2026年高考数学一轮复习举一反三专练(通用版)专题8.8直线与圆锥曲线的位置关系(学生版+解析)

这是一份2026年高考数学一轮复习举一反三专练(通用版)专题8.8直线与圆锥曲线的位置关系(学生版+解析)，共3页。

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\l "_Tc14264" 【题型1 直线与圆锥曲线的位置关系】 PAGEREF _Tc14264 \h 5
\l "_Tc6546" 【题型2 圆锥曲线的弦长问题】 PAGEREF _Tc6546 \h 5
\l "_Tc28860" 【题型3 圆锥曲线的中点弦问题】 PAGEREF _Tc28860 \h 6
\l "_Tc28125" 【题型4 圆锥曲线中的三角形（四边形）面积问题】 PAGEREF _Tc28125 \h 7
\l "_Tc9214" 【题型5 圆锥曲线中的参数范围及最值问题】 PAGEREF _Tc9214 \h 9
\l "_Tc29571" 【题型6 圆锥曲线中的定点、定值问题】 PAGEREF _Tc29571 \h 10
\l "_Tc12893" 【题型7 圆锥曲线中的定直线问题】 PAGEREF _Tc12893 \h 11
\l "_Tc19755" 【题型8 圆锥曲线与其他知识的综合问题】 PAGEREF _Tc19755 \h 13
1、直线与圆锥曲线的位置关系
知识点1 直线与圆锥曲线的位置关系
1．直线与圆锥曲线的位置判断
将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去y (或x)，得到关于x(或y)的一元二次方程，则：
直线与圆锥曲线相交；直线与圆锥曲线相切；直线与圆锥曲线相离.
特别地，①与双曲线渐近线平行的直线与双曲线相交，有且只有一个交点.
②与抛物线的对称轴平行的直线与抛物线相交，有且只有一个交点.
知识点2 圆锥曲线中的弦长问题
1．椭圆的弦长问题
(1)定义：直线与椭圆的交点间的线段叫作椭圆的弦.
(2)弦长公式：设直线l:y=kx+m交椭圆+=1 (a>b>0)于，两点，
则或.
2．双曲线的弦长问题
(1)弦长公式：直线y=kx+b与双曲线相交所得的弦长d.
(2)解决此类问题时要注意是交在同一支，还是交在两支上.
(3)处理直线与圆锥曲线相交弦有关问题时，利用韦达定理、点差法的解题过程中，并没有条件确定直线与圆锥曲线一定会相交，因此，最后要代回去检验.
(4)双曲线的通径：
过焦点且与焦点所在的对称轴垂直的直线被双曲线截得的线段叫作双曲线的通径.无论焦点在x轴上还是在y轴上，双曲线的通径总等于.
3．抛物线的弦长问题
设直线与抛物线交于A,B两点，则|AB|==或
|AB|== (k为直线的斜率，k≠0).
知识点3 圆锥曲线中的中点弦与焦点弦问题
1．椭圆的“中点弦问题”
(1)解决椭圆中点弦问题的两种方法
①根与系数的关系法：联立直线方程和椭圆方程构成方程组，消去一个未知数，利用一元二次方程根与系数的关系以及中点坐标公式解决.
②点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，将端点坐标分别代入椭圆方程，然后作差，构造出中点坐标和斜率的关系.
设，，代入椭圆方程+=1 (a>b>0)，得，
①-②可得+=0，
设线段AB的中点为，当时，有+=0.
因为为弦AB的中点，从而转化为中点与直线AB的斜率之间的关系，这就是处理弦中点
轨迹问题的常用方法.
(2)弦的中点与直线的斜率的关系
线段AB是椭圆+=1 (a>b>0)的一条弦，当弦AB所在直线的斜率存在时，弦AB的中点M的坐标为，则弦AB所在直线的斜率为，即.
2．双曲线的“中点弦问题”
“设而不求”法解决中点弦问题：
①过椭圆内一点作直线，与椭圆交于两点，使这点为弦的中点，这样的直线一定存在，但在双曲线的这类问题中，则不能确定.要注意检验.
②在解决此类问题中，常用韦达定理及垂直直线的斜率关系.常用的解题技巧是如何应用直线方程将转化为能用韦达定理直接代换的.垂直关系有时用向量的数量关系来刻画，要注意转化.
3．抛物线的焦点弦问题
抛物线=2px(p>0)上一点A与焦点F(,0)的距离为|AF|=，若MN为抛物线=2px(p>0)的焦点弦，则焦点弦长为|MN|=++p(,分别为M,N的横坐标).
设过抛物线焦点的弦的端点为A,B，则四种标准方程形式下的弦长公式为：
知识点4 圆锥曲线中最值问题的解题策略
1. 处理圆锥曲线最值问题的求解方法
圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：
一是利用几何法，即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；
二是利用代数法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式)，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解.
知识点5 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题
1．圆锥曲线中的定点、定值问题
圆锥曲线中的定点定值问题一般与圆锥曲线的基本量和题设条件中的给定的点或值有关，曲线过定点问题以直线过定点居多，定点问题其实也可以归结到定值问题(定点的横纵坐标为定值).这类问题用函数的思想方法来处理，具体操作流程如下：
(1)变量——选择合适的参变量；
(2)函数——要证明为定值的量表示出参数的函数；
(3)定值——化简函数解析式，消去参数得定值.
一些存在性问题，是否存在定点使得某一个量为定值，是否存在定值使得某一量为定值，是否存在定点使得曲线过定点，是否存在定值使得曲线过定点，可以看做定点定值问题的延伸.
2．过定点问题的两大类型及解法
(1)动直线l过定点问题
解法：设动直线方程（斜率存在）为y=kx+t，由题设条件将t用k表示为t=mk+n，得y=kx+m+n，故动直线过定点−m,n；
(2)动曲线C过定点问题
解法：引入参变量建立曲线C的方程，再根据其对参变量恒成立，令其系数等于零，得出定点．
3．求解定值问题的三个步骤
(1)由特例得出一个值，此值一般就是定值；
(2)证明定值，有时可直接证明定值，有时将问题转化为代数式，可证明该代数式与参数（某些变量）无关；也可令系数等于零，得出定值；
(3)得出结论．
4．圆锥曲线中的定直线问题
定直线问题是指因图形变化或点的移动而产生的动点在定直线上的问题.这类问题的核心在于确定定点的轨迹，主要方法有：
(1)设点法：设点的轨迹，通过已知点轨迹，消去参数，从而得到轨迹方程；
(2)待定系数法：设出含参数的直线方程、待定系数法求解出系数；
(3)验证法：通过特殊点位置求出直线方程，对一般位置再进行验证.
知识点6 圆锥曲线中的探索性问题的解题策略
1. 圆锥曲线中的探索性问题
此类问题一般分为探究条件、探究结论两种.若探究条件，则可先假设条件成立，再验证结论是否成立，成立则存在，否则不存在；若探究结论，则应先求出结论的表达式，再针对其表达式进行讨论，往往涉及对参数的讨论.
【方法技巧与总结】
1．已知M，N是椭圆C：+=1 (a>b>0)上的两点，点O为坐标原点，且P是M，N的中点，则.
2．若曲线为双曲线，其余条件不变，则.
3．若曲线为抛物线，P为弦MN的中点：(开口向右)，(开口向左)，(开口向上)，(开口向下).
【题型1 直线与圆锥曲线的位置关系】
【例1】（24-25高二上·江西·期末）直线xa+yb=1与椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）的位置关系为（ ）
A．相离B．相切C．相交D．无法确定
【变式1-1】（2025·北京门头沟·一模）“k=±12”是“直线y=kx−3与双曲线x24−y2=1只有一个公共点”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【变式1-2】（2025·天津·二模）“k=12”是“直线y=kx+1与抛物线y2=2x只有一个公共点”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【变式1-3】（24-25高二上·浙江温州·期末）已知直线l:y=k(x+3)+1与曲线C:y=124−x2有两个公共点，则k的取值范围是（ ）
A．(−65,0)B．[−15,0)C．(−65,13)D．(−65,−15]
【题型2 圆锥曲线的弦长问题】
【例2】（24-25高二上·重庆·期末）已知椭圆C:y29+x2=1的一个焦点是F，过原点的直线与C相交于点A，B，△ABF的面积是2105，则|AB|=（ ）
A．355B．655C．1855D．21855
【变式2-1】（2024·北京·模拟预测）已知双曲线C:y2−x23=1的两个焦点分别为F1,F2，过F1的直线与双曲线C的同一支交于A，B两点，且BF1=2AF1，则线段AB的长度为（ ）
A．94B．9C．274D．6
【变式2-2】（2025·辽宁·模拟预测）已知抛物线y2=4x焦点为F，过F的直线l与抛物线交于A,B两点（点A在第一象限），其准线与x轴交于点K，若线段BF的垂直平分线恰好过K，则AB=（ ）
A．833B．433C．3D．2
【变式2-3】（25-26高三上·安徽阜阳·开学考试）已知椭圆C：x24+y23=1的左焦点为F1，不经过F1且斜率为3的直线交C于A，B两点.当△F1AB的周长最大时，AB=（ ）
A．85B．835C．165D．1635
【题型3 圆锥曲线的中点弦问题】
【例3】（2025·辽宁本溪·模拟预测）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F1,0，A为C上一点，AF的最小值为1.
(1)求C的方程；
(2)设点M4,0，斜率不为0的直线AM与C交于另一点B.
（i）若弦AB中点的纵坐标为−3631，求直线AB的斜率；
（ii）若D为C上一点，且点D与点A关于x轴对称，证明：B,D,F三点共线.
【变式3-1】（2025·广东广州·三模）已知双曲线C:x2−y23=1．
(1)若直线l与双曲线C相交于A，B两点，线段AB的中点坐标为3,3，求直线l的方程；
(2)若P为双曲线C右支上异于右顶点的一个动点，F为双曲线C的右焦点，x轴上是否存在定点Mt,0t1的焦距为23，抛物线C:y2=2pxp>0的焦点F是E的一个顶点.
(1)求抛物线C的标准方程：
(2)若直线l与C交于M,N两点，且点Q2,2为线段MN的中点.
（i）求直线l的方程；
（ii）若O为坐标原点，求△OMN的面积.
【变式3-3】（2025·天津宁河·模拟预测）已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0过点−2,1，长轴长为25，过点C−1,0且斜率为k的直线l与椭圆相交于不同的两点A、B．
(1)求椭圆的方程；
(2)若线段AB中点的横坐标是−12，求直线l的斜率；
(3)在x轴上是否存在点M，使MA⋅MB+53k2+1是与k无关的常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【题型4 圆锥曲线中的三角形（四边形）面积问题】
【例4】（2025·河北衡水·模拟预测）如图，已知直线l与抛物线y2=2pxp>0交于A、B两点，且OA⊥OB，OD⊥AB于点D1,1．
(1)求直线l的方程；
(2)求△OAB的面积．
【变式4-1】（2025·浙江金华·三模）双曲线C′:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为3，过左焦点F的直线l与双曲线的左支、右支分别交于点A,B，当直线l与y轴垂直时，AB=23.
(1)求双曲线C′的方程；
(2)点C12,0满足CB∥OA，其中O是坐标原点，求四边形OABC的面积.
【变式4-2】（24-25高二下·贵州安顺·期末）已知平面内一动点Px,y到点F1,0的距离与它到直线x=4的距离之比为12，过点F的直线l与动点P的轨迹C相交于A,B两点．
(1)求动点P的轨迹C的方程．
(2)是否存在直线l，使得△AOB的面积为3？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
【变式4-3】（2025·天津·一模）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12，左顶点为A，上顶点为B,△OAB的面积为3．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点P(0,−3)的动直线l与椭圆C交于不同的两点M,N（M在P,N之间），求S△OMNS△OPM的取值范围．
【题型5 圆锥曲线中的参数范围及最值问题】
【例5】（2025·天津南开·二模）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别是F1,F2,M1,32为C上一点，且在△F1MF2中，tan∠MF1F2=34．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点P1,3的直线l与椭圆C交于A,B两点（点A在点B的上方），线段AB上存在点Q，使得PAPB=QAQB，求QF1+QF2的最小值．
【变式5-1】（2025·浙江绍兴·模拟预测）已知点P在圆O:x2+y2=4上，作PD垂直于y轴，垂足为D，点M为PD中点．
(1)求动点M的轨迹E的方程；
(2)直线l:y=kx+m与y轴交于点Q，与E交于A、B两个相异点，且AQ=3QB，求m2的取值范围．
【变式5-2】（2025·海南海口·模拟预测）设A，B两点的坐标分别为(−1,0)，(1,0)直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为3．
(1)求点M的轨迹方程C；
(2)若直线l与C交于P，Q两点，且OP⋅OQ=0（点O为坐标原点），求PQ的取值范围．
【变式5-3】（2025·湖北十堰·三模）已知点A、B在抛物线C:x2=2pyp>0上，O为原点，且△OAB是以AB为斜边的等腰直角三角形，斜边长为4．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若点P在圆Q:x2+y+42=4上，过点P分别作的直线l1、l2与抛物线C相切于M、N两点，求tan∠MPN的取值范围．
【题型6 圆锥曲线中的定点、定值问题】
【例6】（2025·宁夏中卫·三模）已知双曲线C：x2a2−y2b2=1a>0,b>0的离心率为2，其右焦点F到一条渐近线的距离为3.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线l：y=kx+mk>0,m>0与双曲线C交于不同的两点A，B，且以线段AB为直径的圆经过点P1,0，证明：直线l过定点.
【变式6-1】（2025·福建三明·模拟预测）已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的左顶点为A，上顶点为B，离心率为12，△AOB的面积为3．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线y=kx（k存在且不等于0）与椭圆交于P，Q两点，直线PA与y轴交于点M，直线QA与直线y=b交于点N，判断kPB−kMN是否为定值并证明．
【变式6-2】（2025·河北唐山·模拟预测）已知直线x−2y+4=0与抛物线C：x2=4y交于A,B两点，且A,B分别在第一、二象限，Q为线段AB的中点．设C在点A,B处的切线交于点P，D为曲线段AB（不含端点）上一点，C在点D处的切线与直线PA,PB分别交于点M,N．
(1)证明：
①直线PQ⊥x轴；
②四边形MPNQ的面积为定值；
(2)设△PMN的外接圆为圆E，问：圆E是否过定点（点P除外）？若过定点，求出定点坐标；不过定点，请说明理由．
【变式6-3】（2025·北京大兴·三模）已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的短轴长为23，过左焦点F−1,0作两条互相垂直的直线l1，l2，分别交椭圆E于A，B和C，D四点．设AB，CD的中点分别为M，N．
(1)求椭圆E的方程；
(2)直线MN是否经过定点？若是，求出定点坐标；若否，请说明理由．
【题型7 圆锥曲线中的定直线问题】
【例7】（2025·安徽蚌埠·三模）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12，点P3,32在椭圆C上．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点Q(0,6)的直线（非y轴）交椭圆于A，B两点，过点A作y轴的垂线与直线BP相交于点D，求证：线段AD的中点在定直线上．
【变式7-1】（2025·甘肃白银·三模）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1，F2，上、下顶点分别为B1，B2，四边形B1F1B2F2为正方形，点E2a,0，且△B1EB2的面积为42.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过F2b2,0的直线l与C交于M，N两点，求证：MENE=MFNF；
(3)已知直线l:y=kx+2交椭圆C于P，Q两点，直线PB1，QB2相交于点A.试判断点A是否在定直线上，若在，请求出定直线的方程；若不在，请说明理由.
【变式7-2】（2025·安徽·模拟预测）已知双曲线Γ:x2a2−y2b2=1a>0,b>0过点P3,6，渐近线方程为y=±3x．
(1)求Γ的方程；
(2)已知点A1,0，过点Q1,2作动直线l与双曲线右支交于不同的两点B、C，点H在线段BC上（不含端点）．
①若H为BC的中点，△AQH的面积为7，求直线l的斜率；
②直线AB、AH、AC分别与y轴交于点D、E、F，若E为DF的中点，证明：点H恒在定直线3x−2y−3=0上．
【变式7-3】（2024·湖南长沙·三模）已知抛物线C:y2=2px(p>0)，过点D0,2的直线l与C交于不同的两点A,B.当直线l的倾斜角为135°时，AB=430.
(1)求C的方程；
(2)在线段AB上取异于点A,B的点E，且满足DADB=AEEB，试问是否存在一条定直线，使得点E恒在这条定直线上？若存在，求出该直线；若不存在，请说明理由.
【题型8 圆锥曲线与其他知识的综合问题】
【例8】（2025·新疆·模拟预测）已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0，点P1,1到C的两条渐近线距离之比为1:3，过点P的直线l与C交于A,B两点，且当l的斜率为0时，AB=5.
(1)求C的方程；
(2)若点A,B都在C的右支上，且l与x轴交于点Q，设PA=mAQ,PB=nBQ，求m+n的取值范围.
【变式8-1】（2025·河南周口·模拟预测）已知点P1t+1,t在抛物线C:x2=4y上，过点P1作斜率为−1的直线交C于另一个点Q1，设P2与Q1关于y轴对称，再过P2作斜率为−1的直线交C于另一个点Q2，设P3与Q2关于y轴对称，以此类推一直作下去，设Pnxn,ynn∈N*．
(1)求t的值；
(2)求数列xn的通项公式，并求数列1xn+yn的前n项和Tn的取值范围；
(3)求△PnPn+1Pn+2n∈N*的面积．
【变式8-2】（2025·贵州铜仁·三模）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为22，短轴长为6，过右焦点的直线与C交于M,N两点．
(1)求C的标准方程；
(2)已知点Q8,y0，
（ⅰ）当y0=0时，求△QMN面积的取值范围；
（ⅱ）当y0∈R时，证明：QM⋅QN>0．
【变式8-3】（2025·福建福州·模拟预测）已知F为抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点，点C(4,0)满足|CF|=3|OF|，其中O为坐标原点，过F的直线交E于A.B两点，点A在第一象限，过点A作直线AB的垂线，交x轴正半轴于点M，直线BC交直线AM于点N．记△ACF,△BCF,△CMN的面积分别为S1,S2,S3．
(1)求E的准线方程；
(2)证明：1|AF|+1|BF|=1；
(3)求S1−S2S3的最小值及此时点A的坐标．
一、单选题
1．（2025·北京·三模）“k=12”是“直线y=kx−4与双曲线x24−y2=1只有一个公共点”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．（2025·北京通州·一模）已知点F为抛物线y2=4x的焦点，过点F且倾斜角为π3的直线与抛物线交于A、B两点，则AB等于（ ）
A．16B．6C．163D．4
3．（2025·辽宁·三模）过椭圆C:x25+y24=1的左焦点F作倾斜角为45°的直线l与椭圆C交于A，B两点，则1|AF|+1|BF|=（ ）
A．54B．45C．52D．255
4．（2025·内蒙古包头·二模）直线l与双曲线x24−y2=1交于P,Q两点，线段PQ的中点为M4,1，则直线l的方程为（ ）
A．y=x−3B．y=−x−3
C．y=x+5D．y=−x+5
5．（2025·湖南邵阳·一模）经过椭圆x22+y2=1的右焦点F作倾斜角为60°的直线l，直线l与椭圆相交于A，B两点，则|AB|=（ ）
A．827B．2027C．27D．1327
6．（2025·甘肃白银·三模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C:y2=2pxp>0的焦点为F，准线为直线x=−3，过点F的直线l与C相交于A，B两点，则△AOB面积的最小值为（ ）
A．24B．18C．16D．12
7．（2025·海南·模拟预测）已知O为坐标原点，抛物线C:y2=2px(p>0)上一点A1,y0到其焦点和准线的距离之和为4，过C的焦点F的直线交C于P，Q两点．当S△POQ=23时，FP⋅FQ的值为（ ）
A．−12B．−10C．−8D．−6
8．（2025·湖北黄冈·模拟预测）已知椭圆C:x23+y2=1的右焦点为F，过点F作两条相互垂直的直线分别与C相交于A，B和P,Q，则四边形APBQ面积的最小值为（ ）
A．1B．32C．2D．52
二、多选题
9．（2025·全国一卷·高考真题）已知抛物线C:y2=6x的焦点为F，过F的一条直线交C于A，B两点，过A作直线l：x=−32的垂线，垂足为D，过F且与直线AB垂直的直线交l于点E，则（ ）
A．|AD|=|AF|B．|AE|=|AB|
C．|AB|≥6D．|AE|⋅|BE|≥18
10．（2025·江苏·模拟预测）设抛物线E:x2=2py(p>0)的焦点为F，直线y=kx+1(k>0)与抛物线相交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，与x轴交于点C，AF=52,BF=4，则下列说法正确的是（ ）
A．y1y2=2B．p=4
C．AB=3217D．△AFB与△AFC的面积之比为3:1
11．（2025·宁夏银川·三模）已知椭圆E:x29+y25=1的左右焦点分别为F1,F2，过F1的直线l与E交于A,B两点，则下列说法正确的是（ ）
A．AB∈103,6
B．若AF1=2BF1，则AB=5
C．若直线l与y轴的交点P是线段AF1的中点，则△AOF1的面积为53
D．若直线l与y轴的交点P是线段AF1的中点，直线m与椭圆相切于点A，过点A且与直线m垂直的直线n与椭圆的长轴交于点Q，则QF1:QF2=13:5
三、填空题
12．（24-25高二下·上海浦东新·期中）若对任意的实数k，直线kx−y+1=0与椭圆x26+y2n=1恒有公共点，则实数n的取值范围为 .
13．（2025·浙江嘉兴·一模）过点M6,4的直线与抛物线y2=8x相交于A,B两点，若M恰为AB的中点，则线段AB的长为 .
14．（2025·广东·一模）F1,F2分别为双曲线x2−y23=1的左、右焦点，A,C两点在双曲线上且关于原点对称（点A在第一象限），直线CF2与双曲线的另一个交点为点B，若AF1−BF2=6，则△ABC的面积为
．
四、解答题
15．（2025·全国二卷·高考真题）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22，长轴长为4．
(1)求C的方程；
(2)过点(0,−2)的直线l交C于A,B两点，O为坐标原点.若△OAB的面积为2，求|AB|．
16．（2025·黑龙江大庆·一模）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左､右焦点分别为F1,F2，过点P0,25b5作斜率为k的直线l交C于M,N两点.当k=0时，MF2⊥x轴，且MF1=655.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若MN=3PM⋅PN，求直线l的方程.
17．（2025·天津·高考真题）已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的左焦点为F，右顶点为A，P为x=a上一点，且直线PF的斜率为13，△PFA的面积为32，离心率为12.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点P的直线与椭圆有唯一交点B（异于点A），求证：PF平分∠AFB.
18．（2025·浙江嘉兴·一模）已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左､右焦点分别是F1(−23,0),F2(23,0)，并且经过点A(23,4).
(1)求C的方程；
(2)过点F2的直线交双曲线的右支于M,N两点（点M在第一象限），过点M作直线x=233的垂线，垂足为D.
（i）求证：直线DN经过定点；
（ii）记△ODN的面积为S，求S的取值范围.
19．（2025·全国一卷·高考真题）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为223，下顶点为A，右顶点为B，|AB|=10．
(1)求C的方程；
(2)已知动点P不在y轴上，点R在射线AP上，且满足AP⋅AR=3．
（i）设P(m,n)，求R的坐标（用m，n表示）；
（ⅱ）设O为坐标原点，Q是C上的动点，直线OR的斜率为直线OP的斜率的3倍，求|PQ|的最大值．
考点要求
真题统计
考情分析
(1)了解直线与圆锥曲线位置关系的判断方法
(2)掌握直线被圆锥曲线所截的弦长公式
(3)能利用方程及数形结合思想解决焦点弦、中点弦问题
2023年新高考I卷：第22题，12分
2023年新高考Ⅱ卷：第21题，12分
2023年全国甲卷（理数）：第20题，12分
2024年新高考I卷：第16题，15分
2024年新高考Ⅱ卷：第10题，6分
2024年新高考Ⅱ卷：第19题，17分
2025年全国一卷：第10题，6分、第18题，17分
2025年全国二卷：第16题，15分
2025年天津卷：第18题，15分
圆锥曲线是高考的重点、热点内容，直线与圆锥曲线的位置关系是每年高考必考内容.从近几年的高考情况来看，本节内容主要以解答题的形式考查，有时也会以多选题的形式考查，考查方向主要有两个方面：一是平面解析几何通性通法的研究；二是圆锥曲线中的弦长、面积、最值、定点、定值或定直线等问题的求解；高考复习时要加强圆锥曲线这方面内容的训练.
从近几年的高考趋势来看，圆锥曲线有时会与向量、数列等知识结合考查，其思维要求高，计算量较大，需要灵活求解.
标准方程
弦长公式
y2=2px(p>0)
|AB|=x1+x2+p
y2=-2px(p>0)
|AB|=p-(x1+x2)
x2=2py(p>0)
|AB|=y1+y2+p
x2=-2py(p>0)
|AB|=p-(y1+y2)