2027届高考数学一轮总复习8.4直线与圆、圆与圆的位置关系（课件）

这是一份2027届高考数学一轮总复习8.4直线与圆、圆与圆的位置关系（课件），共68页。PPT课件主要包含了内容索引，必备知识回顾，课时作业，关键能力提升，两组相同的，两组不同的，圆与圆的位置关系，dR+r，dR-r，x+2y+10等内容，欢迎下载使用。
1.直线与圆的位置关系设圆的半径为r(r>0),圆心到直线的距离为d,则直线与圆的位置关系如下表所示.
1.判断(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)若两圆没有公共点,则两圆一定外离.(　 　)(2)若两圆的圆心距小于两圆的半径之和,则两圆相交.(　 　)(3)若直线的方程与圆的方程组成的方程组有两组相同的实数解,则直线与圆相切. (　 　)(4)“k=0”是“直线x+y+k=0与圆x2+y2=1相交”的必要不充分条件. (　 　)
4.(人教A版选择性必修第一册P98练习T1改编)圆x2+y2=1与圆(x-2)2+y2=1的位置关系是( 　 　)A.相交B.外切C.外离D.内含解析:圆x2+y2=1的圆心为(0,0),半径为1,圆(x-2)2+y2=1的圆心为(2,0),半径为1,可知两圆圆心距为2,恰好等于两圆半径之和,所以两圆外切.故选B.
考点1 直线与圆的位置关系命题角度1　直线与圆位置关系的判断【例1】　(1)(2025·北京海淀区三模)已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线l:mx-y-2m=0,则直线l与圆C的公共点个数为 (　 　)与m的取值有关,不能确定
判断直线与圆的位置关系的常用方法(1)几何法:利用圆心到直线的距离d与半径r的关系判断.(2)代数法:联立方程并消元后利用Δ判断.(3)点与圆的位置关系法:若直线恒过定点且定点在圆内,可判定直线与圆相交.
直线被圆截得的弦长的两种求法
x=2或4x-3y+4=0
求过某点的圆的切线的方法(1)确定点与圆的位置关系,再求切线方程.(2)若点在圆上(即为切点),则过该点的切线只有一条;若点在圆外,则过该点的切线有两条,此时注意斜率不存在的切线.注意:①圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线的距离等于半径,从而建立等量关系解决问题.②验证斜率不存在时是否满足题意.
直线与圆的位置关系的问题中,对于与圆的切线有关的线段长度范围(最值)问题,解题关键是能够把所求线段长表示为关于圆心与直线上的点的距离的函数,利用求函数值域的方法求得结果.
(4)(人教A版选择性必修第一册P92例2改编)已知圆C:x2+y2-2x-2y-2=0,直线l:x+2y+2=0,M为直线l上的动点,过点M作圆C的切线MA,MB,切点分别为A,B,当四边形MACB的面积取最小值时,直线AB的方程为___________.
1.判断两圆的位置关系时常用几何法,即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系,一般不采用代数法.2.若两圆相交,则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去x2,y2项得到.
【对点训练2】　(1)(人教B版选择性必修第一册P120探索与研究改编)圆x2-4x+y2=0与圆x2+y2+4x+3=0的公切线共有(　 　)A.1条B.2条C.3条D.4条解析:由x2-4x+y2=0,得(x-2)2+y2=22,则圆心坐标为(2,0),半径为2;由x2+y2+4x+3=0,得(x+2)2+y2=12,则圆心坐标为(-2,0),半径为1.故两圆的圆心距为4,半径之和为3,因为4>3,所以两圆的位置关系是外离,故两圆的公切线共有4条.故选D.
(2)(2025·山东泰安二模)已知直线l与圆(x-2)2+(y-3)2=1和圆(x+1)2+(y+1)2=36均相切,则l的方程为 (　 　)A.x+2y-23=0B.x+2y+23=0C.3x+4y-23=0D.3x+4y+23=0
1.(5分)(2025·浙江温州三模)已知圆x2+y2=1和圆(x-3)2+y2=r2(r>0)有公共点,则r的取值范围为 (　 　)A.[2,+∞)B.[2,4]C.[3,4]D.[1,4]解析:由题意得|r-1|≤3≤r+1,解得2≤r≤4.故选B.
8.(5分)(2026·北京延庆区一模)已知圆C:(x-4)2+(y-3)2=1和两点A(-m,0),B(m,0)(m>0).若圆C上存在点P,使得∠APB=90°,则m的最大值为 (　 　)A.4　　　 B.5C.6　　　 D.7
16.(8分,多选)(2025·湖北黄冈二模)四照花美观而鲜艳,具有清热解毒、收敛止血的功能.曲线C:x2+y2=2|x|+2|y|(x,y不同时为0)的轨迹和四照花颇为相似,下列说法正确的是(　 　)A.曲线C所表示的图形有4条对称轴B.能完全覆盖曲线C的最小圆的面积为8πC.直线x+y-5=0是曲线C与圆D:x2+y2-6y+7=0的公切线D.若P为曲线C上第一象限的点,直线l:2x+3y-6=0与坐标轴交于E,F两点,则不存在点P使得∠EPF为直角