2026年高考数学大一轮复习核心题型讲义(新高考版)第05讲二次函数与一元二次不等式(学生版+解析)

这是一份2026年高考数学大一轮复习核心题型讲义(新高考版)第05讲二次函数与一元二次不等式(学生版+解析)，共5页。学案主要包含了易错点一，举一反三等内容，欢迎下载使用。
知识清单
1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)，不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的解的对应关系
2．分式不等式与整式不等式
(1)eq \f(fx,gx)>0(0(a(a>0)的解集为(－∞，－a)∪(a，＋∞)，|x|0)的解集为(－a，a)．
易错分析
【易错点一】忽视对二次项系数的分类讨论
【例1】（2024·陕西·二模）若，则a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【举一反三】【变式1】（2025·陕西渭南·二模）若关于的不等式有且只有一个整数解，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式2】（2023·上海黄浦·一模）设a、b、c、p为实数，若同时满足不等式、与的全体实数x所组成的集合等于.则关于结论：①a、b、c至少有一个为0；②.下列判断中正确的是（ ）
A．①和②都正确B．①和②都错误
C．①正确，②错误D．①错误，②正确
【变式3】（2025·甘肃兰州·模拟预测）若不等式对任意都成立，则实数的取值范围是 ．
题型方法
【题型一】解一元二次不等式
【例1】（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【举一反三】【变式1】（2024·浙江绍兴·二模）已知集合，，且有4个子集，则实数的最小值是 .
【变式2】（2021·上海闵行·模拟预测）已知，，.
(1)当时，解关于的不等式；
(2)若存在，使得成立，求实数的取值范围.
【变式3】（2023·安徽·模拟预测）已知集合，集合，全集为.
(1)若，求；
(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.
【题型二】一元二次不等式恒成立（有解）求参数（范围）
【例2】（2023·辽宁鞍山·二模）已知当时，不等式：恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【举一反三】【变式1】（2024·贵州遵义·模拟预测），关于的一元二次不等式恒成立，则实数的取值范围是 .
【变式2】（2024·全国·模拟预测）已知函数，.
(1)若不等式对任意的恒成立，求实数a的取值范围；
(2)若不等式有解，求实数m的取值范围.
【变式3】（2022·河南·模拟预测）已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围．
好题必刷
一、单选题
1．（2025·浙江绍兴·三模）设集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2025·黑龙江辽宁·模拟预测）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2025·江西新余·模拟预测）已知集合，，若⫋，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
4．（2025·江西上饶·二模）若不等式恒成立，则的取值集合为（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·福建厦门·二模）不等式（）恒成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·全国·模拟预测）已知函数，若不等式恒成立，则实数a的最大值为（ ）
A．B．2C．D．4
二、多选题
7．（2024·甘肃定西·一模）设集合，则（ ）
A．
B．的元素个数为16
C．
D．的子集个数为64
8．（2025·辽宁·三模）若关于的不等式在上恒成立，则该不等式称为单位区间不等式.下列不等式是单位区间不等式的有（ ）
A．B．
C．D．
9．（2024·广东深圳·模拟预测）下列说法正确的是（ ）
A．不等式的解集是
B．不等式的解集是
C．若不等式恒成立，则a的取值范围是
D．若关于x的不等式的解集是，则的值为
三、填空题
10．（2024·山东泰安·二模）设集合，集合，则 .
11．（2023·北京东城·二模）若，则实数的一个取值为 .
12．（2023·陕西榆林·三模）若不等式对恒成立，则a的取值范围是 ，的最小值为 ．
四、解答题
13．（2023·湖北黄冈·模拟预测）设，，函数.
(1)求关于的不等式解集；
(2)若在上的最小值为，求的取值范围.
14．（2023·河南郑州·模拟预测）已知关于x的不等式对任意实数x恒成立.
(1)求满足条件的实数a，b的所有值；
(2)若对恒成立，求实数m的取值范围.
15．（2021·陕西榆林·模拟预测）已知函数，.
(1)当时，求函数的值域
(2)如果对任意的，恒成立，求实数k的取值范围.
16．（2022·江西·模拟预测）已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.
易错分析
易错点一 忽视对二次项系数的分类讨论
题型方法
题型一 解一元二次不等式
题型二 一元二次不等式恒成立（有解）求参数（范围）
判别式Δ＝b2－4ac
Δ>0
Δ＝0
Δ