初中北师大版（2024）3 公式法习题ppt课件

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 　利用完全平方公式因式分解
1.(2025广东佛山三中期中)下列各式中,能用完全平方公式分解因式的是 ( )A.4x2-1　　　     B.4x2+4x-1C.x2-xy+y2　　　    D.x2-x+ 
解析    4x2-1=(2x-1)(2x+1),根据平方差公式因式分解,不是完全平方公式;4x2+4x-1不能用完全平方公式因式分解;x2-xy+y2不能用完全平方公式因式分解;x2-x+ = ,根据完全平方公式因式分解.故选D.
2.(2024福建福州台江期末)将多项式3a2-6a+3因式分解,结果是 ( )A.3a(a-2)+3　　　     B.3(a2-2a+1)C.3(a-1)(a+1)　　　    D.3(a-1)2
解析    3a2-6a+3=3(a2-2a+1)=3(a-1)2.故选D.
3.(2025辽宁大连一模)将多项式x3-2x2+x分解因式,结果为 ( )A.x(x+1)2　　　     B.x(x2-2x)C.x2(x-2)+x　　　    D.x(x-1)2
解析    x3-2x2+x=x(x2-2x+1)=x(x-1)2.故选D.
4.(2025安徽合肥庐江模拟)若a=4+b,ab=3,则-a3b+2a2b2-ab3的值为 ( )A.-48　　　    B.-12C.-36　　　    D.12
解析　-a3b+2a2b2-ab3=-ab(a2-2ab+b2)=-ab(a-b)2,∵a=4+b,∴a-b=4,把a-b=4,ab=3代入,原式=-ab(a-b)2=-3×16=-48.故选A.
5.(2025甘肃中考)因式分解:x2-6x+9=______________.
    (x-3)2    
解析    x2-6x+9=(x-3)2.
6.(2025山东烟台中考)因式分解:2x2-12xy+18y2=_____________.
    2(x-3y)2    
解析    2x2-12xy+18y2=2(x2-6xy+9y2)=2(x-3y)2.故答案为2(x-3y)2.
7.【学科特色·易错题】(2024山东淄博中考)若多项式4x2-mxy+9y2能用完全平方公式因式分解,则m的值是___________.
    ±12    
解析　∵多项式4x2-mxy+9y2能用完全平方公式因式分解,∴-mxy=±2·2x·3y,∴-m=±2×2×3=±12,解得m=±12.故答案为±12.
8.把下列各式分解因式.(1)16y2-24y+9.(2)2-2x+ .(3)-4a2x2+20ax-25.(4)ma2-2ma(b+c)+m(b+c)2.
解析    (1)16y2-24y+9=(4y)2-2×4y×3+32=(4y-3)2.(2)2-2x+ =2 =2 .(3)-4a2x2+20ax-25=-(4a2x2-20ax+25)=-[(2ax)2-2×2ax×5+52]=-(2ax-5)2.(4)ma2-2ma(b+c)+m(b+c)2=m[a2-2a(b+c)+(b+c)2]=m[a-(b+c)]2=m(a-b-c)2.
9.(2025江苏常州二十四中月考)用简便方法计算.(1)99×101.　　　    (2)752+252-50×75.
解析    (1)99×101=(100-1)×(100+1)=1002-1=10 000-1=9 999.(2)752+252-50×75=752-2×25×75+252=(75-25)2=502=2 500.
10.【新考向·代数推理】(2025江苏南京金陵中学期中)已知a是一个正整数,且a除以3余1,请说明a2+4a+4能被9整除.
证明　∵a是一个正整数,且a除以3余1,∴设a=3x+1(x是非负整数),∴a2+4a+4=(3x+1)2+4(3x+1)+4=9x2+18x+9=9(x2+2x+1)=9(x+1)2,∵(x+1)2是正整数,∴9(x+1)2能被9整除,∴a2+4a+4能被9整除.
11.(2025辽宁锦州四中三模,★★☆)若a,b,c是三角形三边的长,则代数式(a2-2ab+b2)-c2的值 ( )A.大于零　　　     B.小于零C.大于或等于零　　　    D.小于或等于零
解析    (a2-2ab+b2)-c2=(a-b)2-c2=(a-b+c)(a-b-c),∵a,b,c是三角形三边的长,∴a-b+c>0,a-b-c