2027年高考数学一轮复习核心考点 第三章 第十五课时 导数与函数的极值、最值课件（含试题及答案）

这是一份2027年高考数学一轮复习核心考点 第三章 第十五课时 导数与函数的极值、最值课件（含试题及答案），共7页。PPT课件主要包含了常用结论必备，核心考点突破等内容，欢迎下载使用。
1．极值点不是点，若函数f (x)在x1处取得极大值，则x1为极大值点，极大值为f (x1)．2．若函数在开区间(a，b)内的极值点只有一个，则其极值点为函数的最值点．3．若函数在闭区间[a，b]上的最值点不是端点，则其最值点亦为其极值点．
4．运用导数求函数f (x)极值的一般步骤：(1)确定函数f (x)的定义域；(2)求导数f ′(x)；(3)解方程f ′(x)＝0，求出导函数在定义域内的所有根；(4)判断f ′(x)在f ′(x)＝0的根x0左右两侧值的符号；(5)求出极值．
考点一　利用导数研究函数的极值考向1　根据函数的图象判断函数的极值[典例1]　(多选)(2025·九江期末)如图是函数y＝f (x)的导函数y＝f ′(x)的图象，则下面判断正确的是(　　)
A．f (x)在(－3，1)内单调递增B．f (x)在(1，2)内单调递减C．当x＝2时，f (x)取得极大值D．当x＝4时，f (x)取得极小值
CD　[对于选项A，由题图知，当x∈(－3，1)时，f ′(x)的符号有正有负，f (x)不是单调函数，所以选项A错误；对于选项B，由题图知，当x∈(1，2)时，f ′(x)＞0，f (x)单调递增，所以选项B错误；
对于选项C，由题图知f ′(2)＝0，且在x＝2左侧附近，f ′(x)＞0，在x＝2右侧附近，f ′(x)＜0，所以x＝2是极大值点，f (x)在x＝2处取到极大值，所以选项C正确；对于选项D，由题图知f ′(4)＝0，且在x＝4左侧附近，f ′(x)＜0，在x＝4右侧附近，f ′(x)＞0，所以x＝4是极小值点，f (x)在x＝4处取到极小值，所以选项D正确．故选CD．]
通性通法：由图象判断函数y＝f (x)的极值，要抓住两点：(1)由y＝f ′(x)的图象与x轴的交点，可得函数y＝f (x)的可能极值点；(2)由导函数y＝f ′(x)的图象可以看出y＝f ′(x)的值的正负，从而可得函数y＝f (x)的单调性．两者结合可得极值点．
考向2　求已知函数的极值[典例2]　(2025·成都期末改编)求函数g(x)＝ax－ln (x＋1)(a∈R)的极值．
考向3　已知函数的极值(点)求参数[典例3]　(1)若函数f (x)＝x(x－c)2在x＝－2处取极小值，则实数c＝(　　)A．－6 B．－2C．－6或－2 D．－4
(1)A　(2)BCD　[(1)第1步　极值点导数为0：可导函数存在极值的必要条件是极值点一阶导数为0．由函数f (x)＝x(x－c)2，可得f ′(x)＝(x－c)2＋2x(x－c)＝(x－c)·(3x－c)，因为函数f (x)在x＝－2处取得极小值，可得f ′(－2)＝0，第2步　求解：求方程或方程组的解．即(－2－c)(－6－c)＝0，解得c＝－2或c＝－6，
所以f (x)在x＝－2处取极大值，不符合题意，舍去．当c＝－6时，令f ′(x)>0，可得x－2；令f ′(x)