2026年八年级下册北师大版数学电子教案 第三章 图形的平移与旋转

这是一份2026年八年级下册北师大版数学电子教案 第三章 图形的平移与旋转，共38页。
 ◎0◎ 名校课堂 · 同步练习全国领导者 本章教材分析 本章平面几何的重要内容，建立在小学阶段对平移、旋转初步认知的基础上，进一步探究它们的性质和 应用，以及图形变化与坐标变化之间的关系，建立形与数的联系，建立数学问题的直观模型.在学习过程中， 除了要关注图形运动变化的过程，更要关注在运动变化过程中不变的量，想象并表达物体空间方位和相互 之间的位置关系，感知并描述图形的运动和变化规律，从而培养空间观念与几何直观能力等核心素养. 1 图形的平移 第 1 课 时 平移的认识 备课素材 【情境导入】 请同学们观察如图所示的两幅图片. 问题1:你能发现传送带上的箱子和手扶电梯上的人在移动前后什么没有改变，什么发生了改变吗? 问题2:在传送带上，如果箱子的把手向前移动了80 cm, 那么箱子的其他部位向什么方向移动?移动的 距离是多少? 问题3:如果把移动前后的同一个箱子看成长方体，那么移动前后的长方体各个面的形状、大小是否 相同? 总结：平移前后两个图形的形状和大小没有改变，位置发生了改变. 数 学 文 化 拓 展 阅 读 平移中的趣味数学 下图是用10颗棋子拼成的一个三角形，要求只能平移三颗棋子将三角形倒过来，您能做到吗? 首先，将第一行的棋子往下平移，第四行左右两旁的棋子往上平移，如图1: 图 1 平移完成后，我们就得到一个倒过来的三角形，如图2: 图 2  ○ 名校课堂 · 新教案 ·数学 ·八年级下 ·1(BS)◎0◎ 教学设计 教学活动 课题第1课时 平移的认识授课人 素养目标 1.通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵，理解和运用平移的基本性质. 2.经历有关平移的观察、猜想、操作、分析、抽象概括等过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发 展空间观念. 3.通过收集自己身边“平移”的实例，感受“生活处处有数学”,激发学生学习数学的兴趣；欣赏生活中的平移图 案，使学生感受数学美.教学重点探索图形平移的主要特征和基本性质，会画简单图形的平移图.教学难点探索和理解平移的基本性质.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾1.全等三角形的性质有哪些? 2.生活中有哪些平移现象?回顾所学知识，并与将要 学习的新知识联系起来. 活动一：创 设情境、导 入新课【课堂引入】 多媒体展示(展示画面) (1)箱子在传送带上移动的过程；(2)手扶电梯上人的移动的过程.提问： ①你能发现传送带上的箱子、手扶电梯上的人在平移前后什么没有改变， 什么发生了改变吗? ②在传送带上，如果箱子的某一部位向前移动了100 cm,那么箱子的其他 部位向什么方向移动?移动了多少距离? 让学生根据平时生活中的 经验回答问题.在这里可 以让学生各抒己见，用自 己所学的知识推理得出自 己的结论，养成一个好的 数学思维习惯. 活动二：实 践探究、交 流新知【探究新知】 【 探 究 1 】平移的定义 问题1:根据上述分析，你能说明什么样的图形运动被称为平移吗?如何定 义平移呢? 问题2:根据平移的定义，你认为平移应具备哪几个要素? 探究结论： 1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的 图形运动称为平移.平移不改变图形的形状和大小. 2.平移三要素：(1)平移的对象；(2)平移的方向；(3)平移的距离. 【 探 究 2 】探究平移的性质 内容：找一找 如图，将△ABC沿射线XY的方向平移一定距离后得到△DEF.  1.让学生根据上面两幅图 中的行李箱和人的移动的 特点，用自己的语言概括 出平移的概念和平移的三 要素 . ◎0◎ 名校课堂 · 同步练习全国领导者 ◎ 续表 教学步骤师生活动设计意图 活动二：实 践探究、交 流新知问题1:(1)平移前后的两个图形有什么关系? (2)在上图中，线段AD,BE,CF有怎样的位置关系和数量关系? (3)图中每对对应线段之间有怎样的位置关系和数量关系? (4)图中的对应角有什么关系? 师生活动：结合具体问题引导学生认识对应顶点、对应线段、对应角. 问题2:将上面的图形再次平移，线段AD,BE,CF有怎样的位置关系?每 对对应线段之间还有怎样的位置关系? 讨论分析： (1)变换前后对应点的连线平行且相等：平移变换是图形的每一个点的变 换，一个图形沿某个方向移动一定的距离，那么每一个点也沿着这个方向移动 相同的距离，所以对应点的连线平行且相等. (2)变换前后的图形全等：平移变换是由一个图形沿着某个方向移动一定 的距离，所以平移前后的图形是全等的. (3)变换前后对应角相等. (4)变换前后对应线段平行且相等. 平移的性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平 行(或在一条直线上)且相等，对应线段平行(或在一条直线上)且相等，对应角 相等 . 2.通过学生对设置问题的 回答，在观察中总结，在总 结中领悟，最终得出性质. 活动三：开 放训练、体 现应用【典型例题】 例(教材第81页例1)如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D. (1)指出平移的方向和平移的距离； (2)画出平移后的三角形. 解：(1)如图，连接AD,平移的方向是点A到点D 的方向，平移的距离是线段AD的长度. (2)如图，分别过点B,C按射线AD的方向作线段 BE,CF,使它们与线段AD平行且相等，连接DE,DF, EF,△DEF就是△ABC平移后的图形. 【变式训练】 动手画图，按照自己的方 法画出平移后的三角形. 给学生留出足够的时间来 思考，让学生充分交流后 总结画图方法以及确定平 移后的图形的条件.如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置. (1)若AC=6cm,则BE=6cm; (2)若∠CAB=50°,∠BDE=100°,则∠CBE的度数 为30°.师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法. 活动四：课 堂检测【课堂检测】 1.下图中的变换属于平移的是 ( A)A BC D 2.如果△ABC沿着北偏东30°方向移动了2cm,那么△ABC的边AB上的一点 P向北偏东30 °方向移动了2cm. ○ 名校课堂 · 新教案 · 数学 · 八年级下 ·1(BS) ◎00 续表 经典导学设计 详见电子资源 教学步骤师生活动设计意图 活动四：课 堂检测3.如图，大长方形的长是10 cm,宽是8cm,阴影部分的宽均为2cm,则空白部 分的面积为48cm². 4.如图，将△ABC平移到△A'B'C′的位置(点B′在边AC上).若∠B=55°, 针对本课时的主要问题， 分层次进行检测，达到学 有所成、了解课堂学习效 果的目的.∠C=100°,求∠AB′A'的度数. 解：∵∠B=55°,∠C=100°, ∴∠A=180°-∠B-∠C=180°—55°-100°=25°. ∵△ABC平移得到△A'B'C′,∴AB//A'B'. ∴∠AB′A′=∠A=25°. 师生活动：学生进行课堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解. 课堂小结1.课堂小结： (1)平移的定义是什么? (2)平移前后的图形有哪些性质? 2.布置作业： (1)教材第82页随堂练习. (2)教材第86页习题3.1第1,2,3题. 注重课堂小结，激发学生 参与课堂总结的主动性， 为每一个学生的发展与表 现创造机会. 板书设计第1课时 平移的认识 1.平移的定义及三要素 2.平移的基本性质 3.平移图形的作法 提纲挈领，重点突出. 教学反思 本节课通过生活实例导入、实操探究落实性质，变式训练巩固所学是亮点， 但存在平移要素辨析不深、作图指导不细、坐标规律讲解偏快等问题，后续须通 过增加辨析题、细化作图步骤、放慢讲解节奏并结合小组互助优化教学. 反思教学过程和教师表 现，进一步提升操作流程 和自身素质. ◎ 名校课堂 · 同步练习全国领导者 第 2 课 时 沿 x 轴或y 轴方向一次平移的坐标变化 备课素材 新课导入设计 【情境导入】 (多媒体出示图片)在神秘而美丽的海底世界，有摇曳的海草、绚丽的珊瑚、自由自在的鱼群……感受美 丽的海底世界，准备进入课堂活动情境. 活动内容：在准备好的坐标纸上，建立适当的平面直角坐标系，描出以下各点：(0,0),(5,4),(3,0), (5,1),(5,—1),(3,0),(4,—2),(0,0),将以上各点顺次连接，得到图形如图所示. 引导语：在数学王国里，点的坐标与图形的变化之间有什么关系呢?今天我们就来研究“变化的鱼”. 教学设计 教学活动 课题第2课时 沿x轴或y轴方向一次平移的坐标变化授课人 素养目标1.在平面直角坐标系网格纸上探究已知顶点坐标的多边形(变化的鱼)横向(或纵向)平移一次，其对应顶点坐 标变化的规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系. 2.在画图活动过程中，提高学生的动手能力. 3.经历图形平移的观察、操作、分析、概括等过程，进一步积累数学活动经验.教学重点在具体情境中感受平面直角坐标系中点的坐标变化与图形的平移之间的内在关系.教学难点能准确地概括出图形的变化与坐标变化的一般规律.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图 活动一：创 设情境、导 入新课【课堂引入】展示动图： 问题1:这条鱼在做什么运动? 问题2:什么是图形的平移? 问题3:平移前后图形具有怎样的性质? 复习了图形平移的定义和 性质，进而可轻松地引入 本 节 所 要 探 讨 的 主 要 问题 . ○ 名校课堂 · 新教案 · 数学 · 八年级下 ·1(BS) ◎ ◎◎ 续表 教学步骤师生活动设计意图 活动二：实 践探究、交 流新知【探究新知】 【探究1】探究图形平移后，各点坐标的变化规律 1.如图，图中的“鱼”是将坐标为(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,—1),(3, 0),(4,—2),(0,0)的点用线段依次连接而成的.将这条“鱼”向右平移5个单位 长度 . (1)画出平移后的新“鱼”; (2)写出新“鱼”对应各点的坐标； (3)你发现对应点的坐标之间有什么关系? 学生自主完成(1)和(2),答案如下： (2)新“鱼”对应各点的坐标. (5,0),(10,4),(8,0),(10,1),(10,—1),(8,0),(9,—2),(5,0). 提出问题：对比两组坐标，同学们能找出坐标变化的规律吗? 学生分组讨论，归纳总结如下：纵坐标不变，横坐标都加5. 2.如果将原来的“鱼”向左平移4个单位长度呢?请你先想一想，然后再具 体做一做. 学生自主完成，并讨论归纳出如下结论：纵坐标不变，横坐标都减4. 提出问题：想一想：如果将图中的“鱼”向上平移3个单位长度，那么平移前 后的两条“鱼”中，对应点的坐标之间有什么关系?如果将图中的“鱼”向下平移 2个单位长度呢? 学生自主完成，并讨论归纳出如下结论： 图中的“鱼”向上平移3个单位长度，那么平移前后的两条“鱼”中，对应点 的坐标之间有的关系：横坐标不变，纵坐标加3. 图中的“鱼”向下平移2个单位长度，那么平移前后的两条“鱼”中，对应点 的坐标之间有的关系：横坐标不变，纵坐标减2. 提出问题：根据以上的内容，如果平移的单位是常量a(a>0),原坐标为(x, y),你能写出图形平移后的对应点的坐标吗? 师生共同讨论，归纳如下： ①原图形向右(向左)平移a个单位长度：对应点的坐标为(x±a,y). ②原图形向上(向下)平移a个单位长度：对应点的坐标为(x,y±a). 【探究2】探究坐标变化后，图形的变化规律 1.如图，将图中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别加3,再 将得到的点用线段依次连接起来，从而画出一条新“鱼”,这条新“鱼”与原来的 “鱼”相比有什么变化?如果纵坐标保持不变，横坐标分别减2呢? 学生自主完成画图，分组讨论归纳如下： 1.让学生经历探索—发 现—猜想—验证的过程， 体会图形的平移和坐标变 化之间的规律.在探索的 过程中使学生收获成就 感，为探索下面的知识做 铺垫 . 2.请同学们先猜想一下， 然后同桌两人每人选择一 个进行验证.待学生验证 完后分别找学生回答. ◎ ○ 名校课堂 · 同步练习全国领导者 ◇ 续表 教学步骤师生活动设计意图 活动二：实 践探究、交 流新知①纵坐标保持不变，横坐标分别加3:原图形向右平移3个单位长度. ②纵坐标保持不变，横坐标分别减2:原图形向左平移2个单位长度. 2.将图中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别加2,所得到的 新“鱼”与原来的“鱼”相比又有什么变化?如果横坐标保持不变，纵坐标分别减 2呢? 学生自主完成画图，分组讨论归纳如下： ①横坐标保持不变，纵坐标分别加2:原图形向上平移2个单位长度. ②横坐标保持不变，纵坐标分别减2:原图形向下平移2个单位长度. 提出问题：根据以上内容，如果坐标的变化是常量a(a>0),你能写出坐标 变化后，图形的移动规律吗? 师生共同讨论，归纳如下： ①原图形各点的纵坐标保持不变，横坐标分别加(减)a:图形向右(向左)平 移a个单位长度. ②原图形各点的横坐标保持不变，纵坐标分别加(减)a:图形向上(向下)平 移a个单位长度. 3.让学生体会学有所用， 改变增减的数值，让学生 多试一试，以丰富学生的 感性认识.先让学生猜想， 然后画图验证. 活动三：开 放训练、体 现应用【典型例题】 例 如图，在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上. (1)点B关于y轴的对称点的坐标为(—3,2); (2)将△AOB向左平移3个单位长度得到△A₁O₁B₁,请画出△A₁O₁B₁ ; (3)在(2)的条件下，点A₁ 的坐标为(-2,3) . 解：如图所示. 【变式训练】 1.在平面直角坐标系中，将点A(-2,3)向右平移3个单位长度，那么平移后的 对应点A₁ 的坐标是(1,3) . 2.如图，将四边形ABCD向左平移3个单位长度，那么点A的对应点A′的坐标 是 ( C) A. (6,2) B. (0,2) C. (0,—1) D. (6,—1) 师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法. 强化学生对平面直角坐标 系中的平移规律的理解和 掌握。 ○ 名校课堂 · 新教案 · 数学 · 八年级下 ·1(BS) ◎00 续表 经典导学设计 详见电子资源 教学步骤师生活动设计意图 活动四：课 堂检测【课堂检测】 1.如图，把笑脸放在平面直角坐标系中，已知左眼A的坐标是(一2,3),嘴唇中 点C的坐标是(-1,1).若把此笑脸向右平移3个单位长度，则右眼B平移后 的坐标是(3,3) . 通过设置课堂检测，进一 步巩固新知，及时检测学 习效果，做到“堂堂清”. : 2.如图，将△ABC向右平移2个单位长度，得到对应的△A₁B₁C₁,画出 △A₁B₁C₁,并写出点A₁, B₁, C₁的坐标 . 解：如图所示， A₁ (0,5),B₁ (-3,—2),C₁ (5,3). 师生活动：学生进行课堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解. 课堂小结1.课堂小结： 本节课主要学习了哪些知识?你还存在哪些疑惑? 2.布置作业： 教材第84页随堂练习第1,2题.注重课堂小结，激发学生 参与课堂总结的主动性， 为每一个学生的发展与表 现创造机会. 板书设计第2课时 沿x轴或y轴方向一次平移的坐标变化 平移前 的坐标平移方向平移距离平移后的坐标 (x+a,y) (x—a,y) (x,y+a) (x,y—a) (x,y)沿x轴 向右平移 方向 向左平 移a个单位长度 沿y轴 向上平移(a>0) 方向 向下平移 规范板书，条理清晰. 教学反思本节课聚焦“沿x轴或y轴方向一次平移”教学，亮点在于结合方格纸与平 面直角坐标系实例，直观呈现“水平平移(x轴)变横坐标、竖直平移(y轴)变纵 坐标”的规律，通过简单作图与坐标计算练习巩固核心知识.但存在不足：一是 学生对“平移方向与坐标变化的对应关系”(如左移减、右移加，上移加、下移减) 易混淆；二是作图时关键点平移的坐标定位不精准；三是未充分结合生活实例 关联坐标平移的实际意义.后续需通过对比辨析题强化规律记忆，细化关键点 平移的分步指导，增加生活场景(如地图坐标移动)案例，帮助学生突破理解与 操作难点. 反思教学过程和教师表 现，进一步提升操作流程 和自身素质. 0○ 名校课堂 · 同步练习全国领导者 第 3 课 时 沿 x 轴 、y 轴方向两次平移的坐标变化 备课素材 》新课导入设计 【激趣导入】 老师做了一个调查，我们班小名同学的家在如图所示的(7,4)的位置，但是小名同学有时和小光一起来 上学，有时和小丽一起来上学，有时也自己来上学，路线已标明.同学们看一下小名同学随着位置的改变，他 的坐标发生了哪些变化? 教学设计 教学活动 课题第3课时 沿x轴、y轴方向两次平移的坐标变化授课人 素养目标 1.理解并掌握图形平移在平面直角坐标系中的变化规律，会利用平移的规律解决两次平移问题. 2.经历有关平移的观察、操作、分析及抽象、概括等过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空 间观念 .教学重点依次沿两个坐标轴方向平移后所得的图形与原图形对应点坐标之间的关系.教学难点在具体背景中图形变化引起坐标变化的规律，以及在具体背景中坐标变化引起图形变化的规律.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图 活动一：创 设情境、导 入新课【复习导入】回忆旧知： 1.图形平移后，各点坐标的变化规律是怎样的? 2.坐标变化后，图形的变化规律是怎样的? 3.在平面直角坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化? (1)(x,y)→ (x,y+4) (2)(x,y)→ (x,y-2) (3)(x,y)→ (x—1,y) (4)(x,y)→ (x+3,y) 学生回忆回答第1题和第2题，自主解答第3题. 提出问题：想一想：如果坐标发生了这样的变化：(x,y)→ (x-1,y+4),那 么图形会发生怎样的变化呢?(引出本课课题) 考查学生对上节课内容的 掌握情况，而且学生对于 “沿两个坐标轴方向平移 后所得的图形与原图形对 应点坐标的规律”的牢固 掌握，也为本课的学习做 了铺垫 . ◎○◎ 名校课堂 · 新教案 · 数学 · 八年级下 ·1(BS) ◎◎ 续表 教学步骤师生活动设计意图 活动二：实 践探究、交 流新知【探究新知】 【探究1】探求“鱼”在平面直角坐标系中既横向平移又纵向平移时，坐标的变化 情况 先将图中的“鱼”F向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到 新“鱼”F′ . (1)在如图所示的平面直角坐标系中画出新“鱼”F'. (2)能否将“鱼”F'看成是“鱼”F经过一次平移得到的?如果能，请指出平移 的方向和平移的距离，并与同伴进行交流. (3)在“鱼”F和“鱼”F'中，对应点的坐标之间有什么关系? 改变“鱼”F最初的平移方向(仍沿坐标轴方向)和平移距离，再试一试. (4)一个图形沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原图形相比位置有什 么变化?他们对应点的坐标有怎样的关系? 教师概括：(多媒体展示)设(x,y)是原图形上的一点，当它沿x轴方向平移 a(a>0)个单位长度、沿y轴方向平移b(b>0)个单位长度后，这个点与其对应 点的坐标之间有如下关系： 1.活动的设计意在通过具 体事例探究既有横向平移 又有纵向平移时，平移前 后坐标的变化规律，通过 讨论交流活动，归纳总结 一般情况，操作性强又富 有挑战性的数学活动，激 发了学生的学习兴趣，扩 大了学生的参与度，同时 让 学 生 体 验 到 成 功 的 快乐 .来 到 以 坐平移的方向和平移的距离 对应点的坐标向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 (x+a,y+b)向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 (x+a,y—b)向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 (x—a,y+b)向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 (x-a,y—b) 【探究2】探求当“鱼”的每个顶点的横坐标或纵坐标进行相同的变化时，“鱼” 的位置的变化情况 先将图中“鱼”F的每个顶点的横坐标分别加2,纵坐标不变，得到“鱼”G;再 将“鱼”G的每个顶点的纵坐标分别加3,横坐标不变，得到“鱼”H.“鱼”H与原 的“鱼”F相比有什么变化?能否将“鱼”H看成原来的“鱼”F经过一次平移得 的?与同伴进行交流. 如果横坐标分别加2,纵坐标分别减3呢? 教师总结：从上面的探究过程中我们可以发现，对应点的坐标发生变化可 引起图形的变化.设(x,y)是原图形上的一点，横坐标增加或减少a(a>0)、纵 标增加或减少b(b>0)后，平移后的图形与原图形之间的位置有如下关系： ◎ ◎ 名校课堂 · 同步练习全国领导者 ◎ 0 续表 教学步骤师生活动设计意图 活动二：实 践探究、交 流新知2.活动的设计意在利用学 生已有的知识，鼓励学生 主动进行探究，更好地掌 握平移的基本内涵和基本 性质，通过规范的表达，提 高学生的基本数学素养.对应点的坐标 平移的方向和平移的距离(x+a,y+b) 向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度(x+a,y-b) 向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度(x-a,y+b) 向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度(x-a,y—b)向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 活动三：开 放训练、体 现应用【典型例题】 例 如图，△ABC经过平移得到△DEF,则平移步骤是 ( C) A.把△ABC先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度 B.把△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度 C.把△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度 D.把△ABC先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度 【变式训练】 将如图所示的“小船”图案先向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位 长度，试确定点A,B,C,D,E,F,G平移后的对应点的坐标，并画出平移后的 图形 . 解：点A,B,C,D,E,F,G平移后的对应点的坐标分别为A'(一5,—3), B'(-3,—4),C′(-2,-4),D′(-1,-3),E′(-3,—3),F′(-3,—1),G'(-4, 一2). 平移后的图形如图所示. 师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法. 此环节让学生体验图形在 平面直角坐标系中的平移 规律，加深对图形平移的 理解 . ○名校课堂 · 新教案 · 数学 · 八年级下 ·1(BS) ◎◎ 续表 教学步骤师生活动设计意图 活动四：课 堂检测【课堂检测】 1.如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度， 那么点A的对应点A₁ 的坐标是 (B) A. (6,1) B. (0,1) C. (0,—3) D. (6,—3) 2.在如图所示的平面直角坐标系中，有一画在透明胶片上的□ABCD,其中点A 的坐标是(0,2).现将这张胶片平移，使点A落在点A'(5,—1)处，则此平移可 以是 (B) A.先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度 B.先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度 C.先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度 D.先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度 3.在平面直角坐标系中，一只青蛙从点A(-1,0)处先向右跳2个单位长度，再 向上跳2个单位长度到点A′处，则点A'的坐标为(1,2) . 4.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(-2,3),B(一4, —1),C(2,0),将△ABC平移至△A₁B₁C₁ 的位置，点A,B,C的对应点分别是 A₁,B₁,C₁ .若点A₁ 的坐标为(3,1),则点C₁ 的坐标为 (7,—2). 5.如图，点A,B的坐标分别为(1,0),(0,2).若将线段AB平移至A₁B₁处，点 A₁,B₁的坐标分别为(2,a),(b,3),则a+b=2. B₁ (b,3) B(0,2) A₁ (2,a) 0 A(1,0) 师生活动：学生进行课堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解. 检验学生对本节课知识的 掌握程度、理解能力和运 用程度.运用所归纳的知 识解决问题，提高学生解 决问题的能力. ◎ ○ 名校课堂 · 同步练习全国领导者 ◇◎ 续表 经典导学设计 详见电子资源 教学步骤师生活动设计意图 课堂小结1.课堂小结： 本节课学到了什么? (1)横坐标分别增加(减少)a(a>0),纵坐标分别增加(减少)b(b>0):图形向 右(向左)平移a个单位长度，向上(向下)平移b个单位长度. (2)图形先向右(向左)平移a(a>0)个单位长度，再向上(向下)平移b(b>0) 个单位长度：原坐标(x,y)变为(x±a,y±b). 2.布置作业： (1)教材第86页随堂练习. (2)教材第87页习题3.1第5,6,7题. 注重课堂小结，激发学生 参与课堂总结的主动性， 为每一个学生的发展与表 现创造机会. 板书设计 第3课时 沿x轴、y轴方向两次平移的坐标变化 平移前 的坐标平移方向和平移距离(a>0,b>0)平移后的坐标 (x,y)向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度(x+a,y+b)向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度(x+a,y—b)向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度(x-a,y+b)向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度(x-a,y—b) 提纲挈领，重点突出. 教学反思 本节课先复习图形经过一次平移的规律，再通过多媒体展示图形沿x轴和 y轴方向两次平移的过程，通过实例探索出两次平移的规律，新旧知识的链接以 及通过问题情境创设探索出本章知识，学生更容易接受新的知识.但在教学过 程中存在个体关注、练习梯度等不足，后续将通过分层辅导、优化练习等改进措 施，实现数形结合的教学目标. 反思教学过程和教师表 现，进一步提升操作流程 和自身素质.2 图形的旋转 第1课时 旋转的认识 备课素材 》新课导入设计 【情境导入】 引导学生列举出一些具有旋转现象的生活实例，引出课题生活中的旋转.向学生展示有关的图片： (1)风力发电机扇叶的转动； (2)时钟上的秒针在不停地转动；(并介绍顺时针方向和逆时针方向) (3)转动的摩天轮； (4)你还能想到生活中哪些旋转的例子? 教学设计 教学活动 课题第1课时 旋转的认识授课人 素养目标1.通过具体事例认识平面图形的旋转，探索旋转的基本性质. 2.在发现、探究的过程中完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，体会类比和 分类思想，发展学生的直观想象能力以及观察、分析、抽象概括的思维能力. 3.经历有关旋转的观察、操作、分析及抽象、概括等过程，进一步积累数学活动积累经验，增强动手实践能力，发 展空间观念.教学重点掌握旋转的定义和基本性质，并利用其解决有关旋转的问题.教学难点理解旋转基本性质的探究过程，应用其性质解决实际问题.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图 回顾请同学们回答下列问题. 问题1:什么是平移? 问题2:平移不改变图形的 和 . 问题3:说一说下面这四个图片分别反映了生活中的什么现象? 通过复习平移运动，并展 示平移与旋转的现象，为 探究旋转做好准备.① ② ③ ④ ◎ ○ 名校课堂 · 同步练习全国领导者 续表 教学步骤师生活动设计意图 活动一：创 设情境、导 入新课【课堂引入】 引导学生列举出一些具有旋转现象的生活实例，引出课题：生活中的旋转 向学生展示有关的图片： 举一些生活中旋转的例 子，再让学生从现实生活 中找出一些其他旋转的例 子；而后教师播放旋转现 象的一些flash动画，充分 发挥多媒体课堂的优越 性，目的在于使学生认识 图形的旋转，同时为下面 研究旋转的定义做铺垫.(1)风力发电机扇叶的转动； (2)时钟上的秒针在不停地转动；(并介绍顺时针方向和逆时针方向) (3)转动的摩天轮； (4)你还能想到生活中哪些旋转的例子? 活动二：实 践探究、交 流新知【探究新知】 【 探 究 1 】旋转的定义 假如，我们把钟摆的摆锤看作是一个点，汽车的刮水器看作是一条线段，风 车的风叶看作是一个三角形.如何描述这些图形的旋转呢?(学生观察图形： 点、线段、三角形的旋转演示，组内尝试作出描述)它们的运动与平移有什么不 同呢? 1.旋转的概念是通过观察 几种生活中常见的旋转现 象，比较其特征，并不断地 对各种现象的特征进行分 化和类化，逐渐抽象出旋 转的本质特征，并加以概 括得出的，体现了对概念 形成过程的探究. 图 1 图2 图3 提问：现在你能类比平移的定义说说什么是旋转了吗? 旋转的定义： E在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形 运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.旋转不改变图形 的形状和大小. 【 探 究 2 】旋转的三要素 利用学生演示强调旋转的三要素： 请两名学生分别水平伸直右臂，在身体所在平面内. (1)绕肘关节逆时针旋转90°,绕肩关节逆时针旋转90°; (2)绕肩关节逆时针旋转45°,绕肩关节逆时针旋转90°; (3)绕肩关节逆时针旋转90°,绕肩关节顺时针旋转90°. 归纳：通过刚才的学习，我们知道在确定一次图形的旋转时必须明确它的 旋转中心、旋转方向和旋转角度，我们称之为旋转三要素. 【 探 究 3 】旋转的性质 1.旋转后图形的位置与什么有关? 2.如图，如果把钟表的指针看作四边形AOBC,它绕点O按顺时针方向旋 转得到四边形DOEF,在这个旋转过程中： F C、 BD E A O ◎ ◎名校课堂 · 新教案 · 数学 · 八年级下 ·1(BS)《◎◎ 续表 教学步骤师生活动设计意图 活动二：实 践探究、交 流新知(1)旋转中心是什么?旋转角是什么? (2)经过旋转，点A,B分别移动到什么位置? (3)AO与DO的长有什么关系?BO与EO呢? (4)∠AOD与∠BOE的大小有什么关系? 总结：旋转的性质： ①经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同的 角度 . ②旋转图形的任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角. ③旋转图形的任意一对对应点到旋转中心的距离相等. ④旋转后的图形与原图形全等. (旋转不改变图形的形状和大小) 师生活动：学生自主思考、交流、逐步探究出旋转的性质，师生共同归纳出 旋转的性质. 2.让学生亲身经历数学知 识发生、发展、形成的过程 或让学生参与探索数学问 题解决的全过程，给出相 对充足的时间让学生去观 察、猜想、验证、讨论. 活动三：开 放训练、体 现应用【典型例题】 例 如图，四边形ABCD是边长为4的正方形且DE=1,△ABF是△ADE 旋转后的图形. (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度? (3)AF的长度是多少? 解：(1)旋转中心是点A. (2)∵△ABF是由△ADE旋转而成的，∴B是D的对应点. 又∵∠DAB=90°,∴旋转了90°. (3)∵AD=4,DE=1,∴AE= √4²+1²= √ 17. ∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点，∴AF=AE= √ 17. 【变式训练】 如图，在△ABC中，∠CAB=75°.在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到 △AB'C′的位置，使得CC′'//AB,则∠BAB′= (A) A.30° B.35° C.40° D.50° 师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法. 熟练掌握旋转的特征并运 用旋转的性质解决具体的 问题，提升学生运用新知 解决问题的能力. 名校课堂 · 同步练习全国领导者◎◇0 续表 详见电子资源 教学步骤师生活动设计意图 活动四：课 堂检测【课堂检测】 1.下列现象中属于旋转的有 (C) ①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转 动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AB′C'.若∠BAC=50°,则 通过课堂检测及时获知学 生对所学知识掌握情况， 并最大限度地调动全体学 生学习数学的积极性，使 每个学生都能有所收益、 有所提高.∠CAB'的度数为(A)A.30° B.40° C.50° D.80° 3.如图，将△ABC逆时针旋转一定角度后得到△DEC,点D为BC的中点. (1)若∠ACE=120°,则旋转中心为点C,旋转角度为120°; (2)若在(1)的条件下，BC=8,求AC的长. 解：∵BC=8,点D为BC的中点， ∵△ABC逆时针旋转一定角度后得到△DEC, ∴△ABC≌△DEC. ∴AC=CD=4. 师生活动：学生进行课堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解. 课堂小结1.课堂小结： (1)旋转的理解： (注意：旋转不改变图形大小) (2)旋转的性质： ①旋转前后的图形对应线段相等，对应角相等； ②对应点到旋转中心的距离相等； ③任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角. 2.布置作业： (1)教材第92页随堂练习第1,2题. (2)教材第98页习题3.2第1题. 注重课堂小结，激发学生 参与课堂总结的主动性， 为每一个学生的发展与表 现创造机会. 板书设计第1课时 旋转的认识 1.旋转的定义及三要素 2.旋转的基本性质 提纲挈领，重点突出. 教学反思本次教学通过生活化情境切入和动手实操活动，有效帮助学生感知旋转概 念，但存在概念讲解不精准、学生主体性发挥不充分、生活联系不深入及课堂反 馈不到位等问题，后续须通过细化方法指导、放手自主探究、深化生活关联和优 化反馈模式，推动学生从感性体验向理性认知跨越，提升教学实效.反思教学过程和教师表 现，进一步提升操作流程 和自身素质. 名校课堂 · 新教案 · 数学 · 八年级下 ·1(BS) 0 第 2 课 时 旋 转 作 图 备课素材 新 课 导 入 设 计 【复习导入】 1.什么是旋转?旋转的三要素是什么? 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.旋转三要素： 旋转中心、旋转方向、旋转角. 2.说一说旋转的性质： (1)对应点到旋转中心的距离相等； (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； (3)旋转前、后的图形全等：对应线段相等，对应角相等. 教学设计 教学活动 课题第2课时 旋转作图授课人素养目标1.简单平面图形旋转后的图形的作法. 2.确定一个三角形旋转后的位置，进一步培养学生的动手操作能力和审美观念.教学重点简单平面图形旋转后的图形的作法.教学难点简单平面图形旋转后的图形的作法.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图 活动一：创 设情境、导 入新课【课堂引入】 1.下列图形中，可以由旋转变换得到的是 ( ) 通过旋转图形的判断和简 单的旋转作图，引起学生 认知上的差异，引入新课， 从而激起学生强烈的求知 欲望和学习兴趣.A B C D 2.大家来看一面小旗子(出示小旗子，然后一边演示一边叙述),把这面小 旗子绕旗杆底端顺时针旋转90°后，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的 图案，你能把这时的图案画出来吗? 在原图上找了四个点，即点O、点A、点B、点C,如图(教师把该生所画的图 在投影上放映),这四个点是表示这面小旗子的关键点.因为旋转前后两个图形 的对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所组成的旋转角彼 此相等，所以根据已知：要把这面小旗绕点O顺时针旋转90°,在方格中找到点 A,B,C的对应点A′,B′,C′,然后连接，就得到了所求作的图形.  ◎ ○名校课堂 · 同步练习全国领导者 ◇◎ 续表 教学步骤师生活动设计意图 活动二：实 践探究、交 流新知【探究新知】 观察操作、探索归纳旋转的作法(多媒体出示) 小组合作，自主探究： (1)观察、作图 试着找一找图中点A绕点O顺时针旋转30°后所在的位置A'. ·O ·A (2)线段的旋转 如图，试着画一画线段AB绕点A顺时针旋转60°后所得的线段. (3)多边形的旋转 如图，△ABC绕点O逆时针旋转后，定点A旋转到了点D的位置. ①指出旋转角； ②画出旋转后所得的三角形. 归纳： 简单旋转作图的一般步骤： (1)找出图形的关键点； (2)确定旋转中心、旋转方向和旋转角； (3)将关键点与旋转中心连接起来，然后根据旋转方向及旋转角度找出关 键点的对应点； (4)按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形. 师生活动：学生小组合作完成探究、教师及时纠错，最后给出归纳. 分别以点的旋转、线段的 旋转、三角形的旋转为例 训练学生简单旋转作图的 方法技巧. 活动三：开 放训练、体 现应用【典型例题】 例 如图，将△ABC绕点B顺时针旋转，得到△DBE(A,D两点为对应 点),点E恰好在AB上，画出旋转后的图形. 通过例题，强化学生对图 形旋转的理解和应用，期 间主要规范学生的书写 步骤 . 解：如图所示.【变式训练】 如图，△ABC为等边三角形，点O是△ABC角平分线的交点.将△ABC绕 点O按逆时针方向旋转，分别画出旋转30°,60°,90°后的图形. 解：略. 师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法. ◎◎○名校课堂 · 新教案 · 数学 · 八年级下 ·1(BS)◎0○ 续表 经典导学设计 详见电子资源 教学步骤师生活动设计意图 活动四：课 堂检测【课堂检测】 1.关于如图所示的图形，下列说法错误的是 (C) A.图1绕点O顺时针旋转270°到图4 B.图1绕点O逆时针旋转180°到图3 C.图3绕点O顺时针旋转90°到图2 D.图4绕点O顺时针旋转90°到图1 2.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,4),将线段OA绕点O顺时针 旋转90°得到线段OA',则点A'的坐标是 (C) A. (1,4) B. (4,1) C. (4,—1) D. (2,3) 3.如图，线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A₁B₁,请用直尺和圆 规作出旋转中心0. (不写作法，保留作图痕迹) 解：如图所示，点O即为所求. 4.如图，△ABC的顶点在8×8的网格中的格点上，画出△ABC绕点A逆时针 旋转90°得到的△AB₁C₁. 解：如图，△AB₁C₁ 即为所求. 师生活动：学生进行课堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解. 课堂检测及时获知学生对 所学知识掌握情况，并最 大限度地调动全体学生学 习数学的积极性，使每个 学生都能有所收益、有所 提高 . 课堂小结1.课堂小结： 进一步理解了旋转的性质，并且还知道要确定一个三角形旋转后的位置，需 要有：①此三角形原来的位置；②旋转中心；③旋转角等三个条件. 2.布置作业： (1)教材第93,94页随堂练习第1,2题. (2)教材第98页习题3.2第2,3,4题. 注重课堂小结，激发学生 参与课堂总结的主动性， 为每一个学生的发展与表 现创造机会. 板书设计第2课时 旋转作图 1.点的旋转 2.线段的旋转 3.三角形、多边形的旋转 提纲挈领，重点突出. 教学反思本节课通过具象化演示和任务探究助力学生掌握基础作图，但因细节指 导、知识衔接、时间分配存在不足，后续须优化教学细节与逻辑衔接，实现学生 作图技能与几何思维的同步提升.反思教学过程和教师表 现，进一步提升操作流程 和自身素质.第 3 课 时 中心对称 备课素材 新 课 导 入 设 计 【激趣导入】 如图1所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转180°, 魔术师解除蒙面后，看到4张扑克牌如图2所示，他很快确定了哪一张牌被旋转过.你知道魔术师是怎么确 定的吗? 图1 图 2 【情境导入】 活动内容：观察图中三个手机软件的图标，思考下列问题(展示投影): 问题1:这三个图形都可以旋转后和自己重合吗? 问题2:分别旋转了多少度? 问题3:哪个图形与其他两个不同? 教学设计 课题第3课时 中心对称授课人 素养目标1.通过活动认识中心对称与中心对称图形，探索成中心对称的图形的基本性质. 2.能正确识别中心对称图形，能作出已知图形关于某点成中心对称的图形. 3.经历有关中心对称的观察、操作、欣赏和设计的过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空 间观念 .教学重点中心对称图形的定义及性质.教学难点利用中心对称图形的有关概念和基本性质解决问题.授课类型新授课课时 ◎◎ 名校课堂 · 新教案 ·数学 ·八年级下 ·1(BS)◎◎ 教学活动 教学步骤师生活动设计意图 活动一：创 设情境、导 入新课【课堂引入】 1.魔术师在表演魔术时，桌面上摆放着四张扑克牌(如图1).观众将魔术师 的眼睛蒙上黑布，并把其中一张扑克牌旋转180°后放回原处，取下黑布后，魔术 师立即就指出了图2中的哪张牌被旋转过. 图 1 图2 聪明的同学们，你们知道被观众旋转过的那张牌是哪一张吗?要想搞清这 个问题，请同学们和我一起走进课堂探究吧! 2.上面的问题中，为什么要把抽出的这张牌旋转180°呢? 通过魔术表演，既激发了 同学们的探究欲望，又通 过情境感悟导入了新课， 并为本节课的学习指明 方向 . 活动二：实 践探究、交 流新知【探究新知】 【 探 究 1 】中心对称的概念 观察下图，图①经过怎样的运动变化就可以与图②重合?图③和图④呢? 再试一试.你还能举出一些类似的例子吗?与同伴交流. ① ② ③ ④ 中心对称的定义： 如果把一个图形绕着某一点旋转180°,它能够与另一个图形重合，那么就 说这两个图形关于这个点对称或成中心对称，这个点叫作它们的对称中心. 【 探 究 2 】中心对称的性质 如图，△ABC和△A'B'C′关于点O成中心对称，这两个图形有什么性质? 多媒体演示旋转180°的过程. 中心对称的性质： (1)成中心对称的两个图形是全等形； (2)成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中 心平分 ； (3)成中心对称的两个图形，对应线段平行且相等. 中心对称和轴对称有什么区别和联系? 轴对称中心对称有对称轴——直线有一个对称中心——点图形沿对称轴对折(翻折180°)后重合图形绕对称中心旋转180°后重合对称点的连线被对称轴垂直平分对称点的连线经过对称中心，且被 对称中心平分 1.两个图形为课堂提供了 极好的素材，也将极大地 激发学生学习的兴趣。这 样做培养了学生观察、概 括能力，语言表达能力和 空间想象能力.续表 教学步骤师生活动设计意图 活动二：实 践探究、交 流新知【探究3】画成中心对称的图形 如图，已知点A和点O,试作出点A关于点O的对称点. 0 A · 方法一：点与点对称作法(作法略) . 方法二：利用中心对称的定义，连接OA,把OA绕点O旋转180°得到OA’, 则点A'就是所要作的点. 老师提问：为什么? 答：利用中心对称的性质. 思考：比较以上两种方法，你打算今后在作图中使用哪种方法? 做一做：如图，已知线段AB和点O,画线段A'B′,使它与线段AB关于点O 成中心对称. 构思：关键是作出A,B两点关于点O的对称点A′,B'. 实践：(1)连接AO并延长到点A',使得A′O=OA; (2)连接BO并延长到点B′,使得B'O=OB; (3)连接A'B'. 则线段A'B'就是线段AB关于点O的对称线段. 想一想：回顾以上作图过程，总结作成中心对称的图形的一般步骤是什么? (1)确定“代表性的点”; (2)作出每个代表性点的对称点； (3)顺次连接. 【探究4】中心对称图形 观察下面的几幅图形，这些图形有什么共同特征?你有什么发现?你还能 举出一些类似的图形吗? 2.通过学生之间的合作、 交流，体会中心对称和轴 对称中图形的区别和联 系，以及两个图形成中心 对称的关系，提升了学生 的合作、交流与数学语言 的表达能力.A B C D 把一个图形绕某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合， 那么这个图形叫作中心对称图形，这个点叫作它的对称中心. 学以致用：学习了轴对称图形和中心对称图形，它们有什么异同?试着完 成下表. 轴对称图形中心对称图形有对称轴——直线有一个对称中心——点图形沿对称轴对折，对折部分与另 一部分重合图形绕对称中心旋转180 °,旋转后 与原图重合 ◎○◎ 名校课堂 · 新教案 · 数学 · 八年级下 ·1(BS) ◎◎ 续表 教学步骤师生活动设计意图 活动三：开 放训练、体 现应用【典型例题】 例 如图，已知四边形ABCD和点O,画出四边形A'B'C′D′,使它与四边 形ABCD关于点O成中心对称. 解：(1)连接AO并延长到点A′,使OA′=OA,于是得到点A的对称点A'. (2)同样画出点B,点C和点D的对称点B′,C′和D'. (3)顺次连接A'B′,B'C′,C′D′,D′A'. 四边形A'B'C′D′即为所求的四边形. 【变式训练】 如图，以顶点A为对称中心，画出与四边形ABCD成中心对称的图形. 利用中心对称的特征，可 以不用旋转而更快捷地画 出图形，培养学生的自主 学习能力. 解：如图所示. 师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法. 活动四：课 堂检测【课堂检测】 1.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ( B) D A B C2 . 如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称，则AD=EF, ∠ABC=∠FGH. 续表 经典导学设计 详见电子资源 教学步骤师生活动设计意图 活动四：课 堂检测3.如图，已知六边形ABCDEF是以点O为对称中心的中心对称图形，画出六边 形ABCDEF的全部图形，并指出所有的对应点和对应线段. 解：如图所示，点A的对应点是D,点B的对应点是E,点C的对应点是F; AB的对应线段是DE,BC的对应线段是EF,CD的对应线段是AF. 4.下列图形：线段、等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、圆，其中是旋转对 称图形的有哪些? 解：线段、等边三角形、正方形、正五边形、圆都是旋转对称图形. 师生活动：学生进行课堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解. 通过设置课堂检测，进一 步巩固新知，及时检测学 习效果，做到“堂堂清”. 课堂小结1.课堂小结： 本节课你学到了什么? (1)中心对称及中心对称图形的定义； (2)成中心对称的两个图形的性质； (3)画与已知图形成中心对称的图形. 2.布置作业： 教材第96页随堂练习第1,2题. 注重课堂小结，激发学生 参与课堂总结的主动性， 为每一个学生的发展与表 现创造机会. 板书设计第3课时 中心对称 1.成中心对称 2.画成中心对称的图形 3.中心对称图形 规范板书，条理清晰. 教学反思 本节课教学通过对比辨析、直观演示和例题讲解，帮助学生初步区分中心 对称与中心对称图形的概念，掌握基础判断方法，有效提升了课堂参与度和基 础知识点正确率，但在概念本质讲解、性质与实际应用的衔接，以及中心对称图 形与轴对称图形的易错点辨析方面存在明显不足，后续须深化概念本质教学、 强化性质应用训练、聚焦易错点专项突破，从而帮助学生精准理解概念、灵活运 用性质，实现从基础记忆到思维应用的稳步提升. 反思教学过程和教师表 现，进一步提升操作流程 和自身素质. 名校课堂 · 新教案 · 数学 · 八年级下 ·1(BS) 3 简单的图案设计 备课素材 》新课导入设计 【复习导入】 复习全等变换中所学的图案设计方法.提问： 1.我们已经具备了简单图案设计的基本知识与技能： 用最基本的几何元素——点、线设计与制作图案； 用最简单的几何图形——三角形、长方形设计与制作图案；割补、无缝隙拼接. 2.下面的图案是怎样设计出来的? 教学设计 教学活动 课题3 简 单 的 图 案 设 计授课人 素养目标1.了解图案最常见的构图方式：轴对称、平移、旋转，理解简单图案设计的意图. 2.认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用，能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合，设计出简单的图案. 3.经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程，进一步发展空间观念，增强审美意识.教学重点利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计.教学难点灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行简单的图案设计.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图 活动一：创 设情境、导 入新课【课堂引入】 复习全等变换中所学的图案设计方法.提问： 1.我们已经具备了简单图案设计的基本知识与技能： 用最基本的几何元素——点、线设计与制作图案； 用最简单的几何图形——三角形、长方形设计与制作图案；割补、无缝隙 拼接 . 2.下面的图案是怎样设计出来的? 通过图案吸引学生的注意 力，激发学生的学习兴趣， 并调动学生探究问题的欲 望，引出探究学习的内容， 同时引出课题.(1) (2) (3)(4) (5) (6) 名校课堂 · 同步练习全国领导者 ◇ 续表 教学步骤师生活动设计意图 活动二：实 践探究、交 流新知【探究新知】 【 探 究 1 】各小组充分讨论下列图案的形成过程. 1 . 通过对漂亮图案的欣 赏、分析，学生逐步领略图 案设计的奇妙，逐步掌握 一些简单的图案设计技 能.通过学生的讨论交流， 学生自己探索出图形变化 的过程，为后面分析较复 杂图案所运用的几何变换 的 规 律 和 特 征 奠 定 了 基础 . 2.通过让学生亲自动手设 计图案，进一步理解平移、 旋转、轴对称在图案设计 中的作用，以及这三种图 形变换的性质与区别.问题1:你能说出这3个图案的“基本图案”吗? 问题2:以上各图哪些是由“基本图案”通过旋转变换形成的?你能说说每 个图案旋转中心的位置、旋转的角度及旋转的次数吗? 问题3:哪些是由“基本图案”通过轴对称变换形成的?它们分别有几条对 称轴? 问题4:哪些是由“基本图案”通过平移变换形成的? 问题5:还有其他方法得到这些图案吗? 【 探 究 2 】利用平移、旋转、轴对称设计图案 如图，仿照例子试用两个圆、两个三角形、两条平行线设计出一些简单图 案，并标明你的设计意图. (还可以涂上好看的颜色) 例：一辆小车 活动三：开 放训练、体 现应用【典型例题】 例 找出图中的“基本图案”,把它们画出来，再简要说明这些图案的形成过程 通过对复杂图案的分析， 引导学生了解轴对称、平 移、旋转变换是图案制作 的基本手段，初步感受这 三种方式在图案设计中的 作用 . 图1 图2 图3(1)图1中的“基本图案”是 ,变换的过程为旋转； (2)图2中的“基本图案”是 ,变换的过程为平移； (3)图3中的“基本图案”是 ,变换的过程为旋转. 【变式训练】 用四块如图1所示的正方形卡片拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一 个轴对称图形，请你在图2、图3、图4中各画出一种拼法(要求三种画法各不相 同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形).图1 图2 图3 图4 解：如图所示. (答案不唯一) 方法总结：求解时只要符合题意即可，另外，在平时的学习生活中一定要留 意身边的各种形状的图案，这样才能在具体求解问题时如鱼得水， 一蹴而就. 师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法. ○名校课堂 · 新教案 · 数学 · 八年级下 ·1(BS)◎00 续表 经典导学设计 详见电子资源 教学步骤师生活动设计意图 活动四：课 堂检测【课堂检测】 1.广告设计人员进行图案设计，经常将一个基本图案进行轴对称、平移和旋 转等 . 2.如图所示的雪花图案可以看成是基本图案 (画出示意图)绕中心每次旋 转60°,旋转5次得到；也可以看成是基本图案(图1)绕中心每次旋转120°,旋 转2次得到；还可以看成是基本图案(图2)绕中心旋转180°得到. 通过设置课堂检测，及时 获知学生对所学知识的掌 握情况，明确哪些学生需 要在课后加强辅导，达到 全面提高的目的. 图 1 图2师生活动：学生进行课堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解. 课堂小结1.课堂小结： (1)师生互相交流总结三种图形变换方式的特点，怎样选择变换方式，课前准 备所学到的课外知识及切身感受等； (2)鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想. 2.布置作业： 教材第102页随堂练习第1,2题. 注重课堂小结，激发学生 参与课堂总结的主动性， 为每一个学生的发展与表 现创造机会. 板书设计 3简单的图案设计 1.回顾平移、旋转、轴对称、中心对称的定义与性质 2.设计图案的方法与步骤 规范板书，条理清晰. 教学反思 本节课通过生活情境、实操设计和作品互评激发了学生兴趣与参与度，初 步巩固了图形变换知识，但在多种变换组合指导、设计思路引导及知识关联上 存在不足，后续须优化指导方式与知识衔接，提升学生设计能力与知识应用的 规范性. 反思教学过程和教师表 现，进一步提升操作流程 和自身素质. 名校课堂 · 同步练习全国领导者 ☆ 问题解决活动：最短距离 备课素材 》新课导入设计 【情境导入】 如图，A,B 两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN. 桥造在何处可使从A 到 B 的路径A—M— N—B 最短?(假定河的两岸是两条平行的直线，桥要与河岸垂直) 教学设计 教学活动 课题☆问题解决活动：最短距离授课人 素养目标 1.掌握解决“最短距离”问题的核心(两点之间线段最短、利用平移及轴对称将折线转化为直线),并能运用模型 解决实际生活问题. 2.培养转化思想、几何建模能力，提升用数学知识解决实际问题的意识.教学重点掌握解决“最短距离”问题的核心.教学难点“最短距离”问题的迁移应用.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图 活动一：创 设情境、导 入新课【复习导入】 1.平移的定义是什么? 2.如图，已知以格点(网格线的交点)为端点的线段AB.将线段AB先向右 平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到线段CD(点A与点C是对应 点，点B与点D是对应点),请画出线段CD. 解：如图所示，线段CD即为所求. 复习平移的知识，为本节 课要探究的问题做准备.续表 教学步骤师生活动设计意图 活动二：实 践探究、交 流新知【探究新知】 如图，居民区和工厂分别在一条城铁路线的南北两侧，现要沿着城铁路线 修建一条地下通道，居民区的居民经过该地下通道去工厂上班.已知该地下通 道长度为am,那么地下通道的两个出口应该设计在何处，才能使居民经过该地 下通道去工厂上班的路线最短?请画出这条最短路径并说明理由. 居民区 am 1.上述问题可以抽象成怎样的数学问题?试着写一写. 我们可以把铁路看成直线l,居民区和工厂分别为点A,B,通道的两端分别 为动点M,N,其中MN=a m.如图. 把要求的问题拆成一个个 小问题，一步步展开探究， 平缓地深入，更容易让学 生掌握。 2.地下通道MN将居民区A到工厂B的路从中间分成了两段，你能设法 将居民区A、通道MN或工厂B“移动”位置，让前后两段路AM,BN连起来吗? 将点A向平行于直线l的方向向右平移a m到点A′,连接A'N,即可把前 后两段路AM,BN连起来了. 3.前后两段路AM,BN连起来后，当MN在什么位置时，AM+MN+NB 最短?并说明理由. 如图，连接线段A'B,与直线l交于点N′,将MN平移到M′N′的位置， AM′+M'N′+N'B即为所求.理由：MN的长为定值，要求AM+MN+NB的 值最小，则只需求AM+NB的值最小，根据“两点之间线段最短”可知，AM′+ N′B即为所求的最小值，故AM′+M'′N′+N'B即为所求. 师生活动：以小组的形式展开探究，老师巡堂，给予指导，最后分小组展示 探究成果.4.通过解决上述问题，你获得了哪些经验?你认为解决这类问题的关键是 什么? 师生活动：学生踊跃发言，老师给予肯定和纠正. 名校课堂 · 同步练习全国领导者 ◎ 续表 教学步骤师生活动设计意图 活动三：开 放训练、体 现应用【典型例题】 例 如图，为响应“秉承节能减排理念，共筑生态环保家园”的号召，现考虑 为某化工厂设计一个工业运输用桥方案.假定河的两岸为互相平行的直线l₁, l₂,铁路所在直线垂直于l₁.若桥与河岸垂直，则在何处修建运输桥可以使化工 厂A,火车站B两点之间的路径最短?请完成作图. 学生进一步体会作图的过 程，巩固了本节课所学的 内容，学生在自主解答过 程中，获得了成功体验的 空间，激发学生学习的积 极性 .长江 化工厂M 众火车站 铁路 解：如图，将点A向右平移至点A′,平移的距离为河的宽度，连接A'B交l₂ 于点N,作MN⊥l2交l₁于点M,则桥应修在MN处. 【变式训练】 如图，A,B分别是河岸m一侧的两个旅游景点，它们到河岸的垂直距离分 别是2 km和4km,A,B的水平距离是13 km.游客在景点A游览完后，乘坐大 巴先到河岸上的码头甲处，改乘游轮沿河航行5 km到达码头乙，再乘坐大巴到 达景点B.请问码头甲、乙建在何处才能使从A到B的旅游路线最短? 解：如图所示，码头甲、乙分别建在M′,N′的位置，可使从A到B的旅游路 线最短. 师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法. 活动四：课 堂检测【课堂检测】 1.A,B两地在一条河的两岸，现要在河上架一座桥MN.若河岸平行，MN与河 岸垂直，要想使路径A—M—N—B最短，下面有四种设计方案，其中最合适 针对本课时的主要问题， 分层次进行检测，达到学 有所成、了解课堂学习效 果的目的.的是 A C( D) B D ○ 名校课堂 · 新教案 · 数学 · 八年级下 ·1(BS)《 续表 详见电子资源 教学步骤师生活动设计意图 活动四：课 堂检测2.如图，在平面直角坐标系中，两个村庄M,N的坐标分别是(4,6),(1,0),两村 庄之间有一条河，河的两条岸线的纵坐标分别是2和3.现准备在河上建一座 桥(桥近似看成一条线段),桥垂直于河岸线，再在桥的两端向两个村庄铺建 直线形路段，当两路段之和最小时，解答下列问题. (1)请画出桥的位置；(用虚线画出必要的辅助线) (2)你所画的桥的位置的数学依据是两点之间线段最短； (3)直接写出桥上任意一点的横坐标. 解：(1)如图所示，线段AB即为所求. (2)横坐标为 师生活动：学生进行课堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解. 课堂小结 1.课堂小结： (1)本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟? (2)学习本节课后，还存在哪些困惑? 2.布置作业： 教材第105页第1,2题. 通过对本课时所学内容的 总结，可以让学生养成自 主归纳课堂重点的习惯， 提 高 学 生 自 主 学 习 的 能力 . 板书设计☆ 问 题 解 决 活 动 类型 平移线型最短 图形 ：最短距离 距离问题(两种)  提纲挈领，重点突出. 教学反思教学过程中通过情境导入、直观演示、例题讲解加变式训练及数学思想渗 透，帮助学生理解核心解题方法.但在讲解过程中，存在原理讲解不够透彻、学 生自主探究不足等问题，需通过强化平移及轴对称转化的本质原理、突出学生 主体的探究过程、设计梯度递进的变式练习，引导学生从机械模仿解题走向深 度理解转化思想，真正掌握“同侧点化异侧点、折线化直线”的核心方法，实现几 何解题能力与思维素养的双重提升. 反思，更进一步提升.经典导学设计