北师大版（2024）八年级下册（2024）3 公式法优秀ppt课件

这是一份北师大版（2024）八年级下册（2024）3 公式法优秀ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了同学们拼出图形为，完全平方公式，拼出图形为，观察这两个式子，完全平方式，运算法则，文字说明，a±b2，m+n，x答案不唯一等内容，欢迎下载使用。
理解并掌握用完全平方公式分解因式.2. 灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解进行计算.
做一做：你能把右面4个图形拼成一个正方形，并求出你拼成的图形的面积吗？
思考：这个大正方形的面积可以怎么求？
将上面的等式倒过来看，能得到：
你能把下面 4 个图形拼成一个正方形，并求出你拼成的图形的面积吗？
用完全平方公式分解因式
这个大正方形的面积可以怎么求？
(a + b)2
a2 + 2ab + b2
将上面的等式逆过来写，能得到：
我们把 a² + 2ab + b² 和 a² - 2ab + b² 这样的式子叫做完全平方式.
a2 - 2ab + b2
（1）每个多项式有几项？
（3）中间项和第一项，第三项有什么关系？
（2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？
这两项都是数或式的平方，并且符号相同
是第一项和第三项底数的积的 ±2 倍
两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的 2 倍，等于这两个数的___（或___）的平方.
a2±2ab + b2
完全平方式的特点：1. 必须是三项式(或可以看成三项的)；2. 有两个数或式的平方和；3. 有这两数或式之积的 ±2 倍.
利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.
下列各式是不是完全平方式？（1）a2 - 4a + 4； （2）1 + 4a²；（3）4b2 + 4b - 1； （4）a2 + ab + b2； （5）x2 + x + 0.25.
（2）因为它只有两项；
（3）4b² 与 -1 的符号不统一；
（4）因为 ab 不是 a 与 b 的积的 2 倍.
例1 把下列完全平方式因式分解：
解：(1) 原式＝( x + 7 )2.
(2) 原式＝[( m + n )－3]2＝( m + n－3 )2
(2) (m + n)2 - 6(m + n) + 9.
(1) x2 + 14x + 492；
例2 把下列各式因式分解：
(1) 3ax2 + 6axy + 3ay2； (2) －x2 －4y2 + 4xy.
解：(1) 原式＝3a( x2 + 2xy + y2 )＝3a( x + y)2.
解析：(1) 中有公因式 3a ，应先提出公因式，再进一步分解因式；
(2)首项有负号，一般先利用添括号法则，将其变形，然后再利用公式分解因式.
(2) 原式＝－(x2 + 4y2－4xy)＝－(x2－4xy + 4y2)
＝－[x2－2 · x · 2y + (2y)2]＝－(x－2y)2
1. 因式分解：(1) -3a2x2＋24a2x - 48a2；(2) (a2＋4)2 - 16a2.
＝(a2＋4＋4a)(a2＋4 - 4a)
解：(1) 原式＝-3a2(x2 - 8x＋16)
＝-3a2(x - 4)2.
(2) 原式＝(a2＋4)2 - (4a)2
＝(a＋2)2(a - 2)2.
2.(阳山县期中)用简便方法计算：(1) 1252 - 50×125 + 25²；(2) 652×11 - 352×11.
解：(1) 原式 = (125 - 25)²
(2) 原式 = (65 + 35)(65 - 35)×11
已知x，y为任意有理数，记M＝x2＋y2，N＝2xy，则M与N的大小关系为(　　)A．M ＞N B．M ≥NC．M≤N D．不能确定
一个大正方形被分割成四部分，面积分别为mn，n2，m2，mn，则大正方形的边长为(　　)A．2m＋n B．m－nC．2m－n D．m＋n
如果a＋b＝3，ab＝1，那么a3b＋2a2b2＋ab3的值为(　　)A．0　 B．1　 C．4 D．9
多项式4x2＋1加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是______________(填一个即可)．
计算：1.222＋2.44×2.78＋2.782＝________．
【解】原式＝(x2－4y2)2＝(x＋2y)2(x－2y)2.
因式分解：(1)x4－8x2y2＋16y4； (2)(x＋2)(x＋6)＋4；
(x＋2)(x＋6)＋4＝x2＋8x＋12＋4＝x2＋8x＋16＝(x＋4)2.
(3)(a2－12)2＋6(a2－12)＋9.
(a2－12)2＋6(a2－12)＋9＝(a2－12＋3)2＝(a2－9)2＝(a＋3)2(a－3)2.
[2025泰安期中]无论x，y为何值，x2＋y2－2x＋12y＋40的值都是(　　)A．正数 B．负数C．零 D．非负数
x2＋y2－2x＋12y＋40＝(x2－2x＋1)＋(y2＋12y＋36)＋3＝(x－1)2＋(y＋6)2＋3，∵(x－1)2≥0，(y＋6)2≥0，∴(x－1)2＋(y＋6)2＋3>0，即x2＋y2－2x＋12y＋40>0.∴无论x，y为何值，x2＋y2－2x＋12y＋40的值都是正数．
[2025重庆万州区期中]已知a，b，c分别是△ABC的三边长，若a2＋2ab＋b2＝c2＋80，a＋b－c＝4，则c的长是(　　)A．20　 B．16C．8　 D．4