第十章 第二节 排列与组合-2027年高考数学一轮总复习课件（含解析版试题）

这是一份第十章 第二节 排列与组合-2027年高考数学一轮总复习课件（含解析版试题），共7页。PPT课件主要包含了排列与组合的概念，一定的顺序，不同排列，不同组合，ABD，BCD等内容，欢迎下载使用。
1.理解排列、组合的概念. 2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式. 3.能利用排列、组合解决简单的实际问题.
3.排列数、组合数的公式及性质
n(n-1)(n-2)…(n-m+1)
2.解决排列、组合问题的十种技巧(1)特殊元素优先安排.(2)合理分类与准确分步.(3)排列、组合混合问题要先选后排.(4)相邻问题捆绑处理.(5)不相邻问题插空处理.
(6)定序问题倍缩法处理.(7)分排问题直排处理.(8)“小集团”排列问题先整体后局部.(9)构造模型.(10)正难则反，等价转化.
(2)中还可以是x=y;(4)中(n+1)!－n!=(n+1)·n!－n!=n·n!.
3.(人教A选修三P27习题6.2T13改编)从2名女生，4名男生中选3人参加学科竞赛，且至少有1名女生入选，则不同的选法共有_________种(用数字作答). 
考点聚焦突破
例1 有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法数.(1)选5人排成一排;(2)排成前后两排，前排3人，后排4人;
(3)全体排成一排，其中甲不站最左边，也不站最右边;
(4)全体排成一排，其中甲不站最左边，乙不站最右边.
简单的排列问题的分类与解法对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析法，在实际进行排列时一般采用特殊优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法.
训练1 (1)甲、乙等8个人分两排站队，其中甲在第一排、乙在第二排的站法有____________种. 
(2)(2025·上海卷)4个家长和2个儿童去爬山，6个人需要排成一条队列，要求队列的头和尾均是家长，则不同的排列种数为____________. 
例2 某市工商局对35种商品进行抽样检查，已知其中有15种假货.现从35种商品中选取3种.(1)其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种?(2)其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种?
(3)恰有2种假货在内，不同的取法有多少种?(4)至多有2种假货在内，不同的取法有多少种?
组合问题的两种题型与解法
训练2 (1)(2023·新高考Ⅰ卷)某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课,学生需从这8门课中选修2门或3门课,并且每类选修课至少选修1门,则不同的选课方案共有　　　　种(用数字作答). 
(2)(2026·抚州调研)从5双不同的运动鞋中任选4只，则刚好有一双的选法有______种. 
角度1　相邻、相间问题例3 (2022·新高考Ⅱ卷)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有(　　)A.12种B.24种C.36种D.48种
角度2　定序问题例4 花灯，又名“彩灯”“灯笼”，是中国传统农业时代的文化产物，兼具生活功能与艺术特色.如图，现有悬挂着的6盏不同的花灯需要取下，每次取1盏，则不同取法种数为____________. 
角度3　相同元素分配问题例5 某高校举行一场智能机器人大赛，该高校理学院获得8个参赛名额.已知理学院共有4个班，每个班至少要有一个参赛名额，则理学院参赛名额的分配方法共有(　　)A.20种B.21种C.28种D.35种
角度4　不同元素分组分配问题例6 按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方法?(1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本;(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本;
(3)平均分成三份，每份2本;(4)平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本;(5)分成三份，1份4本，另外两份每份1本;(6)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外两人每人得1本.
(2)(2026·乌鲁木齐检测)新疆维吾尔自治区博物馆推出古代文物精华展，5名志愿者准备到3个展厅参加志愿服务，若每个展厅至少分配1名志愿者，则不同的分配方案有(　　)A.54种B.90种C.150种D.540种
(3)某农户用3 000元的资金购买良种羊羔，共有肉用山羊、毛用绵羊、产奶山羊三种羊羔，价格均为每只300元，若要求每种羊羔至少买2只，则所有可能的购买方案种数为_______. 
2.(2026·兰州诊断)某中学环保社团计划利用教学楼前空地栽种五棵高低不一样的树木，其中最高和最矮的两棵树木种在两头的方法有(　　)A.6种B.12种C.24种D.48种
3.(2023·全国乙卷)甲、乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有(　　)A.30种B.60种C.120种D.240种
4.(2026·济南模拟)由0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中任意两个偶数都不相邻，则满足条件的六位数的个数为(　　)A.60D.144
5.有4对双胞胎，共8人，从中随机选出4人，则其中恰有一对双胞胎的选法种数为(　　)A.40D.60
6.(2026·南京调研)有5个人到南京、镇江、扬州的三所学校去应聘，若每人至多被一所学校录用，每所学校至少录用其中一人，则不同的录用情况种数是(　　)A.90D.420
7.按照编码特点来分，条形码可以分为宽度调节法编码和模块组合法编码.最常见的宽度调节法编码的条形码是“标准25码”，“标准25码”中的每个数字编码由五个条组成，其中两个为相同的宽条，三个为相同的窄条，如图就是一个数字的编码，则共有不同的编码的种数为(　　)
8.“四平方和定理”最早由欧拉提出，后被拉格朗日等数学家证明.“四平方和定理”的内容是:任意正整数都可以表示为不超过四个自然数的平方和，例如正整数11=32+12+12+02.设36=a2+b2+c2+d2，其中a，b，c，d均为自然数，则满足条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是(　　)A.26D.30
∵m+3≤2m，9－2m≤2m得m≥3.若m+3=9－2m，则m=2舍去;若m+3+9－2m=2m，则m=4.
13.(2026·湖南九校联考)A，B，C，D，E，F同宿舍六位同学在食堂排队取餐，其中A，B，C三人两两不相邻，A和D必须相邻，这样的排队方法有_______种. 
14.(2026·宁德测试)学校安排甲、乙等5名学生作为社区组织的“中老年趣味体育大赛”的项目志愿者，已知该比赛有A，B，C3个项目，每名学生只去1个项目做志愿者，且每个项目的志愿者至少有1人，则不同的安排方法有________种.(用数字作答)