2027年高考数学一轮专题复习考点通关：课时规范练4 基本不等式（含解析）

这是一份2027年高考数学一轮专题复习考点通关：课时规范练4 基本不等式（含解析），共5页。试卷主要包含了下列结论中成立的有，下列不等式中,正确的是等内容，欢迎下载使用。
考点一 直接应用基本不等式求最值
1.(多选题)(2025·河南郑州期末)下列结论中成立的有( )
A.若a,b∈R,则a10+b10≥2a5b5
B.若x≠0,则x2+1x2≥2
C.若ab+ba≥2,则必有a>0,b>0
D.若a∈R,则有a2+9≥6a
2.(2026·安徽合肥模拟)已知x>0,y>0,x+3y=6,则xy的最大值为( )
A.3B.6C.9D.12
考点二 利用基本不等式分析不等关系
3.已知3·2a=4·3b=1,则下列选项正确的是( )
A.a>b>-1B.b>a>-1
C.a0,则“a+b>2”是“ab>1”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
8.下列不等式中,正确的是( )
A.a+4a≥4B.a2+b2≥4ab
C.x2+3x2≥23D.ab≥a+b2
9.如果正数a,b,c,d满足a+b=cd=4,那么( )
A.ab≤c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值唯一
B.ab≥c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值唯一
C.ab≤c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值不唯一
D.ab≥c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值不唯一
10.(2026·江苏连云港模拟)若直角三角形的面积为72,则两条直角边的和的最小值是( )
A.52B.102
C.24D.20
11.(2021·全国乙,文8)下列函数中最小值为4的是( )
A.y=x2+2x+4
B.y=|sin x|+4|sinx|
C.y=2x+22-x
D.y=ln x+4lnx
12.(多选题)(2025·河北石家庄期末)下列结论正确的是( )
A.当x>0且x≠1时,ln x+1lnx≥2
B.当x>0时,x+1x≥2
C.当x≥2时,x+1x的最小值为2
D.当00,b>0,c>0,则a+b+c ab+bc+ca.(用“>”“0,ba>0,因此a>0,b>0或a0,x+3y=6,则x+3y=6≥23xy,所以xy≤3,当且仅当x=3y=3,即x=3,y=1时,等号成立,故xy的最大值为3.
3.C 解析 由3·2a=4·3b=1得2a=13,3b=14,即a=-lg230,
所以a2,但ab0,b>0,ab>1,则a+b≥2ab>2,即a+b>2,所以“a+b>2”是“ab>1”的必要不充分条件.故选B.
8.C 解析 对于选项A,当a0,于是y=t+4t≥2t×4t=4,当且仅当t=2,即x=1时等号成立.所以该项符合题意.
D项,因为当x∈(0,1)时,ln x