数学北师大版（2024）第四章 因式分解3 公式法一等奖课件ppt

这是一份数学北师大版（2024）第四章 因式分解3 公式法一等奖课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了平方差公式，3x2，是两数的平方差的形式，运算法则，文字说明，a2-b2，-x2+y2，y2-x2，x2-5y2，3m2-12等内容，欢迎下载使用。
探索并运用平方差公式进行因式分解，体会逆向思维在数学中的作用.2. 能综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解.
如图，在边长为a米的正方形上剪掉一个边长为b米的小正方形，将剩余部分拼成一个长方形，根据此图形变换，你能得到什么公式？
a2- b2=(a+b)(a-b)
用平方差公式进行因式分解
观察下面两个等式，它们有什么共同特征?
x2 - 25 = (x + 5)(x - 5)
9x2 - y2 = (3x + 5)(3x - y)
想一想：多项式 a2 - b2 有什么特点？你能将它分解因式吗？
两个数的平方差，等于这两个数的___与这两个数的_____的乘积.
= (a + b)(a − b)
将乘法公式 (a + b)(a − b) = a2 - b2 反过来，就得到
下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？
(1) x2 + y2
(2) x2 - y2
(3) -x2 - y2
(4) -x2 + y2
(5) x2 - 25y2
(6) 9m2 - 1
例1 把下列各式因式分解：(1) 25－16x2； (2) 9a2－ b2.
解：(1) 原式＝52－(4x)2
a2 － b2 ＝(a ＋ b)(a － b)
例2 分解因式：(1) 9(m＋n)2－(m－n)2； (2) (a＋b)2－4a2.
＝(2m＋4n)(4m＋2n)
＝(b－a)(3a＋b).
解：(1) 原式＝(3m＋3n)2－(m－n)2
＝4(m＋2n)(2m＋n)．
＝(3m＋3n－m＋n)(3m＋3n＋m－n)
(2) 原式＝(a＋b－2a)(a＋b＋2a)
公式中的 a，b 无论表示数，单项式，还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.
1.把下列各式分解因式：(1) 5m2a4 －5m2b4； (2) a2－4b2－a－2b.
＝ (a＋2b)(a－2b－1).
＝ 5m2(a2＋b2)(a＋b)(a－b).
解：(1)原式 ＝ 5m2(a4－b4)
＝ 5m2(a2＋b2)(a2－b2)
(2)原式 ＝ (a2－4b2)－(a＋2b)
＝ (a＋2b)(a－2b)－(a＋2b)
课堂上老师在黑板上布置了以下的题目：用平方差公式因式分解：(1)－a2＋b2; (2)－a2－b2；(3)36a2－b2c2; (4)16m2n2－25.涛涛发现有一道题目错了，错误的题目是(　　)A．(1) B．(2) C．(3) D．(4)
因式分解“16m2－？”得(4m＋5n)·(4m－5n)，则“？”是(　　)A．5n2 B．25n2 C．75n2 D．125n2
小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x－1，a－b，2，x2＋1，a，x＋1分别对应下列六个字：数，爱，我，化，物，学．现将2a(x2－1)－2b(x2－1)因式分解，结果呈现的密码信息可能是(　　)A．我爱化 B．爱物化C．我爱数学 D．物化数学
2a(x2－1)－2b(x2－1)＝(2a－2b)(x2－1)＝2(a－b)(x－1)(x＋1)．∵2，a－b，x－1，x＋1分别对应我，爱，数，学，∴结果呈现的密码信息可能是我爱数学．
[2025内江]已知实数a，b满足a＋b＝2，则a2－b2＋4b＝________.
一个长方形的面积为4y2－x2，宽为2y－x，则该长方形的长为________．
若x＋y＋z＝2，x2－(y＋z)2＝8，则x－y－z的值为________．
【解】原式＝(ab＋4)(ab－4)．
因式分解：(1)a2b2－16; 　　(2)x2(a－2)＋(2－a)；
原式＝(a－2)(x2－1)＝(a－2)(x＋1)(x－1)．
(3)a4－1; 　　(4)49x2－(5x－2)2.
原式＝(a2＋1)(a2－1)＝(a2＋1)(a＋1)(a－1)．
原式＝(7x＋5x－2)(7x－5x＋2)＝(12x－2)(2x＋2)＝4(6x－1)(x＋1)．
【解】选取(x＋y)2与(x＋y)，(x＋y)2－(x＋y)＝(x＋y)(x＋y－1)．
有四个式子：4a2，(x＋y)2，x＋y，9b2，请你从中选出两个，使两者之差能按照以下要求进行因式分解，并写出因式分解的结果．(1)利用提公因式法；
(2)利用平方差公式法．
(答案不唯一)选取4a2与9b2，4a2－9b2＝(2a＋3b)(2a－3b)．