2026年高考数学第一轮专题复习：课时突破练37平面向量的概念及线性运算 [含答案]

这是一份2026年高考数学第一轮专题复习：课时突破练37平面向量的概念及线性运算 [含答案]，共21页。试卷主要包含了MP+PQ−MN=，下列各式中结果为零向量的是等内容，欢迎下载使用。
基础达标练
1.(2024·江苏连云港期末)MP+PQ−MN=( )
A.QNB.NQ
C.PMD.MP
2.(2024·安徽六安期末)已知正方形ABCD的边长为2,则|AB+BC+AC|=( )
A.2B.22
C.42D.62
3.(2024·陕西咸阳期中)已知在四边形ABCD中,AB=DC,并且|AB|=|AD|,则四边形ABCD是( )
A.菱形B.正方形
C.等腰梯形D.长方形
4.(2024·广东佛山模拟)已知O是平行四边形ABCD内一点,设OA=a,OB=b,OC=c,则OD=( )
A.a+b+cB.-a+b+c
C.a-b+cD.a+b-c
5.(2024·江西吉安期末)在△ABC中,2BD=BC,3AE=AD,则BE=( )
A.23BA−12BCB.23BA+16BC
C.12BA+14BCD.23BA+14BC
6.(2024·重庆模拟)已知点G是△ABC的重心,点M是线段AC的中点,若GM=λAB+μAC,则λ+μ=( )
A.112B.16
C.-16D.-112
7.(多选)下列各式中结果为零向量的是( )
A.AB+MB+BO+OM
B.AB+BC+CA
C.OA+OC+BO+CO
D.AB−AC+BD−CD
8.(2024·重庆长寿期末)如图,四边形ABCD是平行四边形,设向量a=AC,b=BD,用向量a,b表示向量AB= .
能力提升练
9.(2024·北京朝阳期末)已知向量a,b不共线,c=3a-tb,d=-2ta+6b,若c与d同向,则实数t的值为( )
A.-3B.-1
C.3D.-3或3
10.(2024·江苏宿迁期中)已知O为△ABC内一点,且满足3OA+4OB+5OC=2AB+3BC+CA,则S△AOBS△ABC=( )
A.25B.14
C.34D.35
11.(多选)下列说法正确的是( )
A.任意两个向量a和b,有|a+b|≤|a|+|b|
B.|(a·a)a|=|a|3
C.任意两个向量a和b,有|a-b|≤|a|-|b|
D.若向量a,b满足|a|>|b|,且a与b同向,则a>b
12.(多选)如图,在梯形ABCD中,AB=2DC,点E是CD的中点,点F是BD上靠近点B的三等分点,则( )
A.AE=12AB+AD
B.AF=23AB+13AD
C.EF=512AB−23AD
D.CF=16AB−23AD
13.(多选)(2024·江苏南通模拟)已知向量e1,e2不共线,且OA=2λe1+e2,OB=-2e1+3e2,OC=e1+λe2,若A,B,C三点共线,则实数λ的值为( )
A.0B.1
C.2D.3
14.若点O是△ABC所在平面内的一点,且满足|OB−OC|=|OB+OC-2OA|,则△ABC的形状为 .
15.已知向量a,b不共线,且向量a+λb与(λ-1)a+2b共线,则实数λ的值为 .
素养拔高练
16.(2024·江苏泰州模拟)如图,已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O,过点O的直线与AB,AD所在直线分别交于点M,N,满足AB=mAM,AN=nAD(m>0,n>0),若mn=13,则m+n的值为 .
答案：
1.B MP+PQ−MN=NP+PQ=NQ,故选B.
2.C |AB+BC+AC|=2|AC|=222+22=42.故选C.
3.A 由题意,四边形ABCD中,因为AB=DC,可得|AB|=|AD|且AB∥CD,所以四边形ABCD为平行四边形,又因为|AB|=|AD|,可得BC=AB,所以四边形ABCD为菱形.故选A.
4.C 在平行四边形ABCD中,AD=BC,则OD−OA=OC−OB,所以OD=OA+OC−OB=a-b+c.故选C.
5.B 由题意知AE=13AD,BD=12BC,所以BE=BA+AE=BA+13AD=BA+13(BD−BA)=BA+1312BC−BA=23BA+16BC.故选B.
6.C GM=13BM=13(AM−AB)=1312AC−AB=-13AB+16AC,
所以λ=-13,μ=16,λ+μ=-16.故选C.
7.BD AB+MB+BO+OM=AB,A不正确;AB+BC+CA=AC+CA=0,B正确;OA+OC+BO+CO=BA,C不正确;AB−AC+BD−CD=(AB+BD)-(AC+CD)=AD−AD=0,D正确.
8.12(a-b) 设AC与BD的交点为O点,则AB=OB−OA=-12BD--12AC=12(a-b).
故答案为12(a-b).
9.A 由向量c=3a-tb与d=-2ta+6b同向,得3a-tb=λ(-2ta+6b),λ>0,即3a-tb=-2tλa+6λb,而向量a,b不共线,则-2tλ=3,-t=6λ,又因为λ>0,解得t=-3,λ=12,所以实数t的值为-3.故选A.
10.B 因为3OA+4OB+5OC=2AB+3BC+CA,所以3OA+4OB+5OC=2(OB−OA)+3(OC−OB)+(OA−OC),即4OA+5OB+3OC=0.
(方法一)所以4OA+5OB=3CO,即49OA+59OB=39CO,延长CO至H点,令OH=49OA+59OB=39CO,
即A,H,B三点共线,则S△AOBS△ABC=HOHC=14.
(方法二 奔驰定理)S△BOC∶S△AOC∶S△AOB=4∶5∶3,故S△AOBS△ABC=34+5+3=14.
故选B.
11.AB 对于A,由向量加法的三角形法则知,|a+b|≤|a|+|b|,A正确;对于B,由向量的数量积公式知,|(a·a)a|=|a2||a|=|a|3,B正确;对于C,由向量减法的运算性质得|a-b|≥|a|-|b|,C错误;对于D,向量不能比大小,D错误.故选AB.
12.BCD 对于A,因为在梯形ABCD中,AB=2DC,点E是CD的中点,所以AE=AD+DE=12DC+AD=14AB+AD,所以A错误;对于B,因为点F是BD上靠近点B的三等分点,所以AF=AB+BF=AB+13BD=AB+13(AD−AB)=23AB+13AD,所以B正确;对于C,由选项AB可知AE=14AB+AD,AF=23AB+13AD,所以EF=AF−AE=23AB+13AD−14AB−AD=512AB−23AD,所以C正确;对于D,因为点F是BD上靠近点B的三等分点,所以CF=DF−DC=23DB−DC=23(AB−AD)-12AB=16AB−23AD,所以D正确.故选BCD.
13.AC 因为OA=2λe1+e2,OB=-2e1+3e2,OC=e1+λe2,所以AB=OB−OA=-2e1+3e2-(2λe1+e2)=(-2-2λ)e1+2e2,AC=OC−OA=e1+λe2-(2λe1+e2)=(1-2λ)e1+(λ-1)e2,又因为向量e1,e2不共线,A,B,C三点共线,所以AB∥AC,则AB=tAC,即(-2-2λ)e1+2e2=t[(1-2λ)e1+(λ-1)e2],所以-2-2λ=t(1-2λ),2=t(λ-1),解得λ=0,t=-2或λ=2,t=2.故选AC.
14.直角三角形 因为OB+OC-2OA=OB−OA+OC−OA=AB+AC,OB−OC=CB=AB−AC,所以|AB+AC|=|AB−AC|,即AB·AC=0,故AB⊥AC,则AB⊥AC,所以△ABC为直角三角形.
15.-1或2 由向量a,b不共线,得a+λb不是零向量,由向量a+λb与(λ-1)a+2b共线,得(λ-1)a+2b=t(a+λb),t∈R,即(λ-1)a+2b=ta+λtb,由向量a,b不共线,则λ-1=t,λt=2,
解得λ=-1,t=-2或λ=2,t=1.
所以实数λ的值为-1或2.
16.76 因为平行四边形ABCD的对角线相交于点O,则AO=12AB+12AD,而AB=mAM,AN=nAD(m>0,n>0),于是得AO=m2AM+12nAN,又因为点M,O,N共线,因此m2+12n=1,即mn+1=2n,又因为mn=13,解得m=12,n=23,所以m+n=76.