则和的大小关系是（ ）．
． ．
C．=D．由A、C两点的位置确定
解：点和点都在反比例函数图像上，
，故选．
5.D、E在的边上，如果ED // BC，AE : BE = 1 : 2，BC = 6，那么的模为（ ）
A．B．C．2D．3
A
B
C
D
E
解：∵ED // BC， ∴．
∵ ∴， ∵BC = 6， ∴．
6.如图，C是以AB为直径的半圆弧上一点，已知所对的圆心角为120°，BC的弦心距与直径AB的比为（ ）
A．B．C．D．
解：∵所对的圆心角为120°，∴，∴是等边三角形，
设，则，，∴．
二．填空题（共48分，每小题4分）
7．某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是_____元．（用含字母a的代数式表示）．
解：实际售价=原价×折扣数10，
某商品原价为a元，按原价的八折销售则售价为0.8a元，故答案为0.8a．
8．若 _______________.
解：
9.__________________
解：原式=
=
=
10．上海市某企业去年生产总值达到3651.65万元，把3651.65万元用科学记数法表示（保留四个有效数字）是 3.652×107 元．
分析:较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示．用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．
11．__________．
分析:根据二次根式的各运算法则及运算顺序进行计算即可．
原式
．
12．关于x的方程是一元二次方程，则a＝____
分析:根据一元二次方程的定义，令二次项次数为2，二次项系数不等于0，解答即可．
解：∵方程是一元二次方程，
∴a²+1＝2且a+1≠0，
∴a＝±1且a≠﹣1，
∴a＝1，
故答案为：1．
13．小王去年开了一家微店，今年1月份开始盈利，2月份盈利24000元，4月份盈利达到34560元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同试求每月盈利的平均增长率为__________．
分析:设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据“2月份盈利24000元，4月份盈利达到34560元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同”，列出关于x的一元二次方程，解之即可．
解:设该店每月盈利的平均增长率为x，
根据题意得：，
解得，（舍去）．
∴每月盈利的平均增长率为．
故答案为：
14．已知甲乙两位运动员在一次射击训练中各打五发，成绩的平均环数相同，甲的方差为；乙的成绩（环）为、、、、，那么这两位运动员中的________成绩较稳定（填“甲”或“乙”）
解：乙的平均成绩为：（7+8+10+6+9）5=8，
方差为： ，
∵甲的方差是1.6，
∴甲的方差较小，
∴甲的成绩较稳定；
15.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是 ．
分析:根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
解：∵总面积为3×3＝9，其中阴影部分面积为4×12×1×2＝4，∴飞镖落在阴影部分的概率是49，
故答案为：49．
16.如果将抛物线平移，顶点移到点P（3，-2）的位置，那么所得新抛物线的表达式为___________．
解:抛物线y=−2x²平移,使顶点移到点P(3,-2)的位置,所得新抛物线的表达式为
y=−2(x-3)²-2.
故答案为y=−2(x-3)²-2.
17.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点G是重心，联结AG，过点G作DG∥BC，DG交AB于点D，若AB=6，BC=9，则△ADG的周长等于_____．
解：延长AG交BC于点E，
∵点G是重心，
∴AG：AE=2：3，BE =BC=4.5，
∵∠BAC=90°，∴AE=BE=4.5，
∵DG//BC，
∴△ADG∽△ABE，
∴AD：AB=DG：BE=AG：AE=2：3，
又∵AB=6，∴AD=4，DG=3，AG=3，∴AD+DG+AG=10，故答案为10.
18.已知点P在△ABC内，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称点P为△ABC的自相似点．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，如果点P为Rt△ABC的自相似点，那么∠ACP的余切值等于 ．

解：∵AC＝12，BC＝5，∴∠CAB＜∠CBA，故可在∠CAB内作∠CBP＝∠CAB，
又∵点P为△ABC的自相似点，
∴过点C作CP⊥PB，并延长CP交AB于点D，
则△BPC∽△ACB，
∴点P为△ABC的自相似点，
∴∠BCP＝∠CBA，
∴∠ACP＝∠BAC，[来k
∴∠ACP的余切＝ACBC＝125，故答案为：125．
三．简答题（共78分）
19.计算：
解：原式＝
20.．先化简，再求值：，其中．
分析：先计算括号里，再将除法转换成乘法，最后相乘化简，化简后将a的值代入计算即可．
解：=
==．
把a=代入原式=．
21.如图，点C在⊙O上，联结CO并延长交弦AB于点D，，联结AC、OB，若CD=40，AC=10．
（1）求弦AB的长；
（2）求sin∠ABO的值．
分析：（1）根据，CD过圆心O，可得到CD⊥AB，AB=2AD=2BD，在Rt△ACD中利用勾股定理求得AD长即可得；
（2）利用勾股定理求得半径长，然后再根据正弦三角形函数的定义即可求得.
解：（1）∵CD过圆心O， ，
∴CD⊥AB，AB=2AD=2BD，
∵CD=40， ，
又∵∠ADC=，
∴，
∴AB=2AD=40；
（2）设圆O的半径为r，则OD=40-r，
∵BD=AD=20， ∠ODB= ， ∴，
∴，
∴r=25，OD=15，
∴.
22.综合实践：
在Rt△ABC中，AB=5厘米，AC=4厘米，以C为顶点作一个内接正三角形，且使它的一边在Rt△ABC的一边上。
（1）符合上述条件的正三角形能作几个？请在虚线框内分别画出图形。
（2）在这些等边三角形中，哪个面积最大？（请通过计算加以说明，计算结果保留一位小数）

图一 图二 图三

A
C
B
(2)如图一，过E作ED⊥AC于点D,
设DE=x 则CD=33x AD=4-33x由△ADE∽△ACB，得x3=4−−33x4
所以x≈2.1(cm);
如图二，过E作ED⊥BC于点D，
设DE=x，由△EBD∽△ABC，得DEAC=BDBC
所以x≈2.4(cm);
如图三，过C作CD⊥AB于点D，由CD·AB=AC·BC，得CD=2.4(cm).
显然第三种情况时正三角形的面积最大。（具体计算步骤略）
23.(1)∵ABCD为直角梯形，∠A=∠B=90°，AD∥BC
∴∠DAE=∠CFE ∠ADE=∠FCE
∵E为CD的中点，∴DE=CE
∴△DAE△CFE, ∴AE=FEAD=FC
在直角三角形ABF中BE= AE=FE
(2) ∵AM=EM ，AE=FE， ∴AM=FM
∵AD∥BC， ∴=
过D作DH⊥BF于H， 易证ABHD为矩形,
∵AD=BH， ∴AD=CH，
在直角三角形CDH中，CH=AD=1，DH=AB=2，
CD==
24.已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，．点P在抛物线上，线段AP与y轴的正半轴交于点C，线段BP与x轴交于点D．设点P的横坐标为m．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）用含m的代数式表示线段CO的长；
（3）当时，求的正弦值．
解：（1）抛物线交轴于点，则有，根据勾股定理可得，抛物线与轴负半轴相交，可知点，在抛物线上，则有，得：，即抛物线解析式为；
点，，线段与轴正半轴相交，可知，
设解析式为，则有，解得：，即解析式为，令，得，则有；
设解析式为，由，则有，解得：，即解析式为，令，得，则有，
，解得（舍），，由此可得：，又，则有，．
25.如图1，在平行四边形中，是对角线，，.点在的延长线上，且，点在射线上，联结，，直线与直线交于点．
(1)如图2，点在线段的延长线上，求证：；
(2)当为等腰三角形时，求的面积；
(3)如果，求的值．
分析:（1）先根据已知条件证明四边形是平行四边形，推出，，进而得出，，即可证明；
（2）分点F在线段的延长线上和点F在线段上两种情况，根据平行线分线段成比例定理的推论，求出等腰三角形的腰长，再通过解直角三角形计算出的高，即可计算出的面积；
（3）分点M在线段上和点M在线段的延长线上两种情况，分别计算出的值，再解直角三角形即可求出的值．
解:（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
点在的延长线上，且，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，，
；
（2）解：分两种情况，当点F在线段的延长线上时，如下图所示：
∵在中，，
，
设，则，
解得，不合题意，故此种情况不存在；
当点F在线段上时，如下图所示：
在中，，
，
由平行四边形的性质知，，，
设，则，
解得．
如图，作于点H，交的延长线于点N，
∵，，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：分两种情况：
当点M在线段上时，作于点K，如下图所示：
∵在中，，
，
，，，
解得：，
，，，
，
，
又，
；
当点M在线段的延长线上时，如下图所示：
在中，，
，
，，，
，
解得：，，，综上可知，的值为或．