2026年高考数学一轮复习考点精讲精练(新高考通用第04讲复数(高效培优讲义)(原卷版+解析)

这是一份2026年高考数学一轮复习考点精讲精练(新高考通用第04讲复数(高效培优讲义)(原卷版+解析)，共7页。试卷主要包含了复数的四则运算，求复数的实部与虚部，复数相等，复数的分类及纯虚数概念考查，复数的几何意义，复数的模长及与模相关的轨迹问题，复数的三角形式，欧拉公式等内容，欢迎下载使用。
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc206167438" 考情探究 PAGEREF _Tc206167438 \h 2
\l "_Tc13208" 知识梳理 PAGEREF _Tc13208 \h 3
\l "_Tc14784" 探究核心考点 PAGEREF _Tc14784 \h 5
\l "_Tc11423" 考点一 复数的四则运算 PAGEREF _Tc11423 \h 5
\l "_Tc25058" 考点二 求复数的实部与虚部 PAGEREF _Tc25058 \h 6
\l "_Tc6814" 考点三 复数相等 PAGEREF _Tc6814 \h 6
\l "_Tc28430" 考点四 复数的分类及纯虚数概念考查 PAGEREF _Tc28430 \h 7
\l "_Tc7493" 考点五 复数的几何意义 PAGEREF _Tc7493 \h 7
\l "_Tc22973" 考点六 复数的模长及与模相关的轨迹问题 PAGEREF _Tc22973 \h 8
\l "_Tc12785" 考点七 复数的三角形式 PAGEREF _Tc12785 \h 8
\l "_Tc6063" 考点八 欧拉公式 PAGEREF _Tc6063 \h 9
\l "_Tc5587" 考点九 复数多选题综合探究 PAGEREF _Tc5587 \h 9
\l "_Tc16206" 三阶突破训练 PAGEREF _Tc16206 \h 10
\l "_Tc206167448" 基础过关 PAGEREF _Tc206167448 \h 10
\l "_Tc4258" 能力提升 PAGEREF _Tc4258 \h 11
\l "_Tc28585" 真题感知 PAGEREF _Tc28585 \h 12
一、5年真题考点分布
二、命题规律及备考策略
【命题规律】本节内容是新高考的必考内容，设题稳定，难度较低，分值为5分
【备考策略】1.理解、掌握复数的代数形式，能够掌握数集分类及复数分类，需要关注复数的实部、虚部、及纯虚数
2.能正确计算复数的四则运算及模长等问题，理解并掌握共轭复数
3.熟练掌握复数的几何意义即复数与复平面上点的对应关系
【命题预测】本节内容是新高考卷的必考内容，一般考查复数的四则运算、共轭复数、模长运算、几何意义，题型较为简单。
\l "_Tc25045" 知识点1 复数的定义
复数：一般地，当a与b都是实数时，称a+bi为 ，复数一般用小写字母z表示，即z=a+bi(a,b∈R)，其中a称为z的 ，b称为z的 . 任意一个复数都由它的实部与虚部唯一确定。
\l "_Tc25045" 知识点2 虚数单位与周期
i叫做虚数单位，规定i2= ；虚数单位可以与实数进行
特别地，i4n+1= ，i4n+2= ，i4n+3= i4n= ，其中n∈Z．
\l "_Tc25045" 知识点3 复数的分类
对于复数z=a+bi(a,b∈R)， 复数z=a+bi(a,b∈R)，z为实数⇔ ；z为虚数⇔ ；z为纯虚数⇔ ；z为非纯虚数数⇔ ．
即复数z=a+bi(a,b∈R)
\l "_Tc25045" 知识点4 复数相等
如果a，b，c，d都是实数，那么a+bi=c+di ⇔ ．特别地，当a，b都是实数时，a +bi=0的充要条件是a=0且b=0．
\l "_Tc25045" 知识点5 共轭复数及其性质
如果两个复数的实部 ，而虚部 时，则称这两个复数互为共轭复数．复数z的共轭复数用z表示，即如果z=a+bi,a,b∈R，那么z= ．
共轭复数的性质
设z的共轭复数为z，则
（1）zz= =|z|2．
（2）z2=(z)2．
（3）z1z2=z1z2．
\l "_Tc25045" 知识点6 复平面及复数的几何意义
复平面： 叫做复平面，这里的x轴叫做 ，y轴叫做 .
注意：（1）表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上，原点表示实数0.
（2）每一个复数，在复平面内有唯一的点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，都有唯一的一个复数和它对应，即复数集中的元素和复平面内所有的点所组成的集合是一一对应的.
复平面上两点P，Q关于x轴对称⇔它们所对应的复数相互 ．
\l "_Tc25045" 知识点7 复数的向量表示
复平面内的点Z(a,b)表示复数z=a+bi（a、b∈R），连接OZ，向量OZ由点Z唯一确定；反过来，点Z也可以由向量OZ唯一确定.这样，复数集C中的元素和复平面上以原点为起始点的向量OZ也是 对应的（实数0与零向量对应）.
\l "_Tc25045" 知识点8 复数的模
复数z=a+bi（a、b∈R）在复平面上所对应的点Z(a,b)到原点的距离 叫做复数z的模（或绝对值），记作|z|，由模的定义可知|z|=|a+bi|= .
复数的模与该复数所对应的向量的模是 的，复数的模为该复数在复平面上所对应点到 的距离.
\l "_Tc25045" 知识点9 复数的加、减、乘、除运算法则
设z1=a+bi，z2=c+di a,b,c,d∈R，则
（1）加法：z1+z2=a+bi+c+di= ．
（2）减法：z1−z2=a+bi+c+di= ．
（3）乘法：z1⋅z2=a+bi⋅c+di= ．
（4）除法：z1z2=a+bic+di=a+bic−dic+dic−di=ac+bdc2+d2+bc−adc2+d2ic+di≠0．
\l "_Tc25045" 知识点10 复数乘法的运算律
（1）对任意复数z1，z2，z3，有
（2）n个相同的复数z相乘时，仍称为z的n次方（或n次幂），并记作zn，即zn= z×z×⋯×zn个．可以验证，当m，n均为正整数时，zmzn= ，zmn= ，z1z2n= ．
\l "_Tc25045" 知识点11 复数的三角形式
定义：任何一个复数z=a+bi都可以表示成 的形式．其中，r是复数z的模；θ是以x轴的非负半轴为始边，向量OZ所在射线（射线OZ）为终边的角，叫做复数z=a+bi的 ． 叫做复数z=a+bi的三角表示式，简称三角形式．
乘法运算法则
设z1=r1csθ1+isinθ1，z2=r2csθ2+isinθ2，则z1z2= ．
这就是说，两个复数相乘，积的模等于各复数的模的 ，积的辐角等于各复数的辐角的 ．
除法运算法则
设z1=r1csθ1+isinθ1，z2=r2csθ2+isinθ2，且z2≠0，则z1z2= ．
这就是说，两个复数相除，商的模等于被除数的模除以除数的模所得的 ，商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的 ．
\l "_Tc25045" 知识点12 一元二次方程的根及韦达定理
实系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c∈R，a≠0）中的Δ=b2−4ac为根的判别式，那么
（1）Δ>0⇔方程有两个不相等的实根−b±Δ2a；
（2）Δ=0⇔方程有两个相等的实根（二重根）−b2a；
（3）Δ0⇔方程有两个不相等的实根−b±Δ2a；
（2）Δ=0⇔方程有两个相等的实根（二重根）−b2a；
（3）Δ