第八章　§8.4　直线与圆、圆与圆的位置关系-2027年高考数学大一轮复习课件（课件+解析版讲义）

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1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆、圆与圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题.
1.直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d，圆的半径为r)
2.圆与圆的位置关系(☉O1，☉O2的半径分别为r1，r2，d=|O1O2|)
|r1-r2|0)交于C，D两点，|AB|=3|CD|，则r=　　　.
例3　(多选)过点A(4，-3)作圆(x-3)2+(y-1)2=1的切线，所得切线方程为A.x=4B.15x+8y-36=0C.y=-3D.8x-15y-3=0
当切线斜率存在时，圆的切线方程的求法(1)几何法：设切线方程为y-y0=k(x-x0)，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d，然后令d=r，进而求出k.(2)代数法：设切线方程为y-y0=k(x-x0)，与圆的方程组成方程组，消元后得到一个一元二次方程，然后令判别式Δ=0进而求得k.注意验证斜率不存在的情况.
命题点4　直线与圆位置关系中的最值问题
涉及与圆的切线有关的线段长度范围(最值)问题，解题关键是能够把所求线段长表示为关于圆心与直线上的点的距离的函数的形式，利用求函数值域的方法求得结果.
圆的曲线系方程我们把具有某种共同属性的圆的集合，称为圆系.常见的圆系方程有如下几种：(1)以(a，b)为圆心的同心圆系方程为(x-a)2+(y-b)2=λ2(λ>0).与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)同心的圆系方程为x2+y2+Dx+Ey+λ=0(D2+E2-4λ>0).(2)过直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0交点的圆系方程为x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0.
典例　(多选)在平面直角坐标系Oxy中，已知动圆C：(x-2m-1)2+(y-m-1)2=4m2(m≠0)，则下列说法中正确的有A.存在圆C经过原点B.存在圆C，使圆上所有点均在第一象限C.动圆C的圆心在一条定直线上D.所有动圆C仅存在唯一一条公切线
(1)判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采用代数法.(2)若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去x2，y2项得到.
直线与圆中定点问题的解题策略(1)设线法：用两个参数表示直线方程.一般步骤为①设直线方程为y=kx+m(或x=ny+t)，联立直线与圆的方程，得出根与系数的关系；②结合根与系数的关系和已知条件，得到k，m或n，t的关系，或者解出m，t的值；③将②的结果代入y=kx+m(或x=ny+t)，得到定点坐标.
(2)解点法：用一个参数表示直线方程.一般步骤为①引进参数，根据已知条件，求出直线上的两个点A，B的坐标(含参数)；②特殊位置入手，找到定点P(有时可考虑对称性)；③证明A，B，P三点共线，从而直线AB过定点P.(其中一个方法)
跟踪训练3　已知点A(-2，0)，B(1，0)，动点P满足|PA|=2|PB|，点T为线段AP的中点.(1)求点T的轨迹C的方程；
跟踪训练3　已知点A(-2，0)，B(1，0)，动点P满足|PA|=2|PB|，点T为线段AP的中点.(2)过点(1，3)作直线l与曲线C交于M，N两点，设直线BM，BN的斜率分别为k1，k2，求k1+k2.
(1)设C点的坐标为(x，y)，则点B的坐标为(2x-1，2y+3)，∵点B为圆(x+1)2+(y+1)2=4上的动点，∴(2x-1+1)2+(2y+3+1)2=4，化简得x2+(y+2)2=1，故C的轨迹方程为x2+(y+2)2=1.
一、单项选择题1.已知直线3x+4y+4=0与圆M：x2+y2-2ax=0(a>0)相切，则圆M和圆N：(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是A.外离B.外切C.相交D.内切
5.已知P为圆(x-3)2+(y-4)2=4上一点，则点Q(cs α，sin α)到点P的距离的最大值为A.4 B.8C.5|sin α| D.|3sin α+4cs α|
三、填空题9.已知圆x2+y2=1和圆(x+3)2+(y-a)2=16相切，则a=　　　　　　.
解　设C点的坐标为(x，y)，则点B的坐标为(2x-1，2y+3)，∵点B为圆(x+1)2+(y+1)2=4上的动点，∴(2x-1+1)2+(2y+3+1)2=4，化简得x2+(y+2)2=1，故C的轨迹方程为x2+(y+2)2=1.
四、解答题11.已知定点A(1，-3)，点B为圆(x+1)2+(y+1)2=4上的动点，C为AB的中点.(1)求C的轨迹方程；
12.已知圆C1：(x-1)2+(y+1)2=4，圆C2：(x-m)2+y2=m2(m>0).(1)若两圆内含，求实数m的取值范围；
12.已知圆C1：(x-1)2+(y+1)2=4，圆C2：(x-m)2+y2=m2(m>0).(2)是否存在实数m，使得两圆的公共弦长为2？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由.