【期末冲刺练】2025-2026 学年八年级数学下学期期末模拟卷（含解析）【重点班专练】（2026新北师大版）

这是一份【期末冲刺练】2025-2026 学年八年级数学下学期期末模拟卷（含解析）【重点班专练】（2026新北师大版），共9页。试卷主要包含了 x 等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
测试范围：新教材北师大版八年级下册。
第Ⅰ卷
选择题（本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
2a1 2 m  n 3
3
代数式： a 1、 x 、 5
、 中，属于分式的有（）

个B．2 个C．3 个D．4 个
中国刺绣是用针引线在织物上绣制图案的传统手工艺，古称“针绣”，“女红”．下列刺绣图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
B．C．D．
下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
4xy 2x  3  8x2 y 12xy
C． x2  2xy  y2 1   x  y 2 1
12xy  4x  3 y
D． x2  y2   x  y x  y
下列判断不正确的是（ ） A．若m  n ，则m  3  n  3 C．若m  n ，则md  nd
若m  n ，则3m  3n
D．若md 2  nd 2 ，则m  n
目前世界上最长的高速公路隧道是乌尉高速公路天山胜利隧道，它全长约22 千米．该隧道启用
了我国自主研发的硬岩掘进机，其挖掘速度是传统钻爆法的5 倍，用时缩短约200 个月．设传统钻爆法挖掘速度为 x 千米/月，可列方程（）
22  22  200
22  22  200
22  22  200
5x  x
 200
x5x
5xx
x5x
2222
文明驾车，礼让行人，一定程度上反映了城市的文明程度．如图，交通指示牌的停车让行标志
是正八边形，它的内角和等于（）
A． 360B． 540C． 720D．1080
如图是函数 y1  kx  b 与 y2  mx  n 的图象，下列结论正确的是（ ）
关于 x 的方程kx  b  mx  n  0 的解为x  4
kx  y  bx  3
关于 x 的方程组mx  n  y 的解为 y  4

关于 x 的不等式mx  n  kx  b 的解集为 x  3
当 x  4 时， y1  y2
如图，在Rt△ABC 中， ACB  90 ， AC  BC ， AD 平分BAC 交BC 于点D ， CE AB 于点E ，交
AD 于点F ， DH  AB 于点H ， FG ^ AC 于点G ，若EF  1 ，则BD 的长是（）
2
B．
2
 1
2
2
对于一个关于 x 的整式 A ，我们可以通过因式分解，分解为不能再分解的非常数因式的乘积，将其写成n 个整式的乘积，取 x 的值为n ，这n 个整式的和记作整式 A 的解码值．如当 A  x2  4 时，因式分解的结果为 x  2 x  2 ，则 x 的值为2 ， x  2  0 ， x + 2 = 4 ，由此可以得到整式 A 的解码值为 0  4  4 ．当 A  x3  x 时，整式 A 的解码值是（ ）
A． 0B． 5C． 9D． 24
图， AC 是ABCD 的对角线，过点 B 作BG  AC 交 AD 于点 G，垂足为 E，过点 D 作DH  AC 交
BC 于点 H，垂足为 F，连接GH 、EH ．则下列结论：① BE  DF ；②四边形GBHD 是平行四边形；
③GAC  DHC ；④ GH 平分ABCD 的周长，其中正确的是（ ）
A．②③④B．①②③C．①②④D．①③④
第Ⅱ卷
填空题（本大题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
已知关于 x 的二次三项式 x2  7 x  n 有一个因式为 x 1，则 n 的值．
如图，在ABC 中， C  25， ABC 的平分线BD 交 AC 于点 D，如果DE 垂直平分BC ，那么
A  ．
如图所示，在数轴上点M，N 分别表示数3 ，1，若点P 为线段MN 上不与端点重合的动点，且表示的数为2x  1，则 x 的取值范围是．
如图，河的两岸有 A，B 两个水文观测点，为方便联络，要在河上修一座木桥MN （河的两岸互相平行，MN 垂直于河岸），现测得 A，B 两点到河岸的距离分别是 5 米，4 米，河宽 4 米，且 A， B 两点之间的水平距离为 12 米，则 AM  MN  NB 的最小值是米．
若关于 x 的一元一次不等式组3  2 x  1 有解，且关于 y 的分式方程 y  2  a  3 的解是非负整

 x  a  0
数，则所有满足条件的整数a 的值之积为．
y 11  y
在等腰三角形纸片 ABC 中，AB  AC  5 ，BC  6 ，将此等腰三角形纸片沿底边BC 上的中线剪成两个全等的三角形，用这两个三角形拼成一个平行四边形，则平行四边形的周长为．
解答题（第 17，18，19，20 题，每题 6 分；第 21，22，23 题，每题 8 分；第 24，25 题，每题 12 分；共 9 小题，共 72 分）
按要求解答下列各题：
x  3  6  x①
解不等式组：  2x  5x  3
解分式方程： 4x
1 3．


32
 1②
x  22  x
3 x2  2x

先化简 x 1 x 1   x 1 ，再从0  x  4 中选一个适合的整数代入求值．
在Rt△ABC 中， C  90 ， E ， F 分别是边 AB ， AC 的中点，延长BC 到点D ，使CD  1 BC ，连
2
接EF ， CE ， DF ．
求证：四边形CDFE 是平行四边形．
连结DE ，交 AC 于点O ，若 AB  BD  6 ，求DE 的长．
如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A1, 3 ， B 2, 5 ，C 4, 2（每个方格的边长均为 1 个单位长度）．
将ABC 平移，使点 A 移动到点 A1 ，请画出△A1B1C1 ；
作出ABC 关于 O 点成中心对称的△A2 B2C2 ；
△A1B1C1 与△A2 B2C2 是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．
分解因式 x2  4y2  2x  4y ，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了，过程为： x2  4 y2  2x  4 y   x  2 y x  2 y  2 x  2 y   x  2 y x  2 y  2 这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
分解因式： a2  4a  b2  4b ；
ABC 三边a ， b ， c 满足a2  ab  ac  bc  0 ，判断ABC 的形状．
“低碳生活，绿色出行”的理念已逐渐深入人心，某自行车专卖店有 A，B 两种规格的自行车，
A 型车的售价为 1500 元/辆，B 型车的售价为 2000 元/辆；
已知一辆 A 型车比一辆 B 型车进价少花 300 元，老板在第三周进货时，用 48000 元购进 A 型自行车数量与用 60000 元购进 B 型自行车数量相等，求 A、B 两种的自行车进货单价分别是多少元？
若计划第四周售出 A、B 两种型号自行车共 25 辆，其中 B 型车的销售量大于 A 型车的销售量，且不超过 A 型车销售量的 2 倍，该专卖店售出 A 型、B 型车各多少辆才能使第四周总利润最大，最大利润是多少元？
定义：如果一元一次不等式组①的解都是一元一次不等式组②的解，那么称一元一次不等式组
①是一元一次不等式组②的“相容不等式组”，如果一元一次不等式组①的解都不是一元一次不等式组②的解，那么称一元一次不等式组①是一元一次不等式组②的“相斥不等式组”．
x  2x  2
根据上述定义，判断不等式组 x  3 是不等式组 x  1 的．（填序号①“相容不等式组”或②“相

斥不等式组”）；
若关于 x 的不等式组 x  1 是x  a  1 的“相斥不等式组”，求a 的范围；


x  4x  a  1
 x  2x  1 a  1
 x  2x  1 a  1
是


若关于 x 的不等式组x  4.62


和
的“相容不等式组”，且x  4.62
的整数解相同，
求a 的范围．
 x  2a  1
 x  2a  1
如图，在ABCD 中， AB  AC ，点 E 是BC 的中点．过点 D 作DF AC 于点 P，交 AE 于点 F，且DF  AC ．
求AEB 的度数；
若 AF  2 ，求 AE 的长；
连结PE ，若PE 平分FPC ，求证： AC 
2PE  PF ．
如图 1，ABC 与ADE 都是等腰三角形， AB  AC ， AD  AE ，且BAC  DAE ．
如图 1，线段BD 与CE 的数量关系是．ABD 和ACE 的数量关系是．
如图 2，若BAC  DAE  90，且点 D 恰好落在线段BC 的延长线上时，第一问的两个结论是否依然成立，请说明理由；
如图 3，在直角坐标系中，x 轴上有一点M 4, 0 ，点 N 是 y 轴上一个动点，连接MN ，在MN 下作等腰直角三角形 NMP ， MN  MP ，NMP  90 ，连接OP ．请直接写出线段OP 的最小值及此时ON的长度．