第八章 第九节 圆锥曲线的综合问题-2027年高考数学一轮总复习课件（含解析版试题）

这是一份第八章 第九节 圆锥曲线的综合问题-2027年高考数学一轮总复习课件（含解析版试题），共7页。PPT课件主要包含了感悟提升等内容，欢迎下载使用。
1.圆锥曲线中的综合问题是高考考查的重点内容，常见热点题型有求值、证明问题，定点、定值问题，范围、最值问题以及探索性问题. 2.以解答题的形式压轴出现，难度较大.
1.圆锥曲线中的定值问题的常见类型及解题策略(1)求代数式为定值.依题设条件，得出与代数式参数有关的等式，代入代数式，化简即可求得.(2)求点到直线的距离为定值.利用点到直线的距离公式得出距离的解析式，再利用题设条件化简、变形即可求得.(3)求某线段长度为定值.利用长度公式求得解析式，再依据题设条件对解析式进行化简、变形即可求得.
2.求解直线或曲线过定点问题的基本思路(1)把直线或曲线方程中的变量x，y当作常数看待，把方程一端化为零，既然是过定点，那么这个方程就要对任意参数都成立，这时参数的系数就要全部等于零，这样就得到一个关于x，y的方程组，这个方程组的解所确定的点就是直线或曲线所过的定点.(2)由直线方程确定其过定点时，若得到了直线方程的点斜式y－y0＝k(x－x0)，则直线必过定点(x0，y0);若得到了直线方程的斜截式y＝kx＋m，则直线必过定点(0，m).
(2)设C与y轴正半轴交于点D，直线l:y＝kx＋m与C交于A，B两点(l不经过点D)，且AD⊥BD.证明:直线l经过定点，并求出该定点的坐标.
圆锥曲线中最值的求法(1)几何法:若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决.(2)代数法:若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值，求函数最值的常用方法有配方法、判别式法、基本不等式法及函数的单调性法等.
(2)设M是椭圆长轴AB上的一点，点M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.
(2)过点P的直线与椭圆有唯一交点B(异于点A)，求证:PF平分∠AFB.
圆锥曲线中的证明问题，主要有两类:一是证明点、直线、曲线等几何元素中的位置关系，如:某点在某直线上、某直线经过某个点、某两条直线平行或垂直等;二是证明直线与圆锥曲线中的一些数量关系(相等或不等).
(2)过点(－2，3)的直线交C于P，Q两点，直线AP，AQ与y轴的交点分别为M，N，证明:线段MN的中点为定点.
(2)过点P(4，0)的直线交C于A，B两点，N为线段FP的中点，直线NB交直线MF于点Q，证明:AQ⊥y轴.
(2)已知动点P不在y轴上，点R在射线AP上，且满足|AP|·|AR|＝3.①设P(m，n)，求R的坐标(用m，n表示);
②设O为坐标原点，Q是C上的动点，直线OR的斜率是直线OP的斜率的3倍，求|PQ|的最大值.