2026年高考数学大一轮复习核心题型讲义(新高考版)第02讲常用逻辑用语(学生版+解析)

这是一份2026年高考数学大一轮复习核心题型讲义(新高考版)第02讲常用逻辑用语(学生版+解析)，共5页。学案主要包含了易错点一，举一反三等内容，欢迎下载使用。
知识清单
1．充分条件、必要条件与充要条件的概念
2．全称量词与存在量词
(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示．
(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示．
3．全称量词命题和存在量词命题
常用结论
1．充分、必要条件与对应集合之间的关系
若以集合的形式出现，以集合的形式出现，即：，：，则
（1）若，则是的充分条件；
（2）若，则是的必要条件；
（3）若，则是的充分不必要条件；
（4）若，则是的必要不充分条件；
（5）若，则是的充要条件；
（6）若且，则是的既不充分也不必要条件.
2．含有一个量词命题的否定规律是“改变量词，否定结论”．
3．命题p与p的否定的真假性相反.
易错分析
【易错点一】求参数取值问题时范围大小混淆
【例1】（2005·湖南·高考真题）集合，，若“”是“”的充分条件，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【举一反三】【变式1】（2024·全国甲卷·高考真题）设向量，则（ ）
A．“”是“”的必要条件B．“”是“”的必要条件
C．“”是“”的充分条件D．“”是“”的充分条件
【变式2】（2025·辽宁·模拟预测）已知命题“，”的否定为真命题，则的取值范围为 ．
【变式3】（2022·福建宁德·模拟预测）已知命题，命题，若命题是命题的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 ．
题型方法
【题型一】充分、必要条件的判断
【例1】（2025·全国·模拟预测）“”是“圆截直线所得弦长为2”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【举一反三】【变式1】（2025·河南·模拟预测）已知集合，则使得“且”成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
【变式2】（2025·上海普陀·二模）设，函数的表达式为，则对任意的实数，皆有成立的一个充分条件是 .
【变式3】（2024·江苏南通·一模）“”是“”的 ．（在“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分又不必要条件”中选择一个填空）
【题型二】已知充分、必要条件求参数
【例2】（2025·河北秦皇岛·一模）已知，集合，若是的必要不充分条件，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【举一反三】【变式1】（2025·江西景德镇·三模）函数为偶函数的充要条件是（ ）
A．B．C．D．
【变式2】（2022·吉林长春·模拟预测）设命题，命题．若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是 ．
【变式3】（2023·河南南阳·模拟预测）设p：实数x满足，q：实数x满足．
(1)若，且p和q均为真命题，求实数x的取值范围；
(2)若且是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
【题型三】全称量词命题与存在量词命题
【例3】（2020·山东·高考真题）下列命题为真命题的是（ ）
A．且B．或
C．，D．，
【举一反三】【变式1】（2025·河北秦皇岛·模拟预测）已知命题，，命题，，则（ ）
A．和都是真命题B．和都是真命题
C．和都是真命题D．和都是真命题
【变式2】（2024·四川成都·一模）命题“，”的否定为 ．
【变式3】（2023·贵州遵义·模拟预测）命题,则命题的否定为 .
【题型四】已知命题真假求参数
【例4】（2025·河南南阳·模拟预测）已知，若“，”为假命题，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【举一反三】【变式1】（2024·四川攀枝花·一模）命题“”为假命题，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【变式2】（2025·辽宁·二模）命题p:“，”是假命题，则m的取值范围是 ．
【变式3】（2024·辽宁·模拟预测）命题“任意，”为假命题，则实数的取值范围是 .
好题必刷
一、单选题
1．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知命题p：，；命题q：，，则（ ）
A．p和q都是真命题B．和q都是真命题
C．p和都是真命题D．和都是真命题
3．（2023·天津·高考真题）已知，“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件
4．（2025·福建三明·三模）已知a，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．（2023·北京·高考真题）若，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．（2024·北京·高考真题）设 ，是向量，则“”是“或”的（ ）．
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
二、多选题
7．（2025·河南·三模）若，则“”的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2025·甘肃金昌·模拟预测）在中，，，，则“有唯一解”的充分条件可以是（ ）
A．B．C．D．
9．（2025·重庆·模拟预测）若是定义域为R的单调递增函数，下列说法正确的是（ ）
A．若，则，
B．，，且，有
C．，，且，有
D．，
三、填空题
10．（2025·湖南长沙·模拟预测）命题“”的否定是 .
11．（2024·甘肃武威·一模）命题“，使成立”的否定命题是 .
12．（2023·吉林·二模）若命题：“，”为假命题，则实数a的取值范围为 .
13．（2024·上海长宁·一模）已知，若是的充分条件，则实数m的取值范围是 ．
14．（2020·全国II卷·高考真题）设有下列四个命题：
p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.
p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.
p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.
p4：若直线l平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l.
则下述命题中所有真命题的序号是 .
①②③④
四、解答题
15．（2024·河南·模拟预测）设函数，且，证明：对于，的充要条件是.
16．（2023·重庆酉阳·一模）命题：任意，成立；命题：存在，+成立.
(1)若命题为假命题，求实数的取值范围；
(2)若命题和有且只有一个为真命题，求实数的取值范围.
17．（2023·上海普陀·一模）设函数的表达式为.
(1)求证：“”是“函数为偶函数”的充要条件；
(2)若，且，求实数的取值范围.
18．（2024·上海·一模）（1）在用“五点法”作出函数的大致图象的过程中，第一步需要将五个关键点列表，请完成下表：
（2）设实数且，求证：；（可以使用公式：）
（3）证明：等式对任意实数恒成立的充要条件是
易错分析
易错点一 求参数取值问题时范围大小混淆
题型方法
题型一 充分、必要条件的判断
题型二 已知充分、必要条件求参数
题型三 全称量词命题与存在量词命题
题型四 已知命题真假求参数
若p⇒q，则p是q的 条件，q是p的 条件
p是q的 条件
p⇒q且q⇏p
p是q的 条件
p⇏q且q⇒p
p是q的 条件
p⇔q
p是q的 条件
p⇏q且q⇏p
名称
全称量词命题
存在量词命题
结构
对M中任意一个x，p(x)成立
存在M中的元素x，p(x)成立
简记
否定
∃x∈M，﹁p(x)
解题技巧
充分条件、必要条件的两种判定方法
(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断，适用于定义、定理判断性问题．
(2)集合法：根据p，q对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于条件中涉及参数范围的推断问题．
解题技巧
求参数问题的解题策略
(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．
(2)要注意区间端点值的检验．
解题技巧
含量词命题的解题策略
判定全称量词命题是真命题，需证明都成立；要判定存在量词命题是真命题，只要找到一个成立即可．当一个命题的真假不易判定时，可以先判断其否定的真假．
解题技巧
由命题真假求参数的范围，一是直接由命题的真假求参数的范围；二是可利用等价命题求参数的范围
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