第三章 第六节 导数与函数的极值-2027年高考数学一轮总复习课件（含解析版试题）

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1.借助函数图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件. 2.会用导数求函数的极大值、极小值. 3.会利用极值求参数.
1.函数的极小值函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f'(a)＝0;而且在点x＝a附近的左侧________，右侧__________.则a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值.2.函数的极大值函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f'(b)＝0;而且在点x＝b附近的左侧_________，右侧_________.则b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值.3.极小值点、极大值点统称为________，极小值和极大值统称为______.
1.对于可导函数f(x)，f'(x)＝0是f(x)在x＝x0处有极值的必要不充分条件，例如，f(x)＝x3，f'(x)＝3x2，f'(0)＝0，但x＝0不是f(x)＝x3的极值点.2.极值点不是点，而是一个实数，极大值与极小值没有必然联系，极小值可能比极大值还大.
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)函数可能没有极值，也可能不止一个.(　　)(2)单调函数没有极值.(　　)(3)极值点出现在区间的内部，端点不能是极值点.(　　)(4)极大值一定大于极小值.(　　)
2.(人教B选修三P100练习AT1改编)如图是f(x)的导函数f'(x)的图象，则f(x)的极小值点的个数为(　　)A.1B.2C.3D.4
由题意知在x＝－1处f'(－1)＝0，且其两侧导数值符号左负右正.
4.(人教A选修二P104T9改编)函数f(x)＝x(x－c)2有极值，则实数c的取值范围是　　　　　　　　　　　　. 
(－∞，0)∪(0，＋∞)
f'(x)＝(x－c)2＋2x(x－c)＝3x2－4cx＋c2.由题意知f'(x)有变号零点，∴Δ＝16c2－12c2＝4c2>0，解得c≠0，即c∈(－∞，0)∪(0，＋∞).
考点聚焦突破
例1 (多选)已知f'(x)为函数f(x)的导函数，若函数y＝f'(x)－1的大致图象如图所示，则(　　)A.f(x)有3个极值点B.x＝－4是f(x)的极大值点C.x＝0是f(x)的极大值点D.f(x)在(0，4)上单调递减
根据函数y＝f'(x)－1的图象可知，在区间(－∞， －4)，(0，4)，f'(x)>0，f(x)单调递增;
在区间(－4，0)，(4，＋∞)，f'(x)0时，令f'(x)＝0，t＝ex>0，可得2t2＋t－a＝0，易知Δ＝1＋8a>0，
例3 (2025·上海卷)已知f(x)＝x2－(m＋2)x＋mln x，m∈R.(1)若f(1)＝0，求不等式f(x)≤x2－1的解集;
(2)若函数y＝f(x)满足在(0，＋∞)上存在极大值，求m的取值范围.
1.已知函数极值确定函数解析式中的参数时，要根据极值点的导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解，求解后要检验.2.判断极值点的个数，转化为导数的根的个数.
由题意可得f'(x)＝2x2－ax＋1，若函数f(x)在(1，2)内存在极值点.则f'(x)在(1，2)内有变号零点，即ax＝2x2＋1在(1，2)上有解，
一、单选题1.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f'(x)，且函数y＝(1－x)f'(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是(　　)A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B.函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)D.函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)
由题图可知，当x0，得x>ea－1;令f'(x)0，得x>ln a，由f'(x)