2026年高考数学一轮复第03讲等式与不等式的性质(复习讲义)(全国通用)(学生版+解析)

这是一份2026年高考数学一轮复第03讲等式与不等式的性质(复习讲义)(全国通用)(学生版+解析)，共2页。学案主要包含了方法技巧，易错分析，变式1-1，变式1-2，变式1-3·变载体，变式2-1，变式2-2，变式2-3等内容，欢迎下载使用。

01 TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc199970642" 考情解码・命题预警 PAGEREF _Tc199970642 \h 2
\l "_Tc199970643" 02 体系构建·思维可视 PAGEREF _Tc199970643 \h 3
\l "_Tc199970644" 03 核心突破·靶向攻坚 PAGEREF _Tc199970644 \h 3
\l "_Tc199970645" 知能解码 PAGEREF _Tc199970645 \h 3
\l "_Tc199970646" 知识点1 两个实数大小的比较 PAGEREF _Tc199970646 \h 3
\l "_Tc199970647" 知识点2 不等式的性质 PAGEREF _Tc199970647 \h 4
\l "_Tc199970648" 题型破译 PAGEREF _Tc199970648 \h 5
\l "_Tc199970649" 题型1 作差法、作商法比较两数（式）的大小 PAGEREF _Tc199970649 \h 5
\l "_Tc199970650" 题型2 利用不等式的性质判断命题真假 PAGEREF _Tc199970650 \h 6
【方法技巧】利用不等式判断正误的方法
\l "_Tc199970651" 题型3 利用不等式的性质证明不等式 PAGEREF _Tc199970651 \h 8
\l "_Tc199970652" 题型4 利用不等式的基本性质求代数式的取值范围 PAGEREF _Tc199970652 \h 10
【易错分析】利用同向相加求范围出错
\l "_Tc199970653" 题型5 不等式的综合 PAGEREF _Tc199970653 \h 12
\l "_Tc199970654" 04 真题溯源·考向感知 PAGEREF _Tc199970654 \h 14
\l "_Tc199970655" 05 课本典例·高考素材 PAGEREF _Tc199970655 \h 15
\l "_Tc25045" 知识点1 两个实数大小的比较
作差法：
如果是正数,那么;如果等于零,那么;如果是负数,那么.反过来也对.
这个基本事实可以表示为: _______.
作商法：
任意两个值为_______的代数式、，可以作商后比较与_______的关系，进一步比较与的大小．
则有；；．
自主检测已知，，设，，则与的大小关系为 ．
\l "_Tc25045" 知识点2 不等式的性质
自主检测（多选）下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则
B．若，，则
C．若且，则
D．若，则
题型1 作差法、作商法比较两数（式）的大小
例1-1设，则P，Q，R的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
例1-2如果，比较与的大小并证明．
【变式1-1】设，，则 （填入“＞”或“＜”）．
【变式1-2】已知克糖水中含有克糖（），再添加克糖（，假设全部溶解），糖水变甜了，将这一事实表示为一个不等式（ ）
A．B．
C．D．
【变式1-3·变载体】若，则与的大小关系是 ．（用“>”连接）
题型2 利用不等式的性质判断命题真假
例2-1（多选）对于实数、、，下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
例2-2已知x，y是实数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
方法技巧 利用不等式判断正误的方法
①直接法：对于说法正确的，要利用不等式的相关性质证明；对于说法错误的只需举出一个反例即可．
②特殊值法：注意取值一定要遵循三个原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算；三是所取的值要有代表性．
【变式2-1】设，若，则下列不等式中不正确的是（ ）
A．B．C．D．
【变式2-2】（多选）设，则下列选项中正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【变式2-3】下列说法中正确的是（ ）
A．“”是“”的充分条件
B．“”是“”的必要条件
C．“”是“”的充分条件
D．“”是“”的必要条件
题型3 利用不等式的性质证明不等式
例3-1若，，证明：．
例3-2已知，．
(1)求证：；
(2)求证：．
【变式3-1】已知，，求证．
【变式3-2】设，求证.
【变式3-3】（1）设，求证：，
（2）设，求证：，
题型4 利用不等式的基本性质求代数式的取值范围
例4-1已知，若，则的取值范围是 ；若，且，则的取值范围是 ．
例4-2已知，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
易错分析 利用同向相加求范围出错
在多次运用不等式性质时，其等号成立的条件可能有所不同，造成累积误差，结果使变量范围扩大。为了避免这类错误，必须注意①检查每次使用性质时等号成立的条件是否相同；②尽可能多的使用等式
【变式4-1】如果，，则的取值范围是 .
【变式4-2】已知，，，则的取值范围是 .
【变式4-3】已知，．
(1)求，的取值范围；
(2)求，的取值范围．
题型5 不等式的综合
例5-1（2025·云南昆明·一模）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
例5-2已知，，，若，，则（ ）
A．B．C．D．
【变式5-1】设为实数，满足，则的最大值是 ．
【变式5-2】（2024·河北邯郸·模拟预测）已知正数x，y，z满足或，记（M为x，y，z中最大者），则M的最小值为 ．
【变式5-3】（1）已知，且，请证明：.
（2）已知，，且，请证明：与至少有一个大于.
1．（2017·北京·高考真题）能够说明“设是任意实数,若,则”是假命题的一组整数的值依次为 .
2．（2019·全国II卷·高考真题）若a>b，则
A．ln(a−b)>0B．3a0D．│a│>│b│
3．（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）（多选）若x，y满足，则（ ）
A．B．
C．D．
1．下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
2．用不等号“>”或“