第三章 第八节 导数的综合问题-2027年高考数学一轮总复习课件（含解析版试题）

这是一份第三章 第八节 导数的综合问题-2027年高考数学一轮总复习课件（含解析版试题），文件包含第6节导数与函数的极值pptx、第6节导数与函数的极值docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共53页， 欢迎下载使用。
1.导数的综合问题是高考考查的热点内容，常见热点题型有利用导数解决不等式的恒(能)成立问题、证明不等式，利用导数研究函数的图象与性质，求解其零点问题等. 2.以解答题的形式压轴出现，难度较大.
例1 若不等式2(x－2)ex＋2ax≥ax2对x∈[2，＋∞)恒成立，求实数a的取值范围.
法二　依题意，当x∈[2，＋∞)时，2(x－2)ex＋2ax－ax2≥0恒成立，令φ(x)＝2(x－2)ex＋2ax－ax2，x∈[2，＋∞)，∴φ(x)≥0恒成立，φ'(x)＝2(x－1)ex＋2a－2ax＝2(x－1)(ex－a)，又x≥2，∴x－1>0，ex≥e2，①当a≤e2时，φ'(x)≥0，∴φ(x)在[2，＋∞)上单调递增，
∴φ(x)min＝φ(2)＝0，∴φ(x)≥0恒成立，故a≤e2符合题意.②当a>e2时，令φ'(x)＝0⇒x＝ln a，当x∈[2，ln a)时，φ'(x)0，则φ(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以φ(x)>φ(0)＝0，即当x>0时，ex－(x＋1)>0，所以当00，所以g(x)在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，所以当x＝1时，g(x)min＝e－2，所以a≥e－2，综上可知，实数a的取值范围是[e－2，＋∞).
4.(2026·湛江模拟节选)已知函数f(x)＝aln(x－1)＋x2－2x，当a2>1，所以f(1－a)＝－a[－a－ln(－a)]－1>－a－1>0.易知1－a>x2，所以f(x)在(x2，＋∞)上存在唯一的零点x3，所以当a