【期末冲刺练】系列期末专项3单元基础+巩固练习卷（B）卷-2025~2026学年数学八下北师大版（2026新版）

这是一份【期末冲刺练】系列期末专项3单元基础+巩固练习卷（B）卷-2025~2026学年数学八下北师大版（2026新版），共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（共20分）
1．（本题2分）下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【难度】0.85
【知识点】轴对称图形的识别、中心对称图形的识别
【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．
【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
故选：C．
2．（本题2分）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置．若，阴影部分的面积为26，则的长是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【难度】0.85
【知识点】利用平移的性质求解
【分析】此题主要考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．由，推出即可解决问题；
【详解】解：∵，，
，
由题可得，，
，
，
解得．
故选：D．
3．（本题2分）下列图案中，点为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点对称的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【难度】0.85
【知识点】画已知图形关于某点对称的图形、全等三角形的性质
【分析】本题考查了图形关于某点对称，掌握中心对称图形的性质是解题关键．根据对应点连线是否过点判断即可．
【详解】解：由图形可知，阴影部分的两个三角形关于点对称的是C，
故选：C．
4．（本题2分）如图，将三角形向右平移得到三角形，且点在同一条直线上，若，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【难度】0.85
【知识点】利用平移的性质求解
【分析】本题考查了平移的性质，由平移得，进而可得，据此即可求解，掌握平移的性质是解题的关键．
【详解】解：由平移得，，
∴，
∴，
∴，
故选：．
5．（本题2分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，将关于y轴的对称图形绕原点O旋转，得到，则点A的对应点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【难度】0.85
【知识点】坐标与图形变化——轴对称、求关于原点对称的点的坐标
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的变换，熟练掌握点的对称与旋转是解决本题的关键．
先根据图中的位置求出点A的坐标，再根据关于y轴的对称可求解点，再根据绕原点O旋转即可求解点的坐标．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点，
∴点A关于y轴对称的点，
将点绕原点O旋转，
∴如图，点．
故选：A．
6．（本题2分）小芳和小明在手工课上各自用铁丝制作楼梯模型（如下图），他们用的铁丝材料（ ）

A．一样多B．小明多C．小芳多D．不能确定
【答案】A
【难度】0.85
【知识点】利用平移解决实际问题
【分析】此题主要考查了平移的应用，考生通过观察、分析识别图形的能力，解决此题的关键是通过观察图形确定右侧与上侧各边的长相等．首先根据已知图形中两个图形中共同含有的边，再判断形状不同的边的长度即可．
【详解】解：两个图形右侧边与左侧相等，上侧与下侧相等，
即两个图形都可以利用平移的方法变为长为，宽为的长方形，
所以两个图形的周长都为，
所以他们用的周长一样长．
故选：A．
7．（本题2分）数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【难度】0.85
【知识点】轴对称图形的识别、中心对称图形的识别
【分析】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转后与原图重合．
【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
8．（本题2分）如图，三角形沿方向平移2个单位长度后得到三角形，连接，若四边形的周长是13，则三角形的周长是（ ）
A．6B．7C．8D．9
【答案】D
【难度】0.85
【知识点】利用平移的性质求解
【分析】本题考查了平移的性质，结合三角形沿方向平移2个单位长度后得到三角形，得，，因为四边形的周长是13，则，即可作答．
【详解】解：∵三角形沿方向平移2个单位长度后得到三角形，
∴，，
∵四边形的周长是13，
∴，
则，
∴，
即三角形的周长是9，
故选：D．
9．（本题2分）在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点．如图，正方形与正方形的顶点均为整点．若只将正方形平移，使其内部（不含边界）有且只有，，三个整点，则平移后点的对应点坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【难度】0.65
【知识点】求一次函数解析式、由平移方式确定点的坐标、一次函数图象平移问题
【分析】本题考查了坐标与图象，一次函数的平移，待定系数法求得直线的解析式为，根据选项判断平移方式，结合题意，即可求解．
【详解】解：设直线的解析式为，代入
∴
∴
∴直线的解析式为
∵，
A. 当为时，平移方式为向右平移个单位，向上平移个单位，
∴直线平移后的解析式为，此时经过原点，对应的经过整点，符合题意，
B. 当为时，平移方式为向右平移个单位，向上平移个单位，
∴直线平移后的解析式为，此时原点在下方，对应的在整点上方，不符合题意，
C. 当为时，平移方式为向右平移个单位，，
∴直线平移后的解析式为，此时点在正方形内部，不符合题意，
D. 当为时，平移方式为向右平移个单位，向上平移个单位，
∴直线平移后的解析式为，此时点和在正方形边上或内部，不符合题意，
故选：A．
10．（本题2分）如图，在平面直角坐标系中，已知下列变换：①沿轴翻折；②沿函数的图像翻折；③绕原点按顺时针方向旋转；④绕点按顺时针方向旋转．其中，能使函数的图像经过一种变换后过点的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【难度】0.4
【知识点】一次函数与几何综合、已知两点坐标求两点距离、利用勾股定理的逆定理求解、坐标系中的旋转
【分析】先求出，，再分析得沿轴翻折得，求出的解析式，然后判断沿轴翻折不过点；再求出经过点，，则，，，得是的垂直平分线，即与关于直线对称，故沿函数的图像翻折过点；点绕着原点按逆时针方向旋转，与轴交于点，得出，经过分析，得不在，即绕原点按顺时针方向旋转不经过点；结合勾股定理的逆定理以及勾股定理得是等腰直角三角形，即点绕点按顺时针方向旋转，与点P重合，故函数的图像绕点按顺时针方向旋转过点，即可作答．
【详解】解：令则，
∴，
即，
令，则，
即，
∵沿轴翻折，
∴沿轴翻折得
设的解析式为，
把，代入
得，
∴，
则，
∴沿轴翻折不过点，
∴①不符合题意；
②令则，
解得，
即经过点，
令，则
即经过点，
连接，如图所示：
∵，，，
则，，
∴，
∵，
∴，
∴是的垂直平分线，
∴与关于直线对称，
故沿函数的图像翻折过点，
∴②符合题意；
③
依题意，点绕着原点按逆时针方向旋转，与轴交于点，
当点在上，则绕原点按顺时针方向旋转经过点；
当点不在上，则绕原点按顺时针方向旋转不经过点；
过程如下：
∴，
此时点，
把代入，
得
∴不在，
即绕原点按顺时针方向旋转不经过点，
故③不符合题意；
∵绕点按顺时针方向旋转，且，
∴记为T点，连接，
∴，
∴，
则，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴点绕点按顺时针方向旋转，与点P重合，
故函数的图像绕点按顺时针方向旋转过点，
∴④符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了几何变换，一次函数的性质，勾股定理，旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
二、填空题（共18分）
11．（本题3分）在平面直角坐标系中，将点向下平移2个单位长度，得到的对应点的坐标是______．
【答案】
【难度】0.94
【知识点】由平移方式确定点的坐标
【分析】本题主要考查了点的平移，掌握平移规律“左减右加，上加下减”是解题的关键．
直接运用平移规律“上加下减”即可解答．
【详解】解：将点向下平移2个单位长度，得到的对应点的坐标是，即，
故答案为：．
12．（本题3分）在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则的值是___________．
【答案】1
【难度】0.94
【知识点】求关于原点对称的点的坐标
【分析】根据关于原点对称的两个点，横、纵坐标互为相反数，进行解答即可．
【详解】解：∵点与点关于原点对称，
∴．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了关于原点对称的两个点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握关于原点对称的两个点，横、纵坐标互为相反数．
13．（本题3分）如图，将长为6，宽为4的长方形ABCD先向右平移2，再向下平移1，得到长方形A'B'CD'，则阴影部分的面积为 _______．
【答案】
【难度】0.94
【知识点】利用平移的性质求解
【分析】本题主要考查图形的平移，掌握图形平移求线段长度的方法是解题的关键．
根据图形移动可求出阴影部分的长和宽，根据几何图形面积的计算方法即可求解．
【详解】解：由题意可得，阴影部分是矩形，长，宽，
阴影部分的面积，
故答案为．
14．（本题3分）如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移得到三角形，且与相交于点G，连接，则阴影部分的周长为____．
【答案】12
【难度】0.85
【知识点】利用平移的性质求解
【分析】本题考查的平移的性质，先利用平移的性质得到，，则，然后计算阴影部分的周长．
【详解】解：沿方向平移得到，
，，
，
阴影部分的周长为．
故本题答案为：12．
15．（本题3分）如图，在Rt△ABC中，，，BC＝2，线段BC绕点B旋转到BD，连AD，E为AD的中点，连接CE，则CE的最大值是___．
【答案】3
【难度】0.4
【知识点】其他问题(旋转综合题)
【分析】通过已知求得D在以B为圆心，BD长为半径的圆上运动，∵E为AD的中点，
∴E在以BA中点为圆心，长为半径的圆上运动，再运用圆外一定点到圆上动点距离的最大值=定点与圆心的距离+圆的半径，求得CE的最大值．
【详解】解：∵BC＝2，线段BC绕点B旋转到BD，
∴BD＝2，
∴．
由题意可知，D在以B为圆心，BD长为半径的圆上运动，
∵E为AD的中点，
∴E在以BA中点为圆心，长为半径的圆上运动，
CE的最大值即C到BA中点的距离加上长．
∵，，BC＝2，
∴C到BA中点的距离即，
又∵，
∴CE的最大值即．
故答案为3．
【点睛】本题考查了与圆相关的动点问题，正确识别E点运动轨迹是解题的关键．
16．（本题3分）如图，是边长为的等边三角形，点为高上的动点．连接，将绕点顺时针旋转得到．连接，，，则周长的最小值是______．

【答案】/
【难度】0.4
【知识点】等边三角形的判定和性质、用勾股定理解三角形、线段问题(轴对称综合题)、线段问题(旋转综合题)
【分析】根据题意，证明，进而得出点在射线上运动，作点关于的对称点，连接，设交于点，则，则当三点共线时，取得最小值，即，进而求得，即可求解．
【详解】解：∵为高上的动点．
∴
∵将绕点顺时针旋转得到．是边长为的等边三角形，
∴
∴
∴，
∴点在射线上运动，
如图所示，

作点关于的对称点，连接，设交于点，则
在中，，则，
则当三点共线时，取得最小值，即
∵，，
∴
∴
在中，,
∴周长的最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了轴对称求线段和的最值问题，等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握等边三角形的性质与判定以及轴对称的性质是解题的关键．
三、解答题（共82分）
17．（本题5分）在4×4的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点均在格点上）．

(1)在图1中先画出一个以格点P为顶点的等腰三角形，再画出该三角形向右平移2个单位后的．
(2)将图2中的格点绕点C按顺时针方向旋转，画出经旋转后的．
【答案】(1)画图见解析
(2)画图见解析
【难度】0.85
【知识点】平移(作图)、画旋转图形、格点图中画等腰三角形
【分析】（1）先画等腰三角形，，再确定平移后的对应点，再顺次连接即可；
（2）确定A，B旋转后的对应点，而C的对应点是其本身，再顺次连接即可．
【详解】（1）解：如图，，即为所求作的三角形；

（2）如图，即为所求作的三角形，

【点睛】本题考查的是平移，旋转的作图，作等腰三角形，熟练的利用网格特点以及平移旋转的性质进行作图是解本题的关键．
18．（本题6分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．
(1)将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到，请画出﹔
(2)以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°，得到，请画出．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【难度】0.85
【知识点】平移(作图)、画旋转图形
【分析】（1）根据平移的方式确定出点A1，B1，C1的位置，再顺次连接即可得到；
（2）根据旋转可得出确定出点A2，B2，C2的位置，再顺次连接即可得到．
【详解】（1）如图，即为所作；
（2）如图，即为所作；
【点睛】本题考查作图-旋转变换与平移变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
19．（本题6分）如图，在网格上，平移，并将的一个顶点A平移到点D处，其中点E和点B对应，点F与点C对应．
(1)请你作出平移后的图形；
(2)线段与的关系是：______
【答案】(1)见解析；
(2)平行且相等
【难度】0.85
【知识点】利用平移的性质求解、平移(作图)
【分析】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．
（1）利用点A与点D的位置确定平移的方向与距离，利用此平移规律画出B、C点的对应点E、F即可；
（2）根据平移的性质进行判断．
【详解】（1）解：如图，△DEF为所作；
（2）解：线段与的关系是平行且相等．
故答案为：平行且相等．
20．（本题6分）政府准备在一块长a米，宽b米的长方形空地上铺草地并修建小路，现有三种方案，方案一、二、三分别如图1、图2、图3，其中图1和图3小路的宽均为，图2中小路的左边线向右平移1m就是它的右边线．
(1)分别设方案一和方案二的草地面积为、，则______（用含a、b的式子表示），______（填“＞”“＝”或“＜”）；
(2)如图3，在这块草地上修纵横两条宽1m的小路，求草地的面积S；（用含a、b的式子表示）
(3)经讨论后决定选用方案三的方案，若，，且铺草地平均每平方米需要花费元，那么铺设这块草地一共需要花费多少元？
【答案】(1)，
(2)
(3)元
【难度】0.85
【知识点】列代数式、利用平移解决实际问题
【分析】本题考查了平移的实际应用，能将图形中的等宽路利用平移重合组合成一个矩形是解题的关键．
（1）利用平移的思想将分成的两块草地可以通过平移重新组合成一个长方形即可得出和，即可解决；
（2）利用平移的思想将分成的四块草地可以通过平移重新组合成一个长方形即可；
（3）代入数据求值即可．
【详解】（1）解：由图1可得小路是长为，宽为的长方形，
则分成的两块草地可以通过平移重新组合成一个长为米，宽为的长方形，
则，
由图2可得小路分成的两块草地也可以通过平移重新组合成一个长方形，
由图2中小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，
则，
故答案为：，；
（2）由图可知图3中的四块草地可以通过平移得长为米，宽为米的长方形，
则；
（3）当，时，
，
因为铺草地平均每平方米需要花费元，
所以铺设这块草地一共需要花费（元），
答：铺设这块草地一共需要花费元．
21．（本题6分）在平面直角坐标系中，O为原点，点，，，．
(1)如图1，的面积为
(2)如图2，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到对应点D．
①求点D到直线的距离；
②点P的坐标为且，若四边形的面积等于30，请求出点P的坐标．
【答案】(1)9
(2)①4.6；②点P的坐标为
【难度】0.65
【知识点】由平移方式确定点的坐标
【分析】本题考查了坐标与图形，点的平移，平面直角坐标系中求三角形面积，平面直角坐标系中求三角形面积时，如果三角形中无一边与坐标轴平行，则常常用割补的方法，使得三角形表示为易于求得面积的三角形或四边形面积的和或差．
（1）由题意可得的长，由三角形面积公式即可求得；
（2）①过点D作轴于E，由平移可确定点D的坐标，由求出的面积，然后再求出距离即可；
②由面积可得，根据即可求得点P的坐标．
【详解】（1）解：∵点，，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：9；
（2）解：①如图，过点D作轴于E，
由题意，点D坐标为，则点E坐标为，
∴，
∴
，
∵线段的长为5，
∴点D到直线的距离为：；
②如图，连接，
∵，
∴
解得，
∵，
∴，
∴点P的坐标为．
22．（本题8分）如图，在三角形中，，，．将三角形沿向右平移，得到三角形，与交于点，连接．
(1)分别求和的度数；
(2)若，，求图中阴影部分的面积；
(3)已知点在三角形的内部，三角形平移到三角形后，点的对应点为，连接．若三角形的周长为，四边形的周长为，请直接写出的长度．
【答案】(1)，
(2)
(3)
【难度】0.65
【知识点】利用平移的性质求解、两直线平行同位角相等、两直线平行内错角相等
【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质等知识点，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
（1）由平移的性质可得，，，，由两直线平行同位角相等可得的度数，由两直线平行内错角相等可得，然后根据即可得出的度数；
（2）由平移的性质可得，结合可得，再利用三角形的面积公式即可求出图中阴影部分的面积；
（3）由平移的性质可得：，，依题意得，，即，进而可得，即，据此即可求出的长度．
【详解】（1）解：由平移的性质可得：，，，，
，
，
，
；
（2）解：由平移的性质可得：，
∵，
，
又，
；
（3）解：由平移的性质可得：，，
的周长为，
，
又四边形的周长为，
，
即：，
，
，
，
，
即：的长度为6．
23．（本题8分）在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现将线段先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到线段，连接，．
(1)如图1，求点，的坐标及四边形的面积；
(2)如图1，在轴上是否存在点，连接，，使？若存在这样的点，求出点的坐标；若不存在，试说明理由；
(3)如图2，点为与轴交点，在直线上是否存在点，连接，使？若存在这样的点，直接写出点的坐标；若不存在，试说明理由；
【答案】(1)12；
(2)或；
(3)或．
【难度】0.65
【知识点】由平移方式确定点的坐标、平移综合题(几何变换)
【分析】（1）根据平移的性质求出点，的坐标，根据平行四边形的面积公式求出四边形的面积；
（2）根据三角形的面积公式计算即可；
（3）根据直线上点的坐标特征设出点的坐标，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】（1）解：（1）∵点，的坐标分别为，，线段先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到线段，
∴点的坐标为，点的坐标为，，
∴四边形的面积；
（2）存在，
设点的坐标为，
由题意得：，
解得：，
∴点的坐标为或；
（3）设点的坐标为，
则，
由题意得：，
解得：或，
则点的坐标为或．
【点睛】本题考查的是平移的性质、三角形的面积计算、点的坐标特征，根据平移变换的性质求出点，的坐标是解题的关键．
24．（本题10分）在平面直角坐标系中，对于图形和直线，，给出如下定义：如果图形关于的对称图形为图形，图形关于的对称图形为图形，那么称图形是图形关于直线，的“双轴对称图形”．
(1)已知直线过点且与轴垂直．
①点关于轴，直线的“双轴对称图形”的坐标为______；
②点，；如果线段关于轴，直线的“双轴对称图形”与轴有公共点，直接写出的取值范围；
(2)已知点，，，，．如果关于轴，直线的“双轴对称图形”上存在到轴和轴距离相等的点，直接写出的取值范围．
【答案】(1)①；②
(2)
【难度】0.4
【知识点】利用平移的性质求解、坐标与图形变化——轴对称、中点坐标
【分析】（1）①根据“双轴对称图形”的含义求解即可；
②求出M、N关于轴，直线的“双轴对称图形”的对应点的坐标，则可得线段关于点成中心对称，借助图形求出线段的端点与在y轴上时，s的值，即可求得s的范围；
（2）设关于轴对称的图形为，关于直线的轴对称图形为，当第一象限的角平分线与的边有交点时，此交点到两坐标轴的距离相等，结合图形即可求解t的取值范围．
【详解】（1）解：①∵直线过点且与轴垂直，
∴直线为直线；
∵点关于轴对称的坐标为，点关于直线对称的点坐标为，
∴点关于轴，直线的“双轴对称图形”的坐标为；
故答案为：；
②由点M、N的坐标知，点M、N分别在平行于y轴的直线上，
∵点M、N关于轴对称的点的坐标分别为，这两点关于直线对称的对应点的坐标分别为，
由于线段与的中点都为，
∴线段关于点成中心对称，
如图，当线段的端点在y轴上时，则，此时；
当线段的端点在y轴上时，则，此时；
综上，当时，线段与y轴有公共点；
（2）解：设关于轴对称的图形为，关于直线的轴对称图形为；
∵点E向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点F，
∴直线与第一象限的角平分线平行；
∵，且，
∴是等腰直角三角形，并且点G在第一象限的角平分线上；
如左图，当的顶点M在第一象限的角平分线上时，则点M到两坐标轴的距离相等，
此时点F在边上，且恰好为的中点，
∵的中点坐标为，
∴，
∴；
如右图，当点E向左平移，点P恰好在第一象限的角平分线上时，只要把左图中点P向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度即可，相应地，点E也向左平移2个单位长度，
∴；
综上，当时，关于轴，直线的“双轴对称图形”上存在到轴和轴距离相等的点．
【点睛】本题考查了坐标与轴对称，等腰三角形的判定，平移的性质，角平分线的性质等知识，理解新定义、数形结合是解题的关键．
25．（本题13分）在平面直角坐标系中，．
(1)求点，点坐标；
(2)如图1，将线段平移，使点平移到，点平移到在线段上，
过作轴于点，延长至使，若三角形的面积等于10，求点坐标；
(3)如图2，将线段平移使点平移到，点平移到，点在直线上，且，直接写出点坐标．
【答案】(1)，
(2)
(3)或
【难度】0.4
【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、利用平移的性质求解、利用算术平方根的非负性解题
【分析】本题考查了算术平方根的非负性，坐标与图形，平移的性质，数形结合是解题的关键；
（1）根据算术平方根的非负性得出，进而得出，即可求解；
（2）根据平移可得，设，根据得出，过点，分别作的平行线，交于点，则，连接，根据得出，即可求解；
（3）设，当在轴的右侧时，过点分别作轴的垂线，根据，得出，根据得出，进而求得,当在轴的左侧时，同理可得的坐标．
【详解】（1）解：∵
∴
∴
∴，
（2）∵使点平移到，平移到，，
∴平移方式为向右平移5个单位，向下平移5个单位，
∴，
设，
∵，
∴
∴
∵
∴
∴
解得：
如图所示，过点，分别作的平行线，交于点，则，连接
∵
∴
解得：
∴
（3）将线段平移使点平移到，点平移到，
设
当在轴的右侧时，过点分别作轴的垂线，
∴
∵，
∴即
如图， 过点分别作的垂线交于点，连接，
∵
∴，
∴ 即
将代入得
解得：
∴
∴
当在轴的左侧时，如图
∵
∴，
∴ 即，
如图，过点分别作的垂线与过点平行于的直线交于点，则
∴
∵，
∴即
代入，得
解得：
∴
∴
综上所述，或．
26．（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴相交于两点，直线分别与轴正半轴，轴相交于两点，与直线相交于点．
(1)求点的坐标及的度数；
(2)当是以为腰的等腰三角形时，求点的坐标；
(3)在（2）的条件下，将线段进行平移得到线段，其中点的对应点分别为点，且点在的内部，连接，当时，求的周长的最小值．
【答案】(1)，
(2)
(3)的周长最小值为．
【难度】0.4
【知识点】一次函数与几何综合、由平移方式确定点的坐标、化为最简二次根式、用勾股定理解三角形
【分析】（1）把代入，可得，再分别求解的坐标可得，进一步可得答案；
（2）如图，由，为等腰三角形且，可得，可得，可得直线为：，再进一步求解即可，当轴时，不符合题意；从而可得答案；
（3）如图， 求解，，，设线段向上平移个单位，向右平移个单位，可得，，过作轴于，可得，证明，结合，可得，可得，在直线上运动，且在的内部，作关于直线的对称点，连接，则，再进一步求解即可．
【详解】（1）解：∵直线分别与轴正半轴，轴相交于两点，
∴当，，
∴，
∵直线分别与轴，轴相交于两点，
∴当，，当，则，
∴，，
∴，而，
∴；
（2）解：如图，
∵，为等腰三角形且，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，
直线为：，
∴，
解得：，
∴；
当轴时，不符合题意；
综上：．
（3）解：如图，∵，，，
∴，，，
∵在的内部，
∴设线段向上平移个单位，向右平移个单位，
∴，，
过作轴于，
∴，
∵，
∴，
由平移的性质可得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴在直线上运动，且在的内部，
作关于直线的对称点，连接，
则，
∴的周长为，
当共线时，的周长最小，
而，
∴的周长最小值为．
【点睛】本题考查的是求解一次函数与坐标轴的交点坐标，等腰三角形的判定与性质，勾股定理的应用，轴对称的性质，平移的性质，化为最简二次根式，本题的难度较大，作出合适的辅助线是解本题的关键．