【期末冲刺】期末专题4第四章+因式分解 单元自测＋提升卷（含答案）2025~2026数学新教材北师大版八年级下册

这是一份【期末冲刺】期末专题4第四章+因式分解 单元自测＋提升卷（含答案）2025~2026数学新教材北师大版八年级下册，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．
12．
13．13
14．15
15．
16．7或8或11
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）
17．（6分）
【详解】（1）解：
分
（2）解：
分
18．（6分）
【详解】（1）解：
分
（2）解：
分
19．（6分）
【详解】（1）解：，
，
；
；分
（2）解：；
．分
20．（6分）
【详解】（1）解：,
，
，
，
，，是的三边，
，
，
是等腰三角形；分
（2）解：由（1）可得，，
当时，三角形的三边为，
根据三角形三边关系：两边之和大于第三边得，，
解得．分
21．（8分）
【详解】（1）解：设（为整式）
当，即时，．
把代入，得，
．分
（2）解：设（为整式）
当，即时，，
把代入，得，
．分
22．（8分）
【详解】（）解：观察图，正方形的面积，正方形的面积，
∴，
故答案为：； 分
（）解：∵正方形的面积，正方形的面积，
∴，
故答案为：； 分
（）解：，
∴，
∴的值为；分
（）解：∵原几何体的体积，新几何体的体积，
∴．分
23．（8分）
【详解】（1）解：依题意，设
∴
解得：，
故答案为：，．分
（2）解：∵
其奇次项系数之和为，偶次项系数之和为
∴分
（3）∵
∴多项式中有因式
设
∴
∴，
∴分
24．（12分）
【详解】（1）解：（1）将看成整体，令，
则原式，
再将a还原，得到原式，
故答案为：；分
（2）∵，
∴
∴
；分
（3）证明：设这连续整数分别为n，，，，（n为整数），
则
将看成整体，令，
则原式
，
再将b还原，得到原式，
∵n为整数，
∴为整数，
故式子的值一定是某一个整数的平方．
∴四个连续整数的积与1的和是一个整数的平方分
25．（12分）
【详解】（1）解：∵，
∴即①
∵，
∴
即②
联立①②得
解得
∴a的值为0，b的值为；分
（2）解：由（1）得，
当时，，
，
当时，，
∴是的因式，
当时，，
∴是的因式，
设另一个因式为，
则，
即，
解得，
∵，
∴，
∴或或，
∴x的值为或或4；分
（3）解：当，，
当，，
∵能写成某些正整数的平方，
∴，能写成某些正整数的平方，
不妨设①，②（其中，都是正整数），
得：，即，
∵，
且，同奇同偶，且，
所有可能情况如下：
或或或或，
解得或或或或，
此时或或或或，
∵正整数m，
∴或或．分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
C
D
B
A
A
C
B