2026年高考数学一轮复第04讲复数(复习讲义)(全国通用)(学生版+解析)

这是一份2026年高考数学一轮复第04讲复数(复习讲义)(全国通用)(学生版+解析)，共19页。学案主要包含了变式训练1-1，变式训练1-2，变式训练1-3，变式训练2-1，变式训练3-1，变式训练3-2，变式训练4-1，变式训练5-1等内容，欢迎下载使用。
01 TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc199181714" 考情解码・命题预警 PAGEREF _Tc199181714 \h 2
\l "_Tc199181715" 02体系构建·思维可视 PAGEREF _Tc199181715 \h 3
\l "_Tc199181716" 03核心突破·靶向攻坚 PAGEREF _Tc199181716 \h 4
\l "_Tc199181717" 知能解码 PAGEREF _Tc199181717 \h 4
\l "_知识点1" 知识点1 复数的概念 PAGEREF _Tc199181718 \h 4
\l "_知识点2" 知识点2 复数的运算 PAGEREF _Tc199181719 \h 4
\l "_知识点3" 知识点3 复数的几何意义 PAGEREF _Tc199181720 \h 5
\l "_知识点4" 知识点4 复数的三角形式 PAGEREF _Tc199181721 \h 6
\l "_Tc199181722" 题型破译 \l "_Tc199181721" PAGEREF _Tc199181721 \h 6
\l "_题型1" 题型1 复数的概念 PAGEREF _Tc199181723 \h 7
\l "_题型2" 题型2 复数的分类 PAGEREF _Tc199181724 \h 8
\l "_题型3 _x0001_" 题型3 共轭复数 PAGEREF _Tc199181725 \h 9
\l "_题型4 _x0001_" 题型4 复数的几何意义 PAGEREF _Tc199181726 \h 9
\l "_题型5 _x0001_" 题型5 复数的四则运算 PAGEREF _Tc199181727 \h 10
\l "_题型6" 题型6 复数的高次方计算 PAGEREF _Tc199181728 \h 11
\l "_题型7" 题型7 与复数模相关的轨迹（图形)问题 PAGEREF _Tc199181729 \h 11
\l "_题型8 _x0001_" 题型8 复数范围内解方程 PAGEREF _Tc199181730 \h 12
\l "_题型9" 题型9 复数的三角表示* PAGEREF _Tc199181731 \h 13
\l "__x0001__5" 04真题溯源·考向感知 PAGEREF _Tc199181733 \h 13
\l "__x0001__6" 05课本典例·高考素材 PAGEREF _Tc199181734 \h 14
\l "_Tc25045" 知识点1 复数的概念
1、复数的定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，实部是 ，虚部是 ．
2、虚数单位：把平方等于－1的数用符号i表示，规定i2＝ ，我们把i叫作虚数单位．
3、复数集：①定义：全体复数所成的集合．②表示：通常用大写字母C表示．
4、复数的分类：任意一个复数都由它的实部与虚部唯一确定，虚部为0的复数实际上是一个实数．
（1）
（2）复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系
5、复数相等：a＋bi与c＋di相等的充要条件是a＝c且b＝d．
6、共轭复数：如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则这两个复数叫做互为共轭复数．
复数z的共轭复数用eq \x\t(z)表示，即当z＝a＋bi(a，b∈R)时，eq \x\t(z)＝ ．
自主检测下列关于复数的说法，正确的是（ ）
A．复数的任何偶数次幂都不小于零
B．若实数，则是纯虚数
C．在复平面内，虚轴上的点对应的复数均为纯虚数
D．若复数满足，则均为实数
\l "_Tc25045" 知识点2 复数的运算
1、复数的运算法则
设， (a，b，c，d∈R)，则：
（1）加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝ ；
（2）减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝ ；
（3）乘法：z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝ ；
（4）除法：
2、复数运算的几个重要结论
（1）|z1＋z2|2＋|z1－z2|2＝2(|z1|2＋|z2|2)； （2）eq \x\t(z)·z＝|z|2＝|eq \x\t(z)|2.
（3）若z为虚数，则|z|2≠z2. （4）(1±i)2＝±2i.
（4）eq \f(1＋i,1－i)＝i；eq \f(1－i,1＋i)＝－i.
3、虚数单位i的乘方
计算复数的乘积要用到虚数的单位i的乘方，in有如下性质：
i1＝i，i2＝－1，i3＝i·i2＝－i，i4＝i3·i＝－i·i＝1，
从而对于任何n∈N＋，都有i4n＋1＝i4n·i＝(i4)n·i＝i，
同理可证i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋4＝1.
这就是说，如果n∈N＋，那么有i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋4＝1．
由此可进一步得(1＋i)2＝2i，(1－i)2＝－2i，eq \f(1－i,1＋i)＝－1，eq \f(1＋i,1－i)＝i，eq \f(1,i)＝－i．
4、复数方程的解
在复数范围内，实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求解方法：
（1）求根公式法： = 1 \* GB3 ①当∆≥0时，x=−b±b2−4ac2a； = 2 \* GB3 ②当∆