2023年广东省广州市中中考数学考前模拟试卷（含答案）

中考数学预测试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）

1．赤道长约为40 000 000m，用科学记数法可以把数字40 000 000表示为      （      ）

A．4×107 B．40×106 C．400×105 D．4000×103

2. 下列各数：-4，-2.5，0，，其中比-3小的数是                        （ 　）

A．-2.5 B． C．-4 D．0

3. 下列几何体的主视图既是轴对称图形又是中心对称图形的是                （   ）

    A                 B                   C                   D

4. 下列运算正确的是                                                    （　 ）

A． B． C．3ab- ab＝2 D．（-2x2）2=4 x4

5.如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点F在AB边上，AE⊥CF且AE平分∠BAC，已知DE=1，AC=4，则AB的长为                                        （   ）

A.5                B.6                   C.7                  D.8

6.如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个矩形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式  （   ）

A．(a＋b)2 =a2＋2ab＋b2               B．(a-b)2 =a2-2ab＋b2

    C． a2-b2 =(a＋b)(a-b)                D．(a＋2b)(a-2b)=a2-ab-2b2

7.□ABCD中，AB，BC的长分别等于一元二次方程x2-5x+6=0两根之和与两根之积，则对角线AC长的取值范围是（    ）                                                        

    A. AC＞1          B. 1＜AC＜6      C. AC＞5或AC＜11     D. 1＜AC＜11

8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C，其中点A'与点A是对应点，点B'与点B是对应点．若点B'恰好落在AB边上，则点A到直线A'C的距离等于（ 　）

A． B．    C．2 D． 3

9. 有序实数对的运算“△”，定义为（a，b）△(c，d)=(ac+bd，ad+bc).如果对任意实数a、b，都有（a，b）△(x，y)=（a，b），则(x，y) = （ 　）                             

A.（0，1）         B.（1，0）          C.（-1，0）          D.（0，-1）

10.如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AB=4，BC=6，不改变矩形的形状和大小，当顶点A

在x轴正半轴上左右移动时，另一顶点D始终在y轴正半轴上随之上下移动.则下列说法：①当

=时，对角线BD∥x轴；②在矩形运动过程中，C、O两点有最大距离8；③M 为AD中点，

当△ODM的面积是时，△OAD是等腰三角形.其中正确的是  （  ）                                                                                                

A. ①②            B. ②③            C. ①③         D. ①②③ 

第5题                第6题            第8题               第10题

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）

11. 因式分解：=          .

12. 分式方程的解为        .

13.如图，AB=AC，∠A=40︒，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=    ︒.

14.如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径画弧，交对角线BD于点E，

则图中阴影部分的面积是       (结果保留).

15.如图，线段AB表示连通A、B两市之间的公路，两市相距150km，分别从A、B处测得国家级

风景区中心C处的方位角如图所示，tan=1.6，tan=1.4.则C处到公路AB的距离为     km.

16.平面直角坐标系xoy中，直线y=x与直线y=-x+3相交于点P，直线y=-x+3与x轴的交点为A，

若点B是直线y=x上一动点，当△OBA与△OPA相似时，点B的坐标为      .

三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分4分）解方程组

18.（本小题满分4分）.如图，四边形是菱形，点、分别在边，的延长线上，且．连接，．求证：CE=CF．

19.（本小题满分6分）已知H=（）.

①化简H；  ②若数轴上点A、B表示的数分别为a，b，且AB=2，求H的值.

20.（本小题满分6分）广州市某中学响应国家政策，减轻家长负担，为学生提供优质午托.食堂为参加午托的960名同学提供了A、B、C、D四种套餐，为了解同学对这四种套餐的喜好情况，学校随机抽取了240名进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

   调查结果的条形统计图             调查结果的扇形统计图

（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为　   　.扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为　   　°；

（2）依据本次调查的结果，估计所有午托同学中最喜欢B套餐的人数；

（3）如果你是学生会主席，你决定从甲、乙、丙、丁四名学生会干部中随机选两人担任食堂“食品安全监督员”，求甲被选到的概率.

21、（本小题满分8分）史载伟大诗人屈原之弟子宋玉与楚怀王对话，赞美东家之子“增之一分则太长，减之一分则太短，著粉则太白，施朱而太赤……”.

（1）据考据，当时一分约为现在的0.3厘米，若东家之子增十分后的身高是减十分后身高的1.03倍，求其身高是多少厘米？

（2）楚时好华服，东家之子欲买绢与锦共12匹制成裳，绢价每匹15钱，锦价每匹20钱，若锦的数量不少于绢数量的2倍，请你为他设计一种购买方案，使所需总费用最低.

22、（本小题满分10分）如图，点P是⊙O直径AB延长线上一点.

（1）尺规作图：在⊙O外作点M，使PM=PO，MO=AB；

（只需作一种情况，不写作法，保留作图痕迹）

（2）连接PM，OM，OM交⊙O于点N.

①求证：PN⊥ON；②若AB=6，PB=2，求sin∠APM.

23．（本题满分 10 分）如图，等边和等边的一边都在轴上，双曲线经过边的中点和的中点．已知等边的边长为4．

（1）求该双曲线所表示的函数解析式；

（2）求等边的边长。

24、（本小题满分12分）已知一次函数的图象与x轴相交于点A，二次函数的图象过点A与B（-1，0）.

（1）求c与a之间的等量关系式；

（2）若对于任意实数x，总有y2-y1≥0，求二次函数的解析式；

（3）记（2）中抛物线与y轴交点为C，点Q为对称轴上一动点，当∠BQC＞45︒时，求点Q纵坐标的取值范围.

25．（本小题满分12分）如图，点A是圆中优弧上一动点，CB平分∠ACD，AG平分∠DAC交BC于点G，AD交BC于E.

（1）求证：∠AGC=；

（2）若，求BG的长；

（3）记，BG=a，∠DAC=，求在点A运动过程中，

点G运动路径长（用含n ，a，k的式子表示）.

中考数学预测试卷参考答案与评分标准

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

二、       填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）

11.      12.x=3    13.30   14.8-2   15. 50   16. （2，1）或

三、解答题

17.由得y=3x-6③，把③代入②，得3x-5（3x-6）=6,解得x=3.把x=3代入③，得

y=0.∴方程组的解为

18. 证明：∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD，∠ABC=∠ADC，∵∠ABC+∠CBE=180°，∠ADC+∠CDF=180°，∴∠CBE=∠CDF，在△CDF和△CBE中，∴△CDF≌△CBE（SAS），
∴CE=CF．

19.①H＝(−)÷=·=；②∵数轴上点A、B表示的数分别为a,b,且AB=2，
∴a-b=-2或2，当a-b=-2时，H＝＝−1；当a-b=2时，H＝＝1；∴H的值为±1．

20. （1）最喜欢A套餐的人数=25%×240=60（人），最喜欢C套餐的人数=240-60-84-24=72（人），
扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角为：360°×=108°，故答案为：60，108；
（2）最喜欢B套餐的人数对应的百分比为：×100%=35%，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为：960×35%=336（人）；（3）画树状图如图

共有12种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6，∴甲被选到的概率为＝.

21.（1）解：设其身高是x厘米，根据题意，得x+0.3×10= 1.03（x-0.3×10）.解得x=203.

答：其身高是203厘米.

（2）设购买绢的数量为a匹，则购买锦的数量为（12-a）匹，总费用为w元，根据题意，得12-a≥2a.

解得a≤4.总费用w=15a+20（12-a）=-5a+240，∵-5＜0，∴w随a的增大而减小，∴当a=4时，w有最小值，此时12-a=8，

=-5×4+240=220.答：购买绢4匹，锦8匹时，总费用最低，此时总费用为220元.

22.（1）如图1所示，点M即为所求；

（2）①如图2，取上方点M，连接PN，

∵PM=PO，

∴△OMP是等腰三角形.

∵MO=AB，

∴ON=MN=MO.

∴PN⊥ON（三线合一）；

②如图2，过点O作OC⊥MP于点C，∵AB=6，PB=2，∴OP=MP=OB+PB=3+2=5，ON=MN=3.

∵PN⊥ON，∴PN==4.由（1）可知，OM=6.∵S△OPM==，∴=，

解得OC=，sin∠APM==÷5=.

23. （1）过点作于点，点是等边的边的中点，

．．点的坐标是，由，得：．该双曲线所表示的函数解析为． （2）过点作于点，设，则．点的坐标为． 点是双曲线上的点，由，得，即：．解得：（舍去）．．等边的边长是．

24.（1）由y1=4x-12，令y=0，得x=3.

∴A（3，0）.∵抛物线过点B（-1，0），∴抛物线的对称轴

为直线x=1.∴-=1.∴b=-2a.∴y2=ax2-2ax+c.

把A（3，0）代入y2=ax2-2ax+c，得9a-6a+c=0，即3a+c=0，c=-3a.

（2）由（1）得，y2=ax2-2ax-3a，令y=y2-y1= ax2-2ax-3a-（4x-12）=ax2-（2a+4）x+12-3a.，∵对于任意实数x，总有y2-y1≥0，即y≥0，∴a＞0，且 [-（2a+4）]2-4a（12-3a）≤0.化简，得（a-1）2≤0.

∴a=1.∴b=-2，c=-3.∴二次函数的解析式为y=x2-2x-3.

（3）由y=x2-2x-3，当x=0时，y=-3.∴C（0，-3）.作△ABC的外接圆⊙E，则点E在AB的垂直平分线上，

即抛物线的对称轴上.设E（1，y），∵EA=EC，∴（1-3）2+y2=12+（y+3）2.解得y=-1.

∴E（1，-1）.∴⊙E的半径为.∵OA=OC=3，∴∠BAC=45°.记⊙E与对称轴的交点为P，

∴∠BPC=∠BAC=45°，点P的坐标为P1（1，-1），P2（1，--1）.

∵∠BQC＞45︒，∴点Q在点P1与P2之间.∴点Q纵坐标的取值范围是--1＜yQ＜-1.

25. （1）∵CB平分∠ACD，AG平分∠DAC，∴∠ACG=∠ACD,∠CAG=∠DAC.

∵∠AGC+∠ACG+∠CAG=180°，∴∠AGC+∠ACD+∠DAC=∠AGC+180°.∵∠D+∠DAC+∠ACD=180°，∴∠DAC+∠ACD=180°-∠D，

∴∠AGC+(180°-∠D)=180°，∴∠AGC=90°+∠D.

（2）如图，连接BA.∵∠B是公共角，∠BAD=∠ACB，∴△BAE∽△BCA，

∴=，∴BE·BC==25，∴BA=5.∵∠DAG=∠CAG，∠AGB=∠CAG+∠GCA，

∴∠BAG=∠BGA，∴BG=BA=5.

（3）延长AG交圆于点F，连接DG,DF,CF.∵∠ABG=∠AFC,∠AGB=∠FGC，

∴△BAG∽△FCG，∴==k.∵BG=a，∴FG=ka.∵DG平分∠ADC,∴∠ADG=∠CDG.∵∠DGF=∠ADG+∠DAG,∴∠FDG=∠FGD,∴FD=FG, ∴，FD=FC，

∴FD=FG=FC,∴点G在以F为圆心FG为半径的弧上运动，运动轨迹是.

∵∠DAC=n°，∴∠DFC=180°-n,∴=.