【期末冲刺练】系列：第五章系期末专项5单元培优卷-2025~2026学年数学八下北师大版（2026新版）

这是一份【期末冲刺练】系列：第五章系期末专项5单元培优卷-2025~2026学年数学八下北师大版（2026新版），共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（本题3分）（25-26八年级下·四川遂宁·期中改编）若分式的值为零，则x的值为（ ）
A．或B．C．D．
2．（本题3分）（原创）计算：的结果是（ ）
A．B．C．D．
3．（本题3分）（2025·河北·中考真题改编）若，则（ ）
A．B．C．3D．6
4．（本题3分）（2025·广东深圳·中考真题改编）某社区植树60棵，实际种植人数是原计划人数的2倍，实际平均每人种植棵数比原计划少了3棵．若设原计划人数为人，则下列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．（本题3分）（原创精品）若代数式有意义，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
6．（本题3分）（原创精品）已知关于的分式方程解为负数，则的值为（ ）
A．B．C．且D．且
7．（本题3分）（原创精品）小亮与小红周末去十里明珠堤的环湖绿道上骑行，小亮的速度是小红速度的倍，两人各自骑行了，小亮骑行时间比小红少用了．设小红的骑行速度为，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．（本题3分）（2024·黑龙江大兴安岭·中考真题改编）已知关于x的分式方程无解，则k的值为（ ）
A．或B．C．或D．
9．（本题3分）（原创精品）若（A、B、C均为常数）的计算结果为，则的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．（本题3分）（23-24八年级上·浙江宁波·期末改编）甲、乙两位同学周末相约去游玩，沿同一路线从A地出发前往B地，甲、乙分别以不同的速度匀速前行乙比甲晚出发，并且在中途停留后，按原来速度的一半继续前进．此过程中，甲、乙两人离A地的路程s（）与甲出发的时间t（）之间的关系如图．下列说法：①A，B两地相距；②甲比乙晚到B地；③乙从A地刚出发时的速度为；④乙出发与甲第三次相遇．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）（原创）方程的解为_______．
12．（本题3分）（原创精品）若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．
13．（本题3分）（原创精品）已知是方程的解，则的值是____________．
14．（本题3分）（原创精品）若代数式有意义，则实数的取值范围是__________．
15．（本题3分）（原创精品）已知三个数x，y，z满足，，，则的值为__________．
三、解答题（共75分）
16．（本题5分）（2025·浙江·中考真题改编）解分式方程：．
17．（本题5分）（2024·广东广州·中考真题改编）解方程：．
18．（本题7分）（原创）先化简，再求值：，其中．
19．（本题7分）（原创精品）先化简，再求值：，其中．
20．（本题7分）（原创精品）2025年8月7日至17日，第12届世界运动会将在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家喜爱．某文旅中心在售A，B两种吉祥物挂件，已知每个B种挂件的价格是每个A种挂件价格的，用300元购买B种挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个．
(1)求每个A种挂件的价格；
(2)某游客计划用不超过600元购买A，B两种挂件，且购买B种挂件的数量比A种挂件的数量多5个，求该游客最多购买多少个A种挂件．
21．（本题7分）（2025·山东青岛·中考真题改编）某公司成功研发了一款新型产品，接到了首批订单，产品数量为2100件．公司有甲、乙两个生产车间，甲车间每天生产的数量是乙车间的1.5倍．先由甲、乙两个车间共同完成1500件，剩余产品再由乙车间单独完成，前后共用10天完成这批订单．
(1)求甲、乙两个车间每天分别能生产多少件产品；
(2)首批订单完成后，公司将继续生产30天该产品，每天只能安排一个车间生产，如果安排甲车间生产的天数不多于乙车间的2倍，要使这30天的生产总量最大，那么应如何安排甲、乙两个车间的生产天数？
22．（本题7分）（原创精品）综合与实践
在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略．
【洗衣过程】
步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干；
步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干．重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标．
假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为，每次拧干后校服上都残留水．
浓度关系式：．其中、分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；w为单次漂洗所加清水量（单位：）
【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于
【动手操作】请按要求完成下列任务：
(1)如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为，需要多少清水？
(2)如果把清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？
(3)比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法．
23．（本题8分）（原创精品）【问题背景】2024年4月23日是第18个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍．
【素材呈现】
素材一：有两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高；
素材二：用18000元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个；
素材三：A种书架数量不少于B种书架数量的．
【问题解决】
(1)问题一：求出两种书架的单价；
(2)问题二：设购买a个A种书架，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出费用最少时的购买方案；
(3)问题三：实际购买时，商家调整了书架价格，A种书架每个降价m元，B种书架每个涨价元，按问题二的购买方案需花费21120元，求m的值．
24．（本题8分）（原创精品）定义：若分式A与分式B的差等于它们的积．即，则称分式B是分式A的“友好分式”．如与．因为，．所以是的“友好分式”．
(1)填空：分式______分式的“友好分式”．（填“是”或“不是”）
(2)已知分式是分式A的“友好分式”．
①求分式A的表达式；
②若整数x使得分式A的值是正整数，直接写出分式A的值；
(3)若关于x的分式是关于x的分式的“友好分式”，求的最小值．
25．（本题14分）（原创精品）阅读下列两份材料，理解其含义并解决下列问题：
【阅读材料1】如果两个正数a，b，即，，则有下面的不等式：，当且仅当时取等号．它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具．
【实例剖析1】已知，求式子的最小值．
解：令，，则由，得，
当且仅当时，即时，式子有最小值，最小值为4．
【阅读材料2】我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似的，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
【实例剖析2】如：，这样的分式就是假分式；如：，这样的分式就是真分式，假分数可以化成（即）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．
如：；．
【学以致用】根据上面两份材料回答下列问题：
(1)已知，则当__________时，式子取到最小值，最小值为__________；
(2)分式是__________（填“真分式”或“假分式”）；假分式可化为带分式形式__________；如果分式的值为整数，则满足条件的整数x的值有__________个；
(3)用篱笆围一个面积为的矩形花园，问这个矩形的两邻边长各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？
(4)已知，当x取何值时，分式取到最大值，最大值为多少？