初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）3 公式法获奖备课ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）3 公式法获奖备课ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了提公因式法，-x2+y2，y2-x2，x2-5y2，3m2-12，＝5＋4x，5－4x，归纳总结，x＋y＝1①，操作·思考等内容，欢迎下载使用。
探索并运用平方差公式进行因式分解，体会逆向思维在数学中的作用.2. 能综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解.
1. 什么叫把多项式分解因式?
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫作多项式的分解因式.
2. 已学过哪一种分解因式的方法?
探究点：用平方差公式进行因式分解
问题1：计算下列各式： (1) (x＋5)(x－5)； (2) (3x＋y)(3x－y).
思考：这个计算的依据是什么？
平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
解：(1) (x＋5)(x－5) ＝x2－52 ＝x2－25；
(2) (3x＋y)(3x－y) ＝ (3x)2－y2 ＝ 9x2－y2.
问题2：根据上面两道题，试着分解因式. (1) x2－25； (2) 9x2－y2.
把平方差公式等号两边互换就可以得到因式分解的结果.
解：(1) x2－25 ＝(x＋5)(x－5)；
(2) 9x2－y2＝(3x＋y)(3x－y).
思考：观察这个变化过程有什么规律？
问题3：我们把这些式子推广到一般式 a2－b2，你能将它分解因式吗？
将公式等号两边互换位置，就得到：
平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2
a2－b2＝(a＋b)(a－b)
运用这个公式，可以把形如平方差的多项式分解因式.
由于整式的乘法与因式分解是方向相反的变形，
【练一练】 1.下列多项式能否用平方差公式来分解因式 ?
(1) x2 + y2
(2) x2 - y2
(3) -x2 - y2
(4) -x2 + y2
(5) x2 - 25y2
(6) 9m2 - 1
例1 把下列各式因式分解：(1) 25－16x2； (2) 9a2－ b2.
解：(1) 原式＝52－(4x)2
a2 － b2 ＝(a ＋ b)(a － b)
例2 分解因式：(1) 2x3－8x； (2) 9(m＋n)2－(m－n)2.
＝(2m＋4n)(4m＋2n)
(2) 原式＝(3m＋3n)2－(m－n)2
＝4(m＋2n)(2m＋n)．
＝(3m＋3n－m＋n)(3m＋3n＋m－n)
解：(1) 原式＝2x(x2－ 4)
＝2x( x + 2 )( x - 2)
公式中的 a，b 无论表示数 ，单项式 ，还是多项式 ，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式 ，就能用平方差公式因式分解.
例3 把下列各式因式分解：
解：(1) 原式＝ab(a2 - 1)
＝ab(a + 1)(a - 1).
(1) a3b－ab. (2) (a＋b)2－4a2.
＝(b－a)(3a＋b).
(2) 原式＝(a＋b－2a)(a＋b＋2a)
归纳总结1.分解因式时，一般先用提公因式法进行分解，然后再用公式法.最后进行检查.2.分解因式后，一定要检查是否还有能继续分解的因式，若有，则需继续分解.
【练一练】 2. 把下列各式分解因式： (1) 5m2a4 －5m2b4； (2) a2－4b2－a－2b.
＝ (a＋2b)(a－2b－1).
＝ 5m2(a2＋b2)(a＋b)(a－b).
解：(1)原式 ＝ 5m2(a4－b4)
＝ 5m2(a2＋b2)(a2－b2)
(2)原式 ＝ (a2－4b2)－(a＋2b)
＝ (a＋2b)(a－2b)－(a＋2b)
3. 已知 x2 - y2＝－2，x＋y＝1，求 x - y，x，y 的值.
∴ x - y ＝ -2②.
解：∵ x2 - y2 ＝ (x＋y)(x - y)＝ -2，
联立①②组成二元一次方程组，
如图，在一块边长为 a cm 的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为 b cm 的正方形，求剩余部分的面积。当 a = 3.6，b = 0.8 时，剩余部分的面积是多少 ?
大正方形面积：a2 .
小正方形面积：4b2 .
S剩余部分 = 3.62 -4×0.82 =10.4 cm2.
当 a = 3.6，b = 0.8 时：
S剩余部分 = a2 -4b2.
a2 - b2 = (a + b)(a - b)
一提：公因式；二套：公式；三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止.
1. 下列各式中，能用平方差公式因式分解的是(　D　)
2. 因式分解x2－4的结果是(　C　)
3. 因式分解：a2－4b2＝ ⁠.4. 因式分解与简便计算.(1)(2x＋3)2－x2；解：原式＝3(x＋3)(x＋1).(2)a3－9a；解：原式＝a(a＋3)(a－3).(3)3.14×5.52－3.14×4.52.解：原式＝31.4.
(a＋2b)(a－2b)
解：原式＝3(x＋3)(x＋1).
解：原式＝a(a＋3)(a－3).
4. 把下列各式分解因式：(1) 16a2 - 9b2 = _________________ ；(2) (a + b)2 - (a - b)2 = _____； (3) 9xy3 - 36x3y =_________________；(4) -a4 + 16 =_________________ .
(4a + 3b)(4a - 3b)
9xy(y + 2x)(y - 2x)
(4 + a2)(2 + a)(2 - a)
5. 已知 4m + n=40，2m - 3n=5，求(m + 2n)2 - (3m - n)2 的值．
原式 = -40×5 = -200.
解：原式 = (m + 2n + 3m - n)(m + 2n - 3m + n)
= (4m + n)(3n - 2m)
= -(4m + n)(2m - 3n)，
当 4m + n = 40，2m - 3n = 5 时，
6. 如图，在边长为 6.8 cm 正方形钢板上，挖去 4 个边长 为 1.6 cm 的小正方形，求剩余部分的面积．
6.82－4×1.62
＝ 6.82－ (2×1.6)2
＝ 6.82－3.22
＝ (6.8＋3.2)(6.8－3.2)
＝ 36 (cm2).
答：剩余部分的面积为 36 cm2.