2026年高考数学大一轮复习核心题型讲义培优点专项突破练习(新高考版)培优点02指对同构问题(学生版+解析)

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知识清单
把一个等式或不等式通过变形，使左右两边结构形式完全相同，构造函数，利用函数的单调性进行处理，找到这个函数模型的方法就是同构法．同构法主要解决含有指数、对数混合的等式或不等式问题．
题型方法
【题型一】同构法的理解
【例1】若(a，b为变量)成立，则下列选项正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【举一反三】【变式1】（2021·全国·模拟预测）在数学中，我们把仅有变量不同，而结构、形式相同的两个式子称为同构式，相应的方程称为同构方程，相应的不等式称为同构不等式．若关于的方程和关于的方程（，，）可化为同构方程，则 ， ．
【变式2】（24-25高三上·黑龙江鸡西·期中）同构法是将不同的代数式（或不等式、方程式）通过变形，转化为形式结构相同或相近的式子，然后通过同构函数利用函数的单调性解题，此方法常用于求解具有对数、指数等混合式子结构的等式或不等式问题.如与（可化为）可以同构为.若已知恒成立，则的取值范围是 .
【变式3】（2025高三·全国·专题练习）对不等式进行同构变形，并写出相应的同构函数.
【题型二】同构法的应用
【例2】（2022·河南·模拟预测）已知，，且，则（ ）
A．B．C．D．
【举一反三】【变式1】（2020·陕西榆林·一模）若，则（ ）
A．B．
C．D．
【变式2】（2025·河南郑州·三模）若直线为曲线的一条切线，则的最小值为 ．
【变式3】（2024·内蒙古·三模）已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若恒成立，求的取值范围.
好题必刷
一、单选题
1．（2020·河南焦作·一模）已知对任意的，都有恒成立，则实数的值为（ ）
A．B．1C．0D．
2．（2025·海南·模拟预测）已知函数，设，则（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022·陕西西安·模拟预测）已知，且，，，则（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
4．（2025·河北沧州·模拟预测）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023·广东茂名·一模）e是自然对数的底数，，已知，则下列结论一定正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
三、填空题
6．已知a，b，，且，，，则a，b，c的大小关系是 .（用“