初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数教学设计

学科

数学

年级/册

九年级（上）

教材版本

新人教版

课题名称

第二十二章二次函数---二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质

难点名称

难点分析

从知识角度分析为什么难

抛物线y=ax2与y=a(x-h)2+k之间的平移规律探究是本节课学习的知识难点。画特殊图象结合图像探究形y=a(x-h)2+k的图像特征及性质把握好数形结合及观察分析类比归纳的研究方法.

从学生角度分析为什么难

学生对探究抛物线y=ax2与y=a(x-h)2+k之间的平移规律时要通过画图观察、抽象概括，数形结合及从特殊到一般的数学思想方法才能完成对知识的掌握学生很难做到双管齐下。

难点教学方法

通过“活动探究——观察思考——运用迁移”等三个环节来获取新知识，掌握新技能，解决新问题突破难点

教学环节

教学过程

导入

问题将抛物线y=-x2向下平移1个单位，所得到的抛物线表达式是什么？若再将它向左平移1个单位呢？

学生思考并回答？

画出二次函数y=-(x+1)2-1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点坐标.

知识讲解

（难点突破）

1、请在问题1中所在的平面直角坐标系内，画出抛物线y=-x2，及抛物线y=-（x+1）2，y=-x2-1,观察所得到的四个抛物线，你能发现什么？

问题2、请依据问题2中你的发现，说说抛物线y=a(x-h)2+k是由抛物线y=ax2(a≠0)通过怎样的平移而得到的？并说说它的对称轴和顶点坐标.

【设计意图】教师可给予15~20分钟的时间让学生自主探究，画出图象，并让学生们交流，获得感性认识.教师巡视，鼓励每个学生积极参与进来，针对个别同学，应适时予以点拨.如果条件允许，对学生的成果可通过多媒体展示.

2、精讲点拨：

1.一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与抛物线y=ax2的形状相同（因为a值相同），而位置不同.将抛物线y=ax2上下平移，可得到抛物线y=ax2+k(k＞0时，向上平移k个单位；k＜0时，向下平移-k个单位)，再将抛物线y=ax2+k左右平移后，可得到抛物线y=a(x-h)2+k（h＞0时，向右平移；h＜0时，向左平移）.（简称：上加下减函数值，左加右减自变量。）

2.抛物线y=a(x-h)2+k的性质：

（1）a＞0时，开口向上；a＜0时，开口向下；

（2）对称轴是直线x=h；

（3）顶点坐标是（h，k）.

【设计意图】1.通过探究，师生共同交流，达成共识后，教师在黑板上与学生一道进行归纳，了解并掌握本课时知识.

课堂练习

（难点巩固）

1.完成下列问题

说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：

（1）y =2( x+3)2+5;（2）y = －3(x－1)2－2;

（3）y = 4(x－3)2+7; （4）y = －5(x+2)2－6.

2.请回答抛物线y = 4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到?

3.如果一条抛物线的形状与 y=-1/3x²+2 形状相同，且顶点坐标是（4，2），试求这个函数关系式.

小结

一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与抛物线y=ax2的形状相同（因为a值相同），而位置不同.将抛物线y=ax2上下平移，可得到抛物线y=ax2+k(k＞0时，向上平移k个单位；k＜0时，向下平移-k个单位)，再将抛物线y=ax2+k左右平移后，可得到抛物线y=a(x-h)2+k（h＞0时，向右平移；h＜0时，向左平移）.

（平移规律：左加右减自变量，上加下减函数值）

抛物线y=a(x-h)2+k的性质：

（1）a＞0时，开口向上；a＜0时，开口向下；

（2）对称轴是直线x=h；

（3）顶点坐标是（h，k）.