2027届高考数学一轮总复习10.3二项式定理（课件）

这是一份2027届高考数学一轮总复习10.3二项式定理（课件），共58页。PPT课件主要包含了内容索引，必备知识回顾，课时作业，关键能力提升，二项式定理，k+1，杨辉三角的性质，课时作业72，ACD等内容，欢迎下载使用。
求二项展开式中的问题,一般是化简通项后,令字母的指数符合要求(求常数项时,指数为零;求有理项时,指数为整数等),解出项数k+1,代回通项即可.
对于几个多项式积的展开式的问题,一般可以根据因式连乘的规律,结合组合思想求解,但要注意适当地运用分类方法,以免重复或遗漏.
求三项展开式中某些指定的项的方法(1)两项看成一项,利用二项式定理展开.(2)因式分解,转化为两个二项式再求解.(3)看作多个因式的乘积,用组合的知识解答.
考点2 二项式系数与项的系数问题命题角度1　二项式系数和与系数和【例4】　(多选)已知(1-2x2)5=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,则(　 　)A.a0+a1+a2+a3+…+a10=1B.a0+a2+a4+a6+a8+a10=-1C.a1+a3+a5+a7+a9=-1D.a1+2a2+3a3+…+10a10=-20
【解析】　对于A,令x=1,得a0+a1+a2+a3+…+a10=(1-2×12)5=-1①,故A错误;对于B,令x=-1,得a0-a1+a2-a3+…+a10=[1-2×(-1)2]5=-1②,①+②得,2a0+2a2+2a4+2a6+2a8+2a10=-2,解得a0+a2+a4+a6+a8+a10=-1,故B正确;对于C,①-②得,2a1+2a3+2a5+2a7+2a9=0,解得a1+a3+a5+a7+a9=0,故C错误;对于D,对等式两边同时求导,得-20x(1-2x2)4=a1+2a2x+…+10a10x9,令x=1,得a1+2a2+…+10a10=-20×1×(1-2×12)4=-20,故D正确.故选BD.
【对点训练2】　(1)(多选)已知(x+2)7=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a3(x+1)3+…+a6(x+1)6+a7(x+1)7,则 (　 　)A.a5=21B.-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=0C.a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a6+7a7=448D.a0,a1,a2,…,a7这8个数中a6最大
二项式定理应用的题型及解法(1)在证明整除问题或求余数问题时要进行合理的变形,使被除式(数)展开后的每一项都含有除式(数)的因式.(2)二项式定理的一个重要用途是做近似计算:当n不是很大,|x|比较小时,(1+x)n的近似值可由其展开式的前几项的和来确定.
5.(5分)已知二项式(3x-1)n的展开式中仅有第5项的二项式系数最大,则n为 (　 　)A.15B.10C.9D.8解析:(3x-1)n的展开式中仅有第5项的二项式系数最大,故第5项为中间项,展开式共有9项,所以n=8.故选D.
6.(5分)设(1-mx)5=a0+a1x+…+a5x5,若a0+a1+a2+a3+a4+a5=32,则m=(　 　)A.1B.-3C.3D.-1解析:令x=1,则可得(1-m)5=a0+a1+a2+a3+a4+a5.又a0+a1+a2+a3+a4+a5=32,则m=-1.故选D.
10.(8分,多选)(2025·浙江温州二模)已知二项展开式(1-x)2 025=a0+a1x+a2x2+…+a2 025x2 025,则(　 　)A.a0=1B.a1+a2+…+a2 025=0C.a1+a2 024=0D.a0+a2+a4+…+a2 024=22 024
11.(8分,多选)(2025·江西上饶二模)若(x+2)(x-1)8=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a3(x+1)3+…+a9(x+1)9,则下列结论正确的是 (　 　)A.a1+a2+a3+…+a9=2B.a7=96C.a0+2a1+22a2+23a3+…+29a9=4D.a1+2a2+3a3+…+9a9=-15
15.(5分)若(2x+1)100=a0+a1x+a2x2+…+a100x100,则2(a1+a3+…+a99)-4被8除的余数为(　 　)A.2B.3C.4D.5