第八章 第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系-2027年高考数学一轮总复习课件（含解析版试题）

这是一份第八章 第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系-2027年高考数学一轮总复习课件（含解析版试题），共7页。PPT课件主要包含了dr1+r2，dr1-r2，BCD，ACD，m2＋n2＝1，一个即可等内容，欢迎下载使用。
1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆、圆与圆的位置关系. 2.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题.
|r1-r2|0)交于C,D两点,|AB|=3|CD|,则r=　　　　　　. 
(2)(2026·石家庄质检)若圆M:(x-1)2+(y-m)2=25被直线3x-4y-7=0所截得的弦长为10,过点P(-7,5)作圆M的切线,其中一个切点为A,则|PA|的值为　　　　. 
如图,因为圆M的方程为(x-1)2+(y-m)2=25,所以M(1,m),圆M的半径r=5.又直线3x-4y-7=0被圆M截得的弦长为10,所以此直线过圆心M,所以3-4m-7=0,解得m=-1,即M(1,-1).连接PM,AM,因为P(-7,5),且PA与圆M相切于点A,
例5 已知两圆C1:x2+y2-2x-6y-1=0和C2:x2+y2-10x-12y+45=0.(1)求证:圆C1和圆C2相交;
(2)求圆C1和圆C2的公共弦所在直线的方程和公共弦长.
1.判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采用代数法.2.若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去x2，y2项得到.
训练3 (多选)(2026·镇海模拟)已知圆C1:(x－3)2＋y2＝1，圆C2:x2＋(y－a)2＝16，则下列结论正确的有(　 　)A.若圆C1和圆C2无公共点，则a>4B.若圆C1和圆C2外切，则a＝±4C.若两圆有一条公切线，则a＝0D.当a＝－2时，圆C1和圆C2相交，且公共弦所在直线的方程为3x＋2y－10＝0
一、单选题1.已知圆O1:(x-1)2+(y+2)2=9,圆O2:(x+2)2+(y+1)2=16,则这两个圆的位置关系为(　　)A.外离B.外切C.相交D.内含
4.若半径为1的动圆与圆C:(x－1)2＋y2＝4相切，则动圆圆心的轨迹方程为(　　)A.(x－1)2＋y2＝9B.(x－1)2＋y2＝3C.(x－1)2＋y2＝9或(x－1)2＋y2＝1D.(x－1)2＋y2＝3或(x－1)2＋y2＝5
直线l:kx＋y＋2k－1＝0，整理为k(x＋2)＋y－1＝0，不管k为何值，直线l始终过点D(－2，1)，A正确;D(－2，1)在圆C内，当l过圆C的圆心C时，|AB|取得最大值，为直径.当k＝1时，直线l的方程为x＋y＋1＝0，它不过圆C的圆心C(0，3)，B错误;如图，连接CD，当l⊥CD时，|AB|取得最小值.
三、填空题10.(2026·杭州调研)设圆O:x2＋y2＝4和圆C:(x＋2)2＋(y＋2)2＝4交于A，B两点，则四边形OACB的面积为_______. 
由题意可知O(0，0)，C(－2，－2)，且两圆半径均为2，将两圆方程相减，得直线AB的方程为x＋y＋2＝0，易知四边形OACB为边长为2的正方形，所以S四边形OACB＝2×2＝4.
11.直线族是指具有某种共同性质的直线的全体，例如x＝ty＋1表示过点(1，0)且斜率不为0的直线，直线的包络曲线定义为:直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线.若圆C1:x2＋y2＝1是直线族mx＋ny＝1(m，n∈R)的包络曲线，则m，n满足的关系式为_____________.  
12.(2022·新高考Ⅰ卷)写出与圆x2+y2=1和(x-3)2+(y-4)2=16都相切的一条直线的方程________________________________________________________________　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　_______________. 
如图,因为圆x2+y2=1的圆心为O(0,0),半径r1=1,圆(x-3)2+(y-4)2=16的圆心为A(3,4),半径r2=4,
x=-1或7x-24y-25=0或3x+4y-5=0(答案不唯一,只需写出上述三个方程中的
四、解答题13.已知两圆C1:x2＋y2＋2x－6y＋1＝0和C2:x2＋y2－6x－12y＋m＝0.(1)当m取何值时两圆外切?
(2)当m＝－9时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长.
由(1)知圆C:(x－2)2＋y2＝1，点D(1，0)在圆C上，又因为MD⊥ND，所以线段MN为圆C的直径，即直线MN过圆心C(2，0)，|MN|＝2.显然直线MN的斜率不为0，设其方程为x－2＝ty，